Bola pejal (matematika): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 31 Juli 2022 06.40 sunting Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.317 suntingan sudah diperbaiki Tag: Suntingan visualeditor-wikitext ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 12 Juni 2023 04.09 sunting balikkan AABot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 913.941 suntingan k fix Tag: paws [2.2]
(7 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Bedakan\|Bola (matematika)}}[[Berkas:Blue ball.png\|thumb\|Dalam ruang Euklides, '''bola pejal''' merupakan volume yang dibatasi bola.]] Dalam [[matematika]], '''bola pejal''' (atau '''bola ~~pepet~~pepat''') adalah [[bangunan ruang]] yang dibatasi volume bola, yang disebut juga sebagai '''bola padat'''.<ref>{{Cite book\|last=Japan\|first=Mathematical Society of\|last2=Sūgakkai\|first2=Nihon\|date=1993\|url=https://books.google.com.br/books?id=WHjO9K6xEm4C&lpg=PA555&ots=wdYXw-tmOy&dq=great%20circle%20great%20disk%20ball&pg=PA555#v=onepage&q=great%20circle%20great%20disk%20ball&f=false\|title=Encyclopedic Dictionary of Mathematics\|publisher=MIT Press\|isbn=978-0-262-59020-4\|language=en}}</ref> Bola dapat dikatakan sebagai '''bola tertutup''' ({{Lang-en\|~~open~~closed ball}}), yang mencakup [[titik batas]] yang membentuk bola) atau disebut sebagai '''bola terbuka''' ({{Lang-en\|~~closed~~open ball}}), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola. Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam [[ruang Euklides]] berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk [[ruang metrik]] secara umum. ''Bola pejal'' dalam dimensi {{mvar\|n}} disebut '''bola pejal-{{mvar\|n}}''' dan dibatasi oleh ''hiperbola'' atau [[Bola-n\|bola-({{math\|''n''−1}})]]. Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam [[bidang Euklides]] merupakan hal yang serupa dengan [[Cakram (matematika)\|cakram]], yang dibatasi [[lingkaran]]. Dalam [[Euclidean space\|ruang berdimensi tiga Euklides]], bola pejal diambil sebagai [[volume]] yang dibatasi dengan [[Bola (geometri)#Dimensionalitas\|bola berdimensi dua]]. Dalam [[ruang berdimensi satu]], bola pejal merupakan sebuah [[ruas garis]]. == Dalam ruang Euklides == Baris 8 ⟶ 10: {{Main\|Volume dari bola pejal-n}}Dalam ruang Euklides berdimensi-{{mvar\|n}}, volume berdimensi-{{mvar\|n}} dari bola pejal Euklides dengan jari-jari {{mvar\|R}} dirumuskan sebagai:<ref>Equation 5.19.4, ''NIST Digital Library of Mathematical Functions.'' http://dlmf.nist.gov/,{{dead link\|date=July 2016 \|bot=InternetArchiveBot \|fix-attempted=yes }} Release 1.0.6 of 2013-05-06.</ref> :<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math> dengan {{math\|Γ}} merupakan [[fungsi gamma]] [[Leonhard Euler]] (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi [[faktorial]] hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit [[nilai khusus dari fungsi gamma]] di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah: :<math>\begin{align}V_{2k}(R) &= \frac{\pi^k}{k!}R^{2k}\,,\\ V_{2k+1}(R) &= \frac{2^{k+1}\pi^k}{(2k+1)!!}R^{2k+1} = \frac{2(k!)(4\pi)^k}{(2k+1)!}R^{2k+1}\,.\end{align}</math> Dalam rumus volume berdimensi ganjil, [[faktorial ganda]] {{math\|(2''k'' + 1)!!}} didefinisikan untuk bilangan bulat ganjil {{math\|2''k'' + 1}} sebagai : <math> (2k + 1)!! = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cdots \cdot (2k −- 1) \cdot (2k + 1).</math> == Lihat pula == {{div col\|colwidth=20em}} * [[Bola]] -, dalam pengertian biasa * [[Cakram (matematika)]] * [[Bola pejal formal]] * [[Lingkungan (matematika)]] * [[Bola (geometri)]], bentuk geometrik yang mirip * [[3-bola]] * [[~~HiperBola~~Bola berdimensi tiga]] * [[Bola-n\|Bola-{{mvar\|n}}]] atau hiperbola * [[Bola bertanduk Alexander]] * [[~~Volume HiperBola~~Manifold]] * [[Volume dari bola-n\|Volume dari bola-]][[Bola-n\|{{mvar\|n}}]] * [[Oktahedron]] * [[Oktahedron]], bola berdimensi tiga dalam metrik {{math\|''ℓ''}}{{sub\|1}} * [[Ruang Euklides]] {{div col end}} ~~<br />~~ == Referensi == {{Reflist}} * {{cite journal\|last1=Smith\|first1=D. J.\|last2=Vamanamurthy\|first2=M. K.\|year=1989\|title=How small is a unit ball?\|journal=[[Mathematics Magazine]]\|volume=62\|issue=2\|pages=101–107\|doi=10.1080/0025570x.1989.11977419\|jstor=2690391}} * {{cite journal\|last=Dowker\|first=J. S.\|year=1996\|title=Robin Conditions on the Euclidean ball\|journal=[[Classical and Quantum Gravity]]\|volume=13\|issue=4\|pages=585–610\|arxiv=hep-th/9506042\|bibcode=1996CQGra..13..585D\|doi=10.1088/0264-9381/13/4/003\|s2cid=119438515}} * {{cite journal\|last=Gruber\|first=Peter M.\|year=1982\|title=Isometries of the space of convex bodies contained in a Euclidean ball\|journal=[[Israel Journal of Mathematics]]\|volume=42\|issue=4\|pages=277–283\|doi=10.1007/BF02761407\|doi-access=free}} [[Kategori:Bola]] [[Kategori:Geometri metrik]] [[Kategori:Topologi]]