Identitas Brahmagupta–Fibonacci: Perbedaan antara revisi

Identitas ini dikenal juga sebagai '''identitas Diophantus''',<ref name=stillwell2>{{Harvnb|Stillwell|2002|p =76}}</ref><ref>[[Daniel Shanks]], MasalahSolved yangand terpecahkanunsolved danproblems tidakin terpecahkannumber dalam teori bilangantheory, halhlm. 209, American Mathematical Society, American Mathematical Society, Edisi keempatke-4 (1993).</ref> yang pertama kali dibuktikan oleh [[Diophantus|Diophantus dari Alexandria]]. Ini adalah kasus khusus dari [[identitas empat kuadrat Euler]] dan juga [[identitas Lagrange]].

Identitas ini berlaku untuk semua [[bilangan bulat]], serta semua [[bilangan rasional]]; lebih umumnya, bilangan tersebut adalah benar dalam sebarang [[gelanggang komutatif]]. Keempat bentuk identitas tersebut dapat diverifikasikan dengan [[perluasan polinomial|perluasan]] pada setiap sisi persamaan. Selain itu, persamaan (2) dapat diperoleh dari persamaan (1), atau persamaan (1) dari persamaan (2), dengan mengubah <math>b</math> menjadi  <math>-b</math>, dan begitpula untuk persamaan (3) dan persamaan (4).

Identitas Brahmagupta–Fibonacci mirip dengan [[identitas empat kuadrat Euler]] yang terkait dengan [[kuaternion]], dan [[identitas delapan kuadrat Degen]] yang diperoleh dari [[oktonion]] yang memiliki hubungan dengan [[periodisitas Bott]]. Adapula [[Identitasidentitas enam belas kuadrat Pfister|identitas enam belas-persegi Pfister]], meskipun bukan lagi merupakan identitas bilinear.