Integral Dirichlet: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k clean up |
k fix |
||
| (3 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 7:
: <math>\int_0^\infty \frac{\sin x}{x} \,dx = \frac{\pi}{2}.</math>
Integral ini bukanlah [[absolut konvergen]], artinya <math>\Biggl| \frac{\sin x}{x} \Biggl|</math> bukan Lebesgue-integrable, sehingga integral Dirichlet tidak terdefinisi dalam arti [[integral Lebesgue]]. Hal ini, bagaimanapun, didefinisikan dalam arti [[integral Riemann]] yang tidak tepat atau Riemann yang digeneralisasikan atau [[integral Henstock–Kurzweil]].<ref>{{cite journal |jstor=2974874 |url=http://math.tut.fi/courses/73129/Bartle.pdf |title=Return to the Riemann Integral |first=Robert G. |last=Bartle |date=10 June 1996 |publisher= |journal=The American Mathematical Monthly |volume=103 |issue=8 |pages=625–632 |doi=10.2307/2974874 }}{{Pranala mati|date=Februari 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref><ref>{{Cite book|last=Bartle|first=Robert G.|title=Introduction to Real Analysis|url=https://archive.org/details/introductiontore00bart_903|url-access=limited|last2=Sherbert|first2=Donald R.|publisher=John Wiley & Sons|year=2011|isbn=978-0-471-43331-6|location=|pages=[https://archive.org/details/introductiontore00bart_903/page/n325 311]|chapter=Chapter 10: The Generalized Riemann Integral}}</ref> Nilai integral (dalam pengertian Riemann atau Henstock) dapat diturunkan dengan berbagai cara, termasuk transformasi Laplace, integrasi ganda, membedakan di bawah tanda integral, integrasi kontur, dan kernel Dirichlet.
== Evaluasi ==
Baris 97:
Sebagai fungsi dari variabel kompleks <math>z</math>, ia memiliki kutub sederhana di asalnya, yang mencegah penerapan [[lemma Jordan]], yang hipotesis lainnya terpenuhi.
Tentukan kemudian fungsi baru<ref>Appel, Walter. ''Mathematics for Physics and Physicists''. Princeton University Press, 2007, p.
: <math>g(z) = \frac{e^{iz}}{z + i\varepsilon}.</math>
Baris 129:
D_n(x) = 1 + 2\sum_{k=1}^n \cos(2kx) = \frac{\sin[(2n+1)x]}{\sin(x)}
</math>
menjadi [[kernel Dirichlet]].<ref>{{
Segera setelah itu<math>
Baris 224:
{{Reflist}}
==
* {{MathWorld | urlname=DirichletIntegrals | title=Dirichlet Integral}}
| |||