Kompleks Amitsur: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 24 April 2022 16.29 sunting Klasüo (bicara \| kontrib) 1.507 suntingan ←Membuat halaman berisi 'Dalam aljabar, '''kompleks Amitsur''' adalah kompleks alami yang terkait dengan homomorfisme gelanggang. Kompleks Amitsur diperkenalkan oleh {{harvs\|txt\|author-link=Shimshon Amitsur\|last=Amitsur\|first=Shimshon\|year=1959}}. Ketika homomorfisme adalah rata tepat, sehingga kompleks Amitsur adalah eksak (yang menentukan resolusi) dasar dari teori penurunan rata tepat. Gagasan tersebut harus dianggap sebagai mekanisme untuk melampaui k...' Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan		Revisi terkini sejak 12 Juni 2023 05.18 sunting balikkan AABot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 914.197 suntingan k fix Tag: paws [2.2]
(5 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Periksa terjemahan\|en\|Amitsur complex}} Dalam aljabar, '''kompleks Amitsur''' adalah [[kompleks rantai\|kompleks]] alami yang terkait dengan [[homomorfisme gelanggang]]. Kompleks Amitsur diperkenalkan oleh {{harvs\|txt\|author-link=Shimshon Amitsur\|last=Amitsur\|first=Shimshon\|year=1959}}. Ketika homomorfisme adalah [[rata tepat]], sehingga kompleks Amitsur adalah eksak (yang menentukan resolusi) dasar dari teori [[penurunan rata tepat]].▼ ▲Dalam aljabar, '''kompleks Amitsur''' adalah [[kompleks rantai\|kompleks]] alami yang terkait dengan [[homomorfisme gelanggang]]. Kompleks ~~Amitsur~~ini diperkenalkan oleh ~~{{harvs\|txt\|author-link=~~Shimshon Amitsur~~\|last=Amitsur\|first=Shimshon\|year=1959}}~~. Ketika homomorfisme ~~adalah~~dikatakan ''[[~~rata~~Wikipedia:PDMA/MTK#faithfully ~~tepat~~flat\|datar dan setia]]'' ({{Lang-en\|faithfully flat}}), ~~sehingga~~maka kompleks Amitsur adalah eksak (yang menentukan resolusi) dasar dari teori [[penurunan rata tepat]]. Gagasan tersebut harus dianggap sebagai mekanisme untuk melampaui konvensional [[lokalisasi gelanggang dan modul]].<ref>{{harvnb\|Artin\|1999\|loc=III.7.}}</ref>▼ ▲Gagasan tersebut ~~harus~~seharusnya ~~dianggap~~dipandang sebagai mekanisme untuk melampaui konvensional [[lokalisasi gelanggang dan modul]].<ref>{{harvnb\|Artin\|1999\|loc=III.7.}}</ref> == Definisi == Misal <math>\theta\colon R \to S</math> adalah homomorfisme dari gelanggang (yang tidak~~-perlu-~~ memerlukan sifat komutatif). ~~Pertama-tama~~Untuk memulainya, yang harus dilakukan pertama adalah ~~tentukan~~mendefinisikan [[himpunan ~~sederhana~~kosimplisial]] <math>C^\bullet = S^{\otimes \bullet+1}</math> (~~dimana~~dengan <math>\otimes</math> merujuk pada <math>\otimes_R</math>, bukan <math>\otimes_{\Z}</math>). ~~Definisikan~~Kemudian, definisikan ~~sisi~~wajah peta <math>d^i\colon S^{\otimes {n+1}} \to S^{\otimes n+2}</math> dengan menyisipkan 1 pada titik ke-''i'' :{{efn\|~~Perhatikan~~Dalam referensi (M. Artin), tampaknya memiliki kesalahan ketik, dan ini harus menjadi rumus yang benar; lihat perhitungan <math>s_0</math> dan <math>d^2</math> di catatan.}} :<math>d^i(x_0 \otimes \cdots \otimes x_n) = x_0 \otimes \cdots \otimes x_{i-1} \otimes 1 \otimes x_i \otimes \cdots \otimes x_n.</math> ~~Tentukan~~Kemudian, definisikan degenerasi <math>s^i\colon S^{\otimes n+1} \to S^{\otimes n}</math> dengan mengalikan ke-''i'' dan titik-(''i' ' + 1): :<math>s^i(x_0 \otimes \cdots \otimes x_n) = x_0 \otimes \cdots \otimes x_i x_{i+1} \otimes \cdots \otimes x_n.</math> ~~Mereka~~Definisi-definisi di atas memenuhi identitas sederhana "jelas", dan dengan demikian, <math>S^{\otimes \bullet + 1}</math> adalah himpunan ~~sederhana~~kosimplisial. ~~Kemudian~~Hal tersebut menentukan kompleks dengan augumentasi <math>\theta</math> pada '''kompleks Amitsur''':<ref>{{harvnb\|Artin\|1999\|loc=III.6.}}</ref> :<math>0 \to R \,\overset{\theta}\to\, S \,\overset{\delta^0}\to\, S^{\otimes 2} \,\overset{\delta^1}\to\, S^{\otimes 3} \to \cdots</math> ~~dimana~~dengan <math>\delta^n = \sum_{i=0}^{n+1} (-1)^i d^i.</math> == Ketepatan kompleks Amitsur == === Kasus ~~rata~~''faithfully ~~tepat~~flat'' === Dalam notasi di atas, jika <math>\theta</math> adalah rata tepat kanan, maka teorema [[Alexander Grothendieck]] menyatakan bahwa kompleks (imbuhan) <math>0 \to R \overset{\theta}\to S^{\otimes \bullet + 1}</math> adalah eksak dan karenanya adalah resolusi. Lebih umum, jika <math>\theta</math> adalah rata tepat kanan, maka ''M'' untuk setiap modul kiri-''R'', :<math>0 \to M \to S \otimes_R M \to S^{\otimes 2} \otimes_R M \to S^{\otimes 3} \otimes_R M \to \cdots</math> Baris 44 ⟶ 46: ==Catatan== {{div col\|colwidth=30em}} {{notelist}} {{div col end}} == Referensi ==