Kompleks Amitsur: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
k fix |
||
Baris 8:
Misal <math>\theta\colon R \to S</math> adalah homomorfisme dari gelanggang yang tidak memerlukan sifat komutatif. Untuk memulainya, yang harus dilakukan pertama adalah mendefinisikan [[himpunan kosimplisial]] <math>C^\bullet = S^{\otimes \bullet+1}</math> (dengan <math>\otimes</math> merujuk pada <math>\otimes_R</math>, bukan <math>\otimes_{\Z}</math>). Kemudian, definisikan wajah peta <math>d^i\colon S^{\otimes {n+1}} \to S^{\otimes n+2}</math> dengan menyisipkan 1 pada titik ke-''i'' :{{efn|Dalam referensi (M. Artin), tampaknya memiliki kesalahan ketik, dan ini harus menjadi rumus yang benar; lihat perhitungan <math>s_0</math> dan <math>d^2</math> di catatan.}}
:<math>d^i(x_0 \otimes \cdots \otimes x_n) = x_0 \otimes \cdots \otimes x_{i-1} \otimes 1 \otimes x_i \otimes \cdots \otimes x_n.</math>
Kemudian, definisikan degenerasi <math>s^i\colon S^{\otimes n+1} \to S^{\otimes n}</math> dengan mengalikan ke-''i'' dan titik-(''i' '
:<math>s^i(x_0 \otimes \cdots \otimes x_n) = x_0 \otimes \cdots \otimes x_i x_{i+1} \otimes \cdots \otimes x_n.</math>
Definisi-definisi di atas memenuhi identitas sederhana "jelas", dan dengan demikian, <math>S^{\otimes \bullet + 1}</math> adalah himpunan kosimplisial. Hal tersebut menentukan kompleks dengan augumentasi <math>\theta</math> pada '''kompleks Amitsur''':<ref>{{harvnb|Artin|1999|loc=III.6.}}</ref>
| |||