Mahavira (matematikawan): Perbedaan antara revisi

  Ia dilindungi oleh raja [[Amoghavarsha]] dari dinasti [[Dinasti Rashtrakuta|Rashtrakuta]].<ref name=":1" /> Dia memisahkan [[astrologi]] dari matematika. Ini adalah teks India paling awal yang seluruhnya ditujukan untuk matematika.<ref>{{Cite book|last=Pickover|first=Clifford A.|date=2009|url=https://books.google.co.id/books?id=JrslMKTgSZwC&printsec=frontcover&dq=The+Math+Book:+From+Pythagoras+to+the+57th+Dimension,+250+Milestones+in+the+...+by+Clifford+A.+Pickover:+page+88&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwjL3r3Cu8XrAhUkyzgGHdKbDTEQ6AEwAHoECAEQAQ#v=onepage&q=The%20Math%20Book:%20From%20Pythagoras%20to%20the%2057th%20Dimension,%20250%20Milestones%20in%20the%20...%20by%20Clifford%20A.%20Pickover:%20page%2088&f=false|title=The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics|publisher=Sterling Publishing Company, Inc.|isbn=978-1-4027-5796-9|language=en}}</ref> Dia menjelaskan topik yang sama yang diperdebatkan oleh [[Aryabhata]] dan [[Brahmagupta]] , tetapi dia mengungkapkannya dengan lebih jelas. Karyanya adalah pendekatan yang sangat sinkron terhadap aljabar dan penekanan dalam banyak teksnya adalah pada pengembangan teknik yang diperlukan untuk memecahkan masalah aljabar.<ref>{{Cite book|last=Tabak|first=John|date=2014-05-14|url=https://books.google.co.id/books?id=h-zRieb7VbwC&printsec=frontcover&dq=isbn:9780816068753&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwjX46C4v8XrAhXFX30KHXzoCXAQ6AEwAHoECAAQAQ#v=onepage&q&f=false|title=Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought|publisher=Infobase Publishing|isbn=978-0-8160-6875-3|language=en}}</ref>   Ia sangat dihormati di kalangan matematikawan India, karena pembentukan [[terminologi]] untuk konsep seperti segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki; belah ketupat; lingkaran dan setengah lingkaran.   <ref>{{Cite book|last=Sarasvati Amma, T. A.|date=1999|url=https://www.worldcat.org/oclc/49998080|title=Geometry in ancient and medieval India|location=Delhi|publisher=Motilal Banarsidass|isbn=81-208-1344-8|edition=1st ed|oclc=49998080}}</ref> Keunggulan Mahāvīra menyebar ke seluruh India Selatan dan buku-bukunya terbukti inspiratif bagi ahli matematika lain di [[India Selatan]] .<ref>{{Cite web|title=Mahavira {{!}} Indian mathematician|url=https://www.britannica.com/biography/Mahavira-Indian-mathematician|website=Encyclopedia Britannica|language=en|access-date=2020-08-31}}</ref>  Teks itu diterjemahkan ke dalam bahasa [[Bahasa Telugu|Telugu]] oleh [[Pavuluri Mallana]] sebagai ''Saar Sangraha Ganitam.''<ref>{{Cite journal|last=Bender|first=Ernest|last2=Pingree|first2=David|date=1978-07|title=Census of the Exact Sciences in Sanskrit|url=http://dx.doi.org/10.2307/598771|journal=Journal of the American Oriental Society|volume=98|issue=3|pages=336|doi=10.2307/598771|issn=0003-0279}}</ref>

Dia menemukan identitas aljabar seperti ''a'' ³ = ''a'' ( ''a'' + ''b'' ) ( ''a'' - ''b'' ) + ''b'' ² ( ''a'' - ''b'' ) + ''b'' ³ .<ref name=":0" />  Dia juga menemukan rumus untuk ^''n'' C _''r'' sebagai

[ ''n'' ( ''n'' - 1) ( ''n'' - 2) ... ( ''n'' - ''r'' + 1)] / [ ''r'' ( ''r'' - 1) ( ''r'' - 2) ... 2 * 1].<ref>{{Cite book|last=Tabak|first=John|date=2014-05-14|url=https://books.google.co.id/books?id=h-zRieb7VbwC&printsec=frontcover&dq=isbn:9780816068753&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwiyjYK-xMXrAhUJcCsKHQzBArAQ6AEwAHoECAAQAQ#v=onepage&q&f=false|title=Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought|publisher=Infobase Publishing|isbn=978-0-8160-6875-3|language=en}}</ref> Dia menyusun rumus yang memperkirakan luas dan keliling elips dan menemukan metode untuk menghitung kuadrat dari bilangan dan akar pangkat tiga dari sebuah bilangan.<ref>{{Cite book|last=Krebs|first=Robert E.|date=2004|url=https://books.google.co.id/books?id=MTXdplfiz-cC&printsec=frontcover&dq=isbn:9780313324338&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwj9u634xMXrAhU3xjgGHTJyDm4Q6AEwAHoECAAQAQ#v=onepage&q&f=false|title=Groundbreaking Scientific Experiments, Inventions, and Discoveries of the Middle Ages and the Renaissance|publisher=Greenwood Publishing Group|isbn=978-0-313-32433-8|language=en}}</ref>  Dia menegaskan bahwa [[akar kuadrat]] dari [[bilangan negatif]] tidak ada.<ref>{{Cite book|last=Selin|first=Helaine|date=2008-03-12|url=https://books.google.co.id/books?id=kt9DIY1g9HYC&printsec=frontcover&dq=isbn:9781402045592&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwjMspbPxcXrAhUDfH0KHa5lB9kQ6AEwAHoECAAQAQ#v=onepage&q&f=false|title=Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4020-4559-2|language=en}}</ref>

Mahawira ''Ganita-sara-Sangraha'' memberikan aturan yang sistematis untuk mengungkapkan sebagian kecil sebagai [[jumlah unit pecahan]] .<ref name=":2">{{Cite book|last=Pingree|first=David Edwin|date=2004|url=https://books.google.co.id/books?id=P7LaAAAAMAAJ&dq=isbn:9004132023&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwjn59SDxsXrAhXQfn0KHVwDBBQQ6AEwAHoECAAQAQ|title=Studies in the History of the Exact Sciences in Honour of David Pingree|publisher=Brill|isbn=978-90-04-13202-3|language=en}}</ref>   Ini mengikuti penggunaan pecahan satuan dalam [[matematika India]] pada periode Weda, dan [[Śulba Sūtras]] 'memberikan perkiraan √ 2 yang setara dengan. <math>1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{3.4.34}</math> .<ref name=":2" />

:: <math>\frac{1}{n}=\frac{1}{p.n}+\frac{1}\tfrac{p.n}{n-1}</math> dimana   <math>p</math> harus dipilih sedemikian rupa <math>\frac{p.n}{n-1}</math>adalah bilangan bulat (yang <math>p</math> harus kelipatan <math>n-1</math>).

* Untuk mengekspresikan pecahan <math>p/q</math>sebagai jumlah dari dua pecahan lainnya dengan pembilang yang diberikan <math>a</math>  dan <math>b</math> (GSS ''kalāsavarṇa'' 87, contoh di 88):<ref name=":2" />

:: <math>\frac{p}{q}=\frac{a}{\tfrac{ai+b}{p}.\tfrac{q}{i}}+\frac{b}{\tfrac{ai+b}{p}.\tfrac{q}{i}}</math> dimana   <math>i</math>harus dipilih sedemikian rupa <math>p</math>  membagi <math>ai+b</math>