Wikipedia

Tanda lebih besar: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Borgxbot (bicara | kontrib)
259.487 suntingan
k Robot: Cosmetic changes
k fix
 
(15 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{Infobox symbol|mark=>|name=Tanda lebih besar daripada|unicode={{unichar|003E|Greater-than sign|html=}}|see also={{unichar|2265|Greater-than or equal to|nlink=Inequality (mathematics)}}<br />
{{rapikan}}
{{Unichar|2A7E|GREATER-THAN OR SLANTED EQUAL TO}}<br />
== Kata pembanding '''Lebih Besar''' dalam matematika ==
{{unichar|226F|NOT GREATER-THAN}}<br />{{unichar|226B|Much greater-than}}|different from={{unichar|232A|RIGHT-POINTING ANGLE BRACKET}}}}
 
'''Lebih besar''' adalah [[Tanda (matematika)|tanda]] atau simbol yang terbentuk oleh dua garis yang sama panjang yang menghubungkan di suatu sudut yang lancip di sebelah kanan. Tanda ini ditulis sebagai '''{{char|>}}'''. Dalam matematika, tanda lebih besar melambangkan sebuah [[pertidaksamaan]] di antara dua buah nilai.
Konsep 'lebih besar' antara dua [[bilangan cacah]] gampang dimengerti oleh seorang awam, bahkan oleh seorang anak kecil sekalipun. Tetapi banyak yang tidak mengetahui atau pernah mendengar salah satu definisi dari konsep 'lebih besar' ini.
 
Pemakaian tanda lebih besar ini sebenarnya sudah ditemukan dalam karya-karya yang diterbitkan di tahun 1631.{{r|Smith}} Tanda lebih besar dalam penulisan matematika biasanya diletakkan di antara dua buah nilai, yang digunakan untuk membandingkan serta menyatakan bahwa bilangan pertama lebih besar daripada bilangan kedua; sebagai contoh, <math>2 > 1</math>.
Berikut adalah sebuah ilustrasi pendefinisiam konsep 'lebih besar' antara dua bilangan cacah secara matematis.
 
Semenjak adanya pengembangan [[bahasa pemrograman]] di dunia komputer, tanda lebih besar (maupun [[tanda lebih kecil]]) sudah memiliki pemakaian yang berbeda.
== Proses Deduktif Membuat Definisi ==
Dalam matematika suatu definisi baru seringkali berpedoman dari satu atau lebih definisi-definisi atau dalil-dalil ([[teorema]]-[[teorema]]) yang sudah ada dan sudah terdefinisi (atau sudah terbukti) lebih dulu. Misalnya pendefinisian kata 'lebih besar' bisa diturunkan dari definisi-definisi lama, misalnya dari definisi 'himpunan', dari definisi 'himpunan tak hingga', dari definisi 'himpunan terurut' (''ordered set''). dsb.
 
== Asal-usul ==
Perlu diketahui bahwa dalam bahasa sehari-hari, penggunaan 'lebih besar' agak rancu. Misalnya dalam kalimat
Pemakaian tanda {{char|<}} dan {{char|>}} untuk pertama kalinya ditemukan dalam karya [[Thomas Harriot]] yang berjudul ''{{lang|la|Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas}}'', yang diterbitkan setelah kematiannya di tahun 1631.{{r|Smith}} Di dalam karya tersebut, tertulis bahwa "tanda mayor a > b mengartikan bahwa a lebih besar daripada b"{{Efn|Teks dalam bahasa aslinya: "Signum majoritatis ut a > b significet a majorem quam b."}} dan "tanda minor a < b mengartikan bahwa a lebih kecil daripada b."{{Efn|Teks dalam bahasa aslinya: "Signum minoritatis ut a < b significet a minorem quam b."}}
 
== Catatan ==
"Badan si A ''lebih besar'' dari badan si B"
{{reflist|group=lower-alpha|refs=}}
 
== Rujukan ==
dua hal yg dibandingkan oleh kata 'lebih besar' tidak jelas. Mungkin mayoritas pembaca akan mengira bahwa kata 'lebih besar' dalam kalimat di atas digunakan untuk membandingkan antara besar atau berat dua benda padat (badan orang). Padahal yang dibandingkan adalah ''bilangan'' yang menyatakan berat atau besar badan si A dan si B.
{{reflist|refs=
<ref name="Smith">{{cite journal
| last = Smith | first = Charles L.
| date = 1964
| title = On the origin of ">" and "<"
| url = https://www.jstor.org/stable/27957118
| journal = The Mathematics Teacher
| volume = 57
| issue = 7
| pages = 479–481
| doi = 10.5951/MT.57.7.0479
| jstor = 27957118
| issn = 0025-5769
}}</ref>
 
}}
Untuk menghindari definisi matematis formal yg terlalu mendalam (yg memerlukan konsep [[pemetaan]] atau [[fungsi]], khususnya konsep [[isomorfisma]] antara dua himpunan yg berukuran sama), di sini diberikan penjelasan secara gampang dan seringkas mungkin bagaimana kata 'lebih besar' sebagai pembanding dua bilangan cacah didefinisikan secara deduktif, di awali dari pendefinisian bilangan cacah.
 
[[Kategori:MatematikaPertidaksamaan]]▼
== Definisi Bilangan Cacah Yang Berbasis Definisi Himpunan [[Hingga]] ==
[[Kategori:Simbol matematika]]
 
[[Kategori:Simbol tipografi]]
Karena definisi ini dibangun melalui teori himpunan, maka harus diasumsikan lebih dahulu keberadaan [[himpunan hingga]] (Inggris: ''finite set'') dan berlakunya berbagai konsep lain yang menyertainya, misalnya konsep [[himpunan bagian]] (Inggris: ''subset''), konsep [[inklusi]] antara dua himpunan, dsb.
 
Suatu bilangan cacah bisa didefinisikan oleh suatu [[kelas ekuivalensi]] berisi sekumpulan himpunan-himpunan yang berhingga dan yang berukuran sama.
Pada khususnya [[kelas ekuivalensi]] yg memuat himpunan kosong menyatakan bilangan nol dan para matematikawan di dunia sepakat untuk menulis bilangan cacah ini dengan lambang
0.
Sedangkan [[kelas ekuivalensi]] yg memuat kedua himpunan
{a, x, y}
dan himpunan
{ayam, bebek, kecoa}
mendefinisikan sebuah bilangan cacah yang biasanya secara tertulis diberi lambang
3.
Kedua himpunan {a, x, y} dan {ayam, bebek, kecoa} yang mewakili [[kelas ekuivalensi]] tersebut kita katakan ''berukuran'' 3.
 
== Definisi 'Lebih Besar' Yang Berbasis Himpunan Bilangan Cacah ==
 
Bilangan cacah ''b'' didefinisikan '''''lebih besar''''' dari bilangan cacah ''a'' jika ada himpunan '''A''' yg berukuran ''a'' dan himpunan '''B''' yg berukuran ''b'' sedemkikan rupa sehinga '''A''' termuat dalam '''B'''. Perhatikan, kata 'termuat' sebenarnya harus didefinisikan dengan menggunakan relasi [[inklusi]].
 
Untuk setiap pasang bilangan cacah ''a'' dan ''b'' yg berbeda, ''a'' dikatakan ''''' lebih kecil''''' dari ''b'' jika dan hanya jika ''b'' lebih besar daripada ''a''. Karena himpunan kosong termuat dalam setiap himpunan lain, maka 0 lebih kecil dari bilangan cacah lainnya.
 
Definisi lebih besar atau [[lebih kecil]] untuk jenis bilangan-bilangan lain yang bukan bilangan cacah memerlukan pengetahuan matematika yg cukup mendalam.
 
▲[[Kategori:Matematika]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Tanda_lebih_besar"