Bilangan prima Sophie Germain: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k robot Adding: nl:Sophie Germainpriemgetal |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) > |
||
| (22 revisi perantara oleh 14 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{unsolved|matematika|Adakah tak berhingga banyaknya bilangan prima Sophie Germain?}}
Dalam [[teori bilangan]], suatu [[bilangan prima]] <math>p</math> adalah '''bilangan prima Sophie Germain''' jika <math> 2p + 1 </math> juga bilangan prima. Bilangan <math> 2p + 1 </math> yang terkait dengan bilangan prima Sophie Germain disebut '''bilangan prima aman''' (''safe prime''). Sebagai contoh, 11 adalah bilangan prima Sophie Germain dan <math> 2 \times 11 + 1 = 23 </math> adalah bilangan prima aman yang terkait dengannya. Bilangan prima Sophie Germain dinamai menurut seorang matematikawan berkebangsaan Prancis yang bernama [[Sophie Germain]], yang digunakan olehnya dalam penelitiannya mengenai [[Teorema Terakhir Fermat]].{{r|edward}} Percobaan Germain untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat adalah memisalkan <math> p </math> adalah bilangan prima dengan bentuk <math> 8k + 7 </math> dan memisalkan <math> n = p - 1 </math>. Pada kasus ini, <math>x^n + y^n = z^n</math> belum terpecahkan. Akan tetapi, bukti Germain masih belum selesai.{{r|dalmedico|laubenbacher-pengelley}} Melalui percobaannya untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat, Germain mengembangkan hasil yang kini dikenal sebagai teorema Germain, yang mengatakan bahwa jika <math> p </math> adalah bilangan prima ganjil dan <math> 2p + 1 </math> bilangan prima pula, maka <math> p </math> harus membagi <math> x </math>, <math> y </math>, atau <math> z </math>; jika tidak, <math display="inline">x^n + y^n \neq z^n</math>. Kasus yang menyatakan <math> p </math> tidak membagi <math> x </math>, <math> y </math>, atau <math> z </math> disebut kasus pertama. Karya Sophie Germain’s memberikan kemajuan terbesar mengenai teorema terakhir Fermat pada kala itu.{{r|dalmedico}} Karya selanjutnya oleh Kummer dan matematikawan lainnya selalu membagi permasalahan tersebut menjadi kasus pertama dan kedua. Bilangan prima Sophie Germain dan bilangan prima aman memiliki penerapan dalam [[kriptografi kunci publik]] dan [[uji primalitas]]. Adapun konjektur yang mengatakan bahwa terdapat tak berhingganya banyaknya bilangan prima Sophie Germain, tetapi masih belum terbuktikan.
== Referensi ==
{{reflist|refs=
<ref name=dalmedico>{{cite journal
|last = Dalmedico | first = Amy
|year = 1991
|url = https://www.jstor.org/stable/24938838
|journal = Scientific American
|volume = 265
|issue = 6
|pages = 116–123
|doi = 10.1038/scientificamerican1291-116
|jstor = 24938838
|via = JSTOR}}</ref>
<ref name=edward>Lebih lanjutnya, Germain membuktikan bahwa kasus pertama Teorema Terakhir Fermat, dengan eksponen membagi salah satu basis, adalah benar untuk setiap bilangan prima Sophie Germain. Ia menggunakan argumen yang serupa untuk membuktikan hal yang sama untuk semua bilangan prima lainnya hingga mencapai 100. Untuk detail lebih lanjut, lihat {{citation
|title = Fermat's Last Theorem: A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory
|volume = 50
|series = Graduate Texts in Mathematics
|first = Harold M. |last = Edwards |author-link=Harold Edwards (matematikawan)
|publisher = Springer
|year = 2000
|isbn = 9780387950020
|pages = 61–65}}.</ref>
<ref name=laubenbacher-pengelley>{{Cite journal
|last1 = Laubenbacher |first1=Reinhard
|last2 = Pengelley |first2 = David
|date = 2010-11-01
|title = "Voici ce que j'ai trouvé:" Sophie Germain's grand plan to prove Fermat's Last Theorem
|journal = Historia Mathematica
|language = en
|volume = 37
|issue = 4
|pages = 641–692
|doi = 10.1016/j.hm.2009.12.002
|issn = 0315-0860
|doi-access = free}}</ref>
}}
== Pranala luar ==
Baris 6 ⟶ 49:
[[Kategori:Bilangan prima]]
▲[[en:Sophie Germain prime]]
| |||