Wikipedia

Fungsi hiperbolik: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Akuindo (bicara | kontrib)
44.522 suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
InternetArchiveBot (bicara | kontrib)
Bot
695.973 suntingan
Rescuing 3 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.5
 
(10 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
[[Berkas:Hyperbolic functions-2.svg|jmpl|ka|200px|Fungsi hiperbolik]]
[[Berkas:sinh cosh tanh.svg|300px|thumb]]
 
'''Fungsi Hiperbolikhiperbolik''' adalah salah satu hasil [[kombinasi]] dari fungsi-fungsi [[eksponen]]. Fungsi hiperbolik memiliki rumus. Selain itu memiliki [[invers]] serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya.<ref name="Dwi Perpus Unnes">{{cite web|date=|title=FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA|url=http://lib.unnes.ac.id/990/|work=|publisher=DIGILIB UNNES|format=|doi=|accessdate=2014-05-28|archive-date=2019-08-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20190815042811/https://lib.unnes.ac.id/990/|dead-url=no}}</ref>
| title = FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA
| work =
| publisher = DIGILIB UNNES
| date =
| url = http://lib.unnes.ac.id/990/
| format =
| doi =
| accessdate = 2014-05-28}}
</ref> Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula.<ref name="Dwi Perpus Unnes">{{cite web
| title = FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA
| work =
| publisher = DIGILIB UNNES
| date =
| url = http://lib.unnes.ac.id/990/
| format =
| doi =
| accessdate = 2014-05-28}}
</ref> Selain itu memiliki [[invers]] serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya.<ref name="Dwi Perpus Unnes">{{cite web
| title = FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA
| work =
| publisher = DIGILIB UNNES
| date =
| url = http://lib.unnes.ac.id/990/
| format =
| doi =
| accessdate = 2014-05-28}}
</ref>
 
== Definisi ==
[[Berkas:sinh cosh tanh.svg|thumb|<span style="color:#b30000;">sinh</span>, <span style="color:#00b300;">cosh</span> anddan <span style="color:#0000b3;">tanh</span>]]
[[Berkas:csch sech coth.svg|thumb|<span style="color:#b30000;">csch</span>, <span style="color:#00b300;">sech</span> anddan <span style="color:#0000b3;">coth</span>]]
 
=== Definisi Eksponen ===
[[Berkas:Hyperbolic and exponential; sinh.svg|thumb|right|{{math|sinh ''x''}} adalah separuh [[Pengurangan|selisih]] {{math|''e<sup>x</sup>''}} dan {{math|''e''<sup>−''x''</sup>}}]]
[[File:Hyperbolic and exponential; cosh.svg|thumb|right|{{math|cosh ''x''}} adalah [[Rata-rata aritmetika|rerata]] {{math|''e<sup>x</sup>''}} dan {{math|''e''<sup>−''x''</sup>}}]]
 
Baris 58 ⟶ 30:
= \frac{2e^x} {e^{2x} - 1}</math>
 
=== Definisi Persamaanpersamaan Diferensialdiferensial ===
- Dalam pengembangan -
<!--The hyperbolic functions may be defined as solutions of [[differential equation]]s: The hyperbolic sine and cosine are the unique solution {{math|(''s'', ''c'')}} of the system
Baris 70 ⟶ 42:
such that {{math|1=''f''&thinsp;(0) = 1}}, {{math|1=''f''&thinsp;′(0) = 0}} for the hyperbolic cosine, and {{math|1=''f''&thinsp;(0) = 0}}, {{math|1=''f''&thinsp;′(0) = 1}} for the hyperbolic sine.-->
 
=== Definisi Komplekskompleks Trigonometritrigonometri ===
-Dalam pengembangan -
<!--Hyperbolic functions may also be deduced from [[trigonometric function]]s with [[complex number|complex]] arguments:
Baris 90 ⟶ 62:
The above definitions are related to the exponential definitions via [[Euler's formula]]. (See "Hyperbolic functions for complex numbers" below.)-->
 
== PropertiSifat Karakteristikkarakteristik ==
- Dalam pengembangan -
<!--=== Hyperbolic cosine ===
Baris 157 ⟶ 129:
for the other functions.-->
 
=== Argumen produkPenambahan ===
:<math>\begin{align}
\sinh(x + y) &= \sinh x \cosh y + \cosh x \sinh y \\
Baris 177 ⟶ 149:
\end{align}</math>
 
=== RumusPengurangan ===
:<math>\begin{align}
\sinh(x - y) &= \sinh x \cosh y - \cosh x \sinh y \\
Baris 184 ⟶ 156:
\end{align}</math>
 
LihatDan juga:<ref>{{cite book|last1=Martin|first1=George E.|title=The foundations of geometry and the non-euclidean plane|date=1986|publisher=Springer-Verlag|location=New York|isbn=3-540-90694-0|page=416|edition=1st corr.}}</ref>
:<math>\begin{align}
\sinh x - \sinh y &= 2 \cosh \left(\frac{x+y}{2}\right) \sinh \left(\frac{x-y}{2}\right)\\
Baris 190 ⟶ 162:
\end{align}</math>
 
=== Rumus argumensetengah tinggiargumen ===
:<math>\begin{align}
\sinh\left(\frac{x}{2}\right) &= \frac{\sinh x}{\sqrt{2 (\cosh x + 1)} } &&= \sgn x \, \sqrt \frac{\cosh x - 1}{2} \\[6px]
Baris 197 ⟶ 169:
\end{align}</math>
 
Darimanadi mana {{math|sgn}} adalah [[tanda fungsi tanda]].
 
Jika {{<math|''>x'' ≠\ne 0}}</math>, maka<ref>{{cite web |title=Prove the identity |url=https://math.stackexchange.com/q/1565753 |website=[[StackExchange]] (mathematics) |accessdate=24 January 2016 |archive-date=2023-07-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230726134114/https://math.stackexchange.com/questions/1565753/prove-the-identity-tanh-left-fracx2-right-frac-coshx-1-sinhx |dead-url=no }}</ref>
 
:<math> \tanh\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\cosh x - 1}{\sinh x} = \coth x - \operatorname{csch} x </math>
 
=== Rumus persegikuadrat ===
:<math>\begin{align}
\sinh^2 x &= \frac{1}{2}(\cosh 2x -1) \\
Baris 211 ⟶ 183:
=== Pertidaksamaan ===
 
Pertidaksamaan berikut sangat berguna dalam statistik, yaitu <math>\operatorname{cosh}(t) \leq e^{t^2 /2}</math> <ref>{{cite article|last1=Audibert|first1=Jean-Yves|title=Fast learning rates in statistical inference through aggregation|date=2009|publisher=The Annals of Statistics|page=1627}} [https://projecteuclid.org/download/pdfview_1/euclid.aos/1245332827] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230726134112/https://projecteuclid.org/journalArticle/Download?urlId=10.1214%2F08-AOS623&isResultClick=False |date=2023-07-26 }}</ref>▼
Jika Pertidaksamaan saat ada statistik yaitu:
▲<math>\operatorname{cosh}(t) \leq e^{t^2 /2}</math> <ref>{{cite article|last1=Audibert|first1=Jean-Yves|title=Fast learning rates in statistical inference through aggregation|date=2009|publisher=The Annals of Statistics|page=1627}} [https://projecteuclid.org/download/pdfview_1/euclid.aos/1245332827]</ref>
 
== Fungsi invers sebagai logaritma ==
Baris 280 ⟶ 251:
\end{align}</math>
 
----
----------------------------------
 
:<math>\begin{align}
Baris 385 ⟶ 356:
|<math>\operatorname{csch}(z)</math>
|}-->
 
== Rumus ==
Fungsi hiperbolik dibangun oleh dua fungsi p dan q dengan p:
R → R+, 2 ( ) p x = ex dan q:R → R+, 2 ( ) q x e x − = .<ref name="Dwi Perpus Unnes">{{cite web
| title = FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA
| work =
| publisher = DIGILIB UNNES
| date =
| url = http://lib.unnes.ac.id/990/
| format =
| doi =
| accessdate = 2014-05-28}}
</ref>
Selanjutnya dibangun fungsi f dan g yang dinyatakan sebagai jumlah dan selisih dari fungsi p dan q, dengan demikian:
f (x) = p(x) + q(x) dan g(x) = p(x) − q(x).<ref name="Dwi Perpus Unnes">{{cite web
| title = FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA
| work =
| publisher = DIGILIB UNNES
| date =
| url = http://lib.unnes.ac.id/990/
| format =
| doi =
| accessdate = 2014-05-28}}
</ref> Sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi f dan g memiliki kemiripan dengan sifat-sifat fungsi [[trigonometri]], salah satunya adalah kesamaan dasar fungsi yang memiliki kemiripan dengan sifat pada fungsi [[trigonometri]].<ref name="Dwi Perpus Unnes">{{cite web
| title = FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA
| work =
| publisher = DIGILIB UNNES
| date =
| url = http://lib.unnes.ac.id/990/
| format =
| doi =
| accessdate = 2014-05-28}}
</ref>
Dengan mengacu pada sifat-sifat tersebut, kemudian dikembangkan suatu ide untuk menyatakan fungsi f dan g sebagai fungsi hiperbolik. f 2 (x) − g 2 (x) = 1 cos 2 x + sin 2 x = 1.<ref name="Dwi Perpus Unnes">{{cite web
| title = FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA
| work =
| publisher = DIGILIB UNNES
| date =
| url = http://lib.unnes.ac.id/990/
| format =
| doi =
| accessdate = 2014-05-28}}
</ref>
Kemudian fungsi [[sinus]] hiperbolik dan [[tangen]] hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya.<ref name="Teguh Wibowo">{{cite web
| title = MENENTUKAN INVERS FUNGSI HIPERBOLIK
| work =
| publisher = E-Journal Universitas Muhammadiyah Purworejo
| date =
| url = http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/limit/article/view/218
| format =
| doi =
| accessdate = 2014-05-28}}
</ref> Fungsi [[cosinus]] hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.<ref name="Teguh Wibowo">{{cite web
| title = MENENTUKAN INVERS FUNGSI HIPERBOLIK
| work =
| publisher = E-Journal Universitas Muhammadiyah Purworejo
| date =
| url = http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/limit/article/view/218
| format =
| doi =
| accessdate = 2014-05-28}}
</ref>
 
== Referensi ==
<references/>{{Daftar fungsi matematika}}{{Authority control}}
 
[[Kategori:Matematika]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Fungsi_hiperbolik"