Bilangan kompleks: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k v2.04b - Fixed using Wikipedia:ProyekWiki Cek Wikipedia (Spasi dalam kategori - Kesalahan pranala pipa) |
Wagino Bot (bicara | kontrib) k Bot: Merapikan artikel |
||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 91:
== Konstruksi formal ==
=== Konstruksi sebagai tatanan ===
[[William Rowan Hamilton]] memperkenalkan pendekatan untuk mendefinisikan himpunan {{math|'''C'''}} dari bilangan kompleks<ref>{{cite book|title=A Brief History of Numbers|url=https://archive.org/details/briefhistoryofnu0000corr|first=Leo |last=Corry|publisher=Oxford University Press|year=2015|pages=
: <math>\begin{align}
Baris 105:
harus memegang untuk tiga elemen {{mvar|x}}, {{mvar|y}} dan {{mvar|z}} dari sebuah lapangan. Himpunan {{math|'''R'''}} bilangan real memang membentuk bidang. Polinomial {{math|''p''(''X'')}} dengan [[koefisien]] nyata adalah ekspresi dari bentuk
:<math>a_nX^n+\dotsb+a_1X+a_0,</math>
Dimana {{math|''a''<sub>0</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub>}} adalah bilangan real. Penambahan dan perkalian polinomial biasa memberikan himpunan {{math|'''R'''[''X'']}} dari semua polinomial dengan struktur [[Gelanggang (matematika)|
Kumpulan bilangan kompleks ditentukan sebagai [[gelanggang hasil bagi]] {{math|'''R'''[''X'']/(''X'' <sup>2</sup> + 1)}}.<ref name="Bourbaki"/> Bidang ekstensi ini berisi dua akar kuadrat dari {{math|−1}}, yaitu ([[coset]] dari) {{math|''X''}} dan {{math|−''X''}}, masing-masing. (Koset dari) {{math|1}} dan {{math|''X''}} membentuk dasar dari {{math|'''R'''[''X'']/(''X'' <sup>2</sup> + 1)}} sebagai [[ruang vektor]] nyata, yang berarti bahwa setiap elemen bidang ekstensi dapat ditulis secara unik sebagai [[kombinasi linier]] di kedua elemen ini. Dengan kata lain, elemen bidang ekstensi dapat ditulis sebagai pasangan berurutan {{math|(''a'', ''b'')}} dari bilangan real. Cincin hasil bagi adalah bidang, karena {{math|''X''<sup>2</sup> + 1}} adalah [[Polinomial tak tersederhanakan|tak tersederhanakan]] berakhir {{math|'''R'''}}, sehingga ideal yang dihasilkan adalah [[Ideal maksimal|maksimal]].
Baris 149:
== Geometri ==
=== Bentuk ===
Tiga poin [[collinearity
:<math>S(u, v, w) = \frac {u - w}{u - v}. </math>
Bentuk <math>S</math> sebuah segitiga akan tetap sama, ketika bidang kompleks diubah oleh translasi atau dilasi (dengan [[transformasi affin]]), sesuai dengan pengertian intuitif tentang bentuk, dan mendeskripsikan [[kesamaan (geometri)|kesamaan]]. Demikianlah setiap segitiga <math>\{u, v, w\}</math> berada dalam [[bentuk#kelas kesamaan|kelas kesamaan]] segitiga dengan bentuk yang sama.<ref>{{citation|last=Lester|first=J.A.|title=Triangles I: Shapes|journal=[[Aequationes Mathematicae]]|volume=52|pages=30–54|year=1994|doi=10.1007/BF01818325|s2cid=121095307}}</ref>
| |||