Wikipedia

Tabel integral: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Akuindo (bicara | kontrib)
43.910 suntingan
InternetArchiveBot (bicara | kontrib)
Bot
671.931 suntingan
Reformat 1 URL (Wayback Medic 2.5)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot
 
(25 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{about|sebagian besar integral tak tentu dalam kalkulus|daftar integral tertentu|Daftar integral tertentu}}
{{Kalkulus|Integral}}
'''Integral'''Pengintegralan atau integrasi merupakan operasi dasar dalam [[integral|kalkulus integral]]. SementaraOperasi lawannya, [[turunan|diferensiasi]], mempunyai kaidah-kaidah mudahyang didapat manamenurunkan turunanfungsi daridengan suatubentuk [[Fungsiyang (matematika)|fungsi]]lebih yangmudah rumitmenjadi dapat dihitungfungsi dengan melakukan diferensiasi dari fungsi komponenbentuk yang lebih sederhanarumit. Sayangnya, integrasiintegral tidak demikian,mempunyai sehingga table dari integralkaidah yang sudahdapat diketahuimenghitung seringsebaliknya, kalisehingga sangatseringkali berguna.diperlukan Berikut adalah sejumlah antiderivatiftabel yang palingmemuat umumkumpulan integral.
 
ArtikelBerikut iniadalah memberikandaftar tabelyang operasimemuat integrasiintegral atau antiturunan yang paling umum dijumpai. Pada daftar integrasi di bawah ini, ''<math>C''</math> menyatakanmengartikan konstanta sebarangsembarang.
 
<!--
Baris 13:
Since 1968 there is the [[Risch algorithm]] for determining indefinite integrals that can be expressed in term of [[elementary function]]s, typically using a [[computer algebra system]]. Integrals that cannot be expressed using elementary functions can be manipulated symbolically using general functions such as the [[Meijer G-function]].
-->
 
== Daftar integral ==
Daftar integral yang lebih detail dapat dilihat pada halaman-halaman berikut
Baris 20 ⟶ 21:
* [[Daftar integral dari fungsi trigonometri]]
* [[Daftar integral dari fungsi trigonometri terbalik]]
* [[Daftar integral dari fungsi hiperbolahiperbolik]]
* [[Daftar integral dari fungsi hiperbolahiperbolik terbalik]]
* [[Daftar integral dari fungsi eksponensial]]
* [[Daftar integral dari fungsi logaritmik]]
Baris 44 ⟶ 45:
 
== Integral fungsi sederhana ==
Konstanta ''C'' sering digunakan untuk [[arbitraryKonstanta constantintegrasi|konstanta of integrationsembarang]] yangdalam integrasi. Konstanta ini hanya dapat ditentukan jika suatu nilai integral pada beberapa titik sudah diketahui. Jadi, setiap fungsi mempunyai jumlah antiderivatifintegral tidak terbatas.
 
Rumus-rumus berikut hanya menyatakan dalam bentuk lain pernyataan-pernyataan dalam [[tabel turunan]].
 
<!--
=== Integrals with a singularity ===
Baris 56 ⟶ 58:
: <math> \int {1 \over x}\,dx = \ln|x| + \begin{cases} A & \text{if }x>0; \\ B & \text{if }x < 0. \end{cases} </math>
-->
 
=== Fungsi rasional ===
{{Main|Daftar integral dari fungsi rasional}}
:<math>\int \,{\rm d}xdx = x + C</math>
:<math>\int x^n\,{\rm d}xdx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math>
:<math>\int (ax+b)^n\,dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math>
:<math>\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C</math>
:<math>\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C</math>
Baris 65 ⟶ 69:
=== Fungsi irrasional ===
{{Main|Daftar integral dari fungsi irrasional}}
:<math>\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \sin^{-1}arcsin {x \over a} + C</math>
:<math>\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \cos^{-1}arccos {x \over a} + C</math>
:<math>\int {dx \over x \sqrt{xa^2-a+x^2}} = {1 \over a} \sec^{-1}arctan {|x| \over a} + C</math>
:<math>\int {-dx \log_bover {a^2+x^2}\,dx = x{1 \log_bover {xa} -\arccot {x \log_bover {ea} + C</math>▼
 
:<math>\int {dx \lnover x \sqrt{x^2-a^2}}\,dx = x{1 \lnover {xa} -\arcsec {|x| \over a} + C</math>▼
=== Fungsi logaritma ===▼
:<math>\int {-dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \arccsc {|x| \over a} + C</math>
{{Main|Daftar integral dari fungsi logaritmik}}▼
▲:<math>\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C</math>
▲:<math>\int \log_b {x}\,dx = x \log_b {x} - x \log_b {e} + C</math>
 
=== Fungsi eksponensial ===
Baris 78 ⟶ 80:
:<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C</math>
 
▲=== Fungsi logaritma ===
▲{{Main|Daftar integral dari fungsi logaritmik}}
:<math>\int \mboxln {sechx}\,x \, dx = x \arctan(\sinhln {x} - x) + C</math>▼
:<math>\int \mbox,^b\!\log {cschx}\,x \, dx = x \lncdot \left|, ^b\!\tanhlog x - {x \over2}cdot \right|,^b\!\log e + C</math>▼
 
=== Fungsi trigonometri ===
:''Artikel utama: [[Daftar integral dari fungsi trigonometri]] dan [[Daftar integral dari fungsi trigonometri terbalik]]''
:<math>\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C</math>
:<math>\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C</math>
Baris 96 ⟶ 103:
:<math>\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx</math>
:<math>\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx</math>
 
=== Fungsi trigonometri terbalik ===
:''Artikel utama: [[Daftar integral dari fungsi trigonometri terbalik]]''
 
: <math>\int \operatorname{arcoth}arcsin(x) \, dx = x \operatorname{arcoth}, arcsin(x) + {\fracsqrt{1}{2}\log{( - x^2-1)}} + C</math>▼
:<math>\int \arccos(x) \, dx = x \, arccos(x) - {\sqrt{1 - x^2}} + C</math>
:<math>\int \arctan{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C</math>
: <math>\int \operatornamearccot{arsechx}\,x \, dx = x \operatorname, \arccot{arsechx} x-+ \arctan{\left(\frac{x1}{x-12} \sqrtln{\frac{1-x}{left| 1 + x}}^2\right)|} + C</math>▼
:<math>\int\arcsec(x)\,dx= x\arcsec(x) \, - \,
\ln\left(\left|x\right|+\sqrt{x^2-1}\right)\,+\,C=
x\arcsec(x)-\operatorname{arcosh}|x|+C</math>
:<math>\int\arccsc(x)\,dx= x\arccsc(x) \, + \,
\ln\left(\left|x\right|+\sqrt{x^2-1}\right)\,+\,C=
x\arccsc(x)+\operatorname{arcosh}|x|+C</math>
 
=== Fungsi hiperbolik ===
Baris 103 ⟶ 123:
:<math>\int \cosh x \, dx = \sinh x + C</math>
:<math>\int \tanh x \, dx = \ln| \cosh x | + C</math>
▲:<math>\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C</math>
▲:<math>\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C</math>
:<math>\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C</math>
:<math>\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan (\sinh x) + C</math>
:<math>\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C</math>
 
=== Fungsi hiperbolik terbalik ===
{{Main|Daftar integral dari fungsi hiperbolik terbalik}}
: <math>\int \operatorname{arsinh} x \, dx = x \operatorname{arsinh} x - \sqrt{x^2+1} + C</math>
: <math>\int \operatorname{arcosh} x \, dx = x \operatorname{arcosh} x - \sqrt{x^2-1} + C</math>
: <math>\int \operatorname{artanh} x \, dx = x \operatorname{artanh} x + \frac{1}{2}\log{(1-x^2)} + C</math>
: <math>\int \operatorname{arcoth} \, dx = x \operatorname{arcoth} x+ \frac{1}{2}\log{(x^2-1)} + C</math>
: <math>\int \operatorname{arsech}\,x \, dx = x \operatorname{arsech} x- \arctan{\left(\frac{x}{x-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)} + C</math>
: <math>\int \operatorname{arcsch}\,x \, dx = x \operatorname{arcsch} x+ \log{\left[x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} + 1\right)\right]} + C</math>
▲: <math>\int \operatorname{arsech}\,x \, dx = x \operatorname{arsech} x- \arctan{\left(\frac{x}{x-1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)} + C</math>
▲: <math>\int \operatorname{arcoth} \, dx = x \operatorname{arcoth} x+ \frac{1}{2}\log{(x^2-1)} + C</math>
 
Integral lain, yaitu "''[[Sophomore's dream]]''", diyakini berasal dari [[Johann Bernoulli]]. Integral tersebut di antaranya
"[[Sophomore's dream]]"
:<math>\begin{align}
\int_0^1 x^{-x}\,dx &= \sum_{n=1}^\infty n^{-n} &&(= 1.,29128599706266\dots)\\
\int_0^1 x^x \,dx &= -\sum_{n=1}^\infty (-n)^{-n} &&(= 0.,78343051071213\dots)
\end{align}</math>
 
diyakini berasal dari [[Johann Bernoulli]].
 
== Lihat pula ==
* [[Integral]]
* [[Kalkulus]]
* [[IncompleteFungsi gamma functiontidak komplit]]
* [[IndefiniteJumlah sumtak terbatas]]
* [[ListDaftar of limitslimit]]
* [[ListDaftar ofderet mathematical seriesmatematikal]]
* [[SymbolicIntegrasi integrationsimbolik]]
{{Lists of integrals}}
 
Baris 153 ⟶ 172:
* [http://tutorial.math.lamar.edu/pdf/Common_Derivatives_Integrals.pdf Paul's Online Math Notes]
* A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsIndefinite/IndefInt.html Indefinite Integrals] [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsDefinite/DefInt.html Definite Integrals]
* [http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ Math Major: A Table of Integrals] {{Webarchive|url=https://archive.today/20121030002907/http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ |date=2012-10-30 }}
* {{cite web | last1=O'Brien |first1=Francis J. Jr. | url=http://www.docstoc.com/docs/23969109/500-Integrals-of-Elementary-and-Special-Functions |title=500 Integrals}} Derived integrals of exponential and logarithmic functions
* [http://www.apmaths.uwo.ca/RuleBasedMathematics/index.html Rule-based Mathematics] Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
Baris 165 ⟶ 184:
 
=== Program open source ===
* [http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110320113320/http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page |date=2011-03-20 }}
 
[[Kategori:Daftar matematika|Integral]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Tabel_integral"