Fungsi eksponensial: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 26 Juli 2017 02.17 sunting 114.125.70.87 (bicara) →Definisi formal: prbaikan konten Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 29 September 2023 17.31 sunting balikkan Lintangaleh (bicara \| kontrib) 1 suntingan k →Definisi formal Tag: VisualEditor Tugas pengguna baru Tugas pengguna baru: referensi
(12 revisi perantara oleh 8 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Tanpa referensi\|date=November 2021}}{{E (konstanta matematika)}}{{Infobox mathematical function\|name=Fungsi eksponensial\|image=Exp.png\|domain=<math> (0,\infty) </math>\|max=Tidak ada\|min=Tidak ada\|derivative=<math> e^x </math>\|inverse=<math> \ln x </math> ([[fungsi logaritma natural]])\|zero=Tidak ada\|caption=Fungsi eksponensial\|kodomain=<math> (0,\infty) </math>}} '''Fungsi eksponensial''' adalah salah satu [[fungsi (matematika)\|fungsi]] yang paling penting dalam [[matematika]]. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(''x'') atau ''e''<sup>''x''</sup>, di mana ''e'' adalah [[e (konstanta matematika)\|basis logaritma natural]] yang kira-kira sama dengan 2.71828183.▼ ▲'''Fungsi eksponensial''' adalah ~~salah~~fungsi ~~satu~~nonaljabar ~~[[fungsi~~atau ~~(matematika)\|fungsi]]~~transcendental yang ~~paling~~tidak dapat direpresentasikan sebagai produk, jumlah, dan perbedaan variabel yang dipangkatkan ke bilangan bulat non-negatif. Fungsi eksponensial merupakan fungsi berpangkat, yang ~~penting~~pangkatnya ~~dalam~~memiliki ~~[[matematika]]~~variabel. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(''x'') atau ''e''<sup>''x''</sup>, di mana ''e'' adalah [[e (konstanta matematika)\|basis logaritma natural]] yang kira-kira sama dengan 2.71828183. [[Berkas:exp.png\|right\|thumb\|Fungsi eksponensial (merah) terlihat hampir mendatar horizontal (naik secara sangat perlahan) untuk nilai x yang negatif, dan naik secara cepat untuk nilai x yang positif.]] Sebagai fungsi variabel [[bilangan real]] ''x'', grafik ''e''<sup>''x''</sup> selalu positif (berada di atas sumbu ''x'') dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu ''x'', ~~namun~~tetapi mendekati sumbu tersebut secara [[asimptotik]]. [[Invers]] dari fungsi ini, [[logaritma natural]], atau ln(''x''), didefinisikan untuk nilai ''x'' yang positif. Secara umum, [[variabel]] ''x'' dapat berupa bilangan real atau [[bilangan kompleks]], ataupun objek matematika yang lain; lihat [[#Definisi formal\|definisi formal di bawah ini]]. Baris 48: == Definisi formal == ~~wawaFungsi~~Fungsi eksponensial e<sup>''x''</sup> dapat didefinisikan menurut beberapa definisi yang ekivalen, sebagai [[deret tak terhingga]]. Beberapa definisi tersebut antara lain: : <math>e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \cdots</math> Baris 56: : <math>e^x = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n.</math> Dalam definisi di atas, <math>n!</math> adalah [[faktorial]] dari ''n'', dan ''x'' dapat berupa [[bilangan real]], [[bilangan kompleks]], ataupun konsep-konsep matematika lainnya yang kompleks, seperti matriks bujursangkar (atau [[matriks ~~bujursangkar~~persegi]]). == Nilai numerik == Baris 67: Jika x lebih kecil dari 1, maka ekspresi di atas akan menemukan nilai numerik fungsi pada titik yang dicari dengan cepat. == Bacaan lebih lanjut == * {{cite book\|first=Kuntarti\|couauthors=Sulistiyono\|others=Sri Kurnianingsih\|year=2007\|title=Matematika SMA dan MA 3B untuk Kelas XII Semester II Program IPA\|publisher=Esis\|location=Jakarta\|id=ISBN 979-304-505-X}} {{Daftar fungsi matematika}} [[Kategori:Eksponensial]]