Optimisasi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Mengalihkan pemrograman linear ke program linear |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. |
||
| (6 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{distinguish|Optimal}}
[[File:Max paraboloid.svg|right|thumb|Grafik yang dibentuk dari persamaan ''z'' = f(''x'', ''y'') = −(''x''² + ''y''²) + 4. Titik [[Maksimum dan minimum|maksimum]] global fungsi terletak pada (''x, y, z'') = (0, 0, 4), dtandai oleh titik berwarna biru.]]
Baris 22 ⟶ 23:
Sebuah [titik] ''minimum lokal'' <math>\mathbf{x}^*</math> didefinisikan sebagai elemen yang memiliki suatu <math>\delta > 0</math> dan untuk<math display="block">\forall\mathbf{x}\in A \; \text{dengan} \;\left\Vert\mathbf{x}-\mathbf{x}^{\ast}\right\Vert\leq\delta,\,</math>akan berlaku hubungan <math>f(\mathbf{x}^*) \leq f(\mathbf{x})</math>. Secara informal definisi ini mengatakan bahwa <math>\mathbf{x}^*</math> menghasilkan nilai fungsi yang terkecil, ketika dibandingkan tetangga-tetangga disekitarnya. [Titik] maksimum lokal didefinisikan dengan cara yang serupa. Jika titik minimum ''lokal'' memberikan solusi yang setidaknya sama baiknya dengan solusi disekitar titik tersebut, titik minimum ''global'' akan memberikan solusi yang setidaknya sama baiknya dengan semua solusi yang mungkin. Secara umum, kecuali fungsi objektif bersifat [[Fungsi konveks|konveks]], ada kemungkinan titik [minimum/maksimum] lokal, dan tidak semuanya juga merupakan titik [minimum/maksimum] global.
Banyak algoritma dikembangkan untuk menyelesaikan masalah non-konveks, namun sebagian besar tidak dapat membedakan solusi optimal lokal dengan solusi optimal global; mereka akan menganggap solusi optimal lokal sebagai solusi sebenarnya bagi masalah optimisasi. [[Optimisasi global]] adalah cabang [[matematika terapan]] dan [[analisis numerik]] yang mengkaji perkembangan algoritma [[Determinisme|deterministik]] dan memastikan konvergensi dalam waktu yang terbatas (''finite time''), untuk menemukan solusi optimal masalah non-konveks
== Notasi ==
Baris 46 ⟶ 47:
== Sejarah ==
[[Pierre de Fermat|Fermat]] dan [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]] menemukan formula untuk mengidentifikasi nilai optimal, yang berdasar pada [[kalkulus]]. Sementara itu, [[Isaac Newton|Newton]] dan [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] mengusulkan metode iteratif yang mengubah nilai feasibel ke arah nilai optimal. [[George Dantzig|George B. Dantzig]] mencetuskan istilah "[[program linear|pemrograman linear]]" untuk menyelesaikan beberapa kasus optimisasi,walau sebagian teori sudah diperkenalkan oleh [[Leonid Kantorovich]] pada tahun 1939. Kata "pemrograman" dalam konteks ini tidak merujuk pada "[[Pemrograman|pemrogramam komputer]]", namun merujuk pada penggunaan ''program'' oleh pihak militer [[Amerika Serikat]] untuk menyebut proposal pelatihan dan jadwal; masalah-masalah yang dipelajari oleh Dantzig pada waktu itu. Pada tahun 1947, Dantzig mempublikasikan [[algoritma simplex]], sedangkan [[John von Neumann]] mengembangkan teori [[program linear|dualitas]].{{citation needed|date=January 2020}} Beberapa peneliti lain yang terkenal dalam bidang optimisasi adalah:{{Div col|colwidth=20em}}
* [[Richard Bellman]]
* [[Roger Fletcher (mathematician)|Roger Fletcher]]
Baris 70 ⟶ 71:
* {{cite book |last1=Boyd |first1=Stephen P. |author-link=Stephen P. Boyd |first2=Lieven |last2=Vandenberghe |title=Convex Optimization |location=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |year=2004 |isbn=0-521-83378-7 |url=https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/ |ref=none}}
* {{cite book |first1=P. E. |last1=Gill |first2=W. |last2=Murray |first3=M. H. |last3=Wright |author-link3=Margaret H. Wright |year=1982 |title=Practical Optimization |publisher=Academic Press |location=London |isbn=0-12-283952-8 |ref=none}}
* {{cite book |last=Lee |first=Jon |author-link=Jon Lee (mathematician) |title=A First Course in Combinatorial Optimization |url=https://archive.org/details/firstcourseincom0000leej |publisher=Cambridge University Press |year=2004 |isbn=0-521-01012-8 |ref=none}}
* {{cite book | year=2006 |url=http://www.ece.northwestern.edu/~nocedal/book/num-opt.html |title=Numerical Optimization |edition=2nd |publisher=Springer |location=Berlin |isbn=0-387-30303-0 |first1=Jorge |last1=Nocedal |author-link=Jorge Nocedal |first2=Stephen J. |last2=Wright |ref=none}}
* {{cite book |last1=Snyman |first1=J. A. |last2=Wilke |first2=D. N. |title=Practical Mathematical Optimization : Basic Optimization Theory and Gradient-Based Algorithms |location=Berlin |publisher=Springer |edition=2nd |year=2018 |isbn=978-3-319-77585-2 |ref=none}}
Baris 80 ⟶ 81:
* {{cite web |url=https://see.stanford.edu/Course/EE364A |title=EE364a: Convex Optimization I |work=Course from Stanford University }}
* {{cite web |title=Mathematical Optimization: Finding Minima of Functions |first=Gaël |last=Varoquaux |url=https://scipy-lectures.org/advanced/mathematical_optimization/index.html }}
[[Kategori:Riset operasi]]▼
{{authority control}}
{{Bidang matematika}}▼
▲[[Kategori:Riset operasi]]
[[Kategori:Optimisasi matematika]]
▲{{Bidang matematika}}
| |||