YBC 7289: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:YBC-7289-OBV-labeled.jpg|jmpl|240x240px|Lauh tanah liat YBC 7289 asal Mesopotamia dijelaskan melaluidisertai keterangan berikut. SisiGaris diagonalnya menampilkan hampiranaproksimasi dari [[akar kuadrat dari 2]] melaluidalam empat bilangan [[seksagesimal]], yaitu 1 24 51 10, danyang bilangan-bilanganakurat tersebut ditulis dalamhingga enam [[digit]] desimal.<br>{{nowrap|1=1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1,41421296...}} <br>Lauh ini juga memberikan sebuah contoh, danyaitu padajika contoh tersebut,panjang salah satu sisinyasisi persegi adalah 30, dan hasil sisigaris diagonalnya adalah 42 25 35 atau 42,4263888...]]

Lauh ini menggambarkan sebuah persegi beserta keduadua sisigaris diagonalnya. Salah satu sisinyasisi persegi diberi label dengan bilangan seksagesimal 30, dansedangkan sisigaris diagonal persegidiagonalnya dilabeli dengan dua kelompok bilangan-bilangan seksagesimal. BilanganKelompok bilangan seksagesimal pertama yang dilabeliadalah 1;24,51,10 yang menyatakan {{Nowrap|305470/216000 ≈ 1,414213}}, sebuah hampiranaproksimasi numerik akar kuadrat dari dua, dengan galat relatifnyarelatif samakurang dengandari hampirannyasatu dibagibagian denganper dua juta bagian. BilanganKelompok seksagesimalbilangan yangseksagesimal kedua adalah {{Nowrap|1=42;25,35 = 30547/720 ≈ 42,426}}. Bilangan tersebut merupakan hasil dariperkalian perkalianantara 30 dengan hampiranaproksimasi akar kuadrat dari dua,. dan nilaiNilai dari bilangan tersebut menghampirimendekati panjang darigaris diagonal persegi denganyang panjang sisinya 30.{{r|fr}}

Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, salah satu interpretasi alternatif untuk lauh ini dipandang jugaadalah bahwa nilai pada sisi persegi adalah 30/60 = 1/2. Dalam sudut pandang yang lain ini, bilangan pada sisi diagonalnya adalah {{Nowrap|30547/43200 ≈ 0,70711}}, sebuah hampiranaproksimasi numerik yang mendekati nilai <math display="inline">1/\sqrt{2}</math>., Panjangyaitu daripanjang sisigaris diagonal persegi denganyang panjang sisinya 1/2,. denganNilai galat relatifnyaini juga samamemiliki dengangalat hampirannyarelatif dibagikurang dengandari satu bagian dalam dua juta bagian. [[David Fowler (mathematicianmatematikawan)|David Fowler]] dan [[Eleanor Robson]] menuliskanmenulis, "KarenaOleh karena itu, kita mempunyai sepasang timbal balik dari bilangan melaluiresiprokal pandangandengan geometri…interpretasi geometris…". Mereka mengatakanberdua menunjukkan bahwa ada berbagai alasan meragukan, meskipun pentingnya pasangan timbal balikresiprokal dalam matematika Babilonia membuat pandanganinterpretasi ini terlihat menarik, ada berbagai alasan untuk skeptisisme.{{r|fr}}

Bagian belakangSisi lauh YBC 7289 yang satunya telah terhapus sebagian, tetapi Robson meyakini bahwa lauhsisi tersebut mencatatmemuat masalah yang serupa, danyaitu masalah tersebut melibatkan sisitentang diagonal persegi panjang. Kedua sisi persegi panjang tersebut beserta diagonalnya dapat dituliskan sebagaimemiliki perbandingan panjang 3:4:5.{{r|robson}}

== PandanganInterpretasi ==

Meskipun YBC 7289 seringkalisering digambarkankali ditampilkan sebagai persegi yang orientasinya dimiringkan posisinya (lihatseperti gambar). Walaupunpada begitufoto), ketentuan standar Babilonia yangdalam standarmenggambar menggambarkansebuah persegi yaitu menempatkan sisi-sisinya persegidengan berupaposisi vertikal dan horizontal, dengan nilainyasisi ditulisyang didiberi atasnomor sisidiletakkan persegidi bagian atas.{{r|friberg}} Bentuk lonjong yang bundar dan kecil, besertaserta tulisan yang besar pada permukaannya menunjukkan bahwa lauh tersebut, terlihat sepertimerupakan "lauh tangan", danyang biasanya merupakandigunakan sebagai karya kasar darioleh seorang murid yang menekanmenggenggam lauh tersebut dengan telapak tangannya.{{r|bs|fr}} Kemungkinan bahwa muridMurid tersebut mungkin menyalin nilai seksagesimal akar kuadrat dari 2 dari lauh lain, tetapikarena langkah-langkah yang berulang dalam menghitung nilai tersebut dapat ditemukan pada lauh-lauh Babilonia yang lain, seperti BM 96957 dan VAT 6598.{{r|fr}}

LauhSignifikansi yangmatematis mengandungdari matematika yang pentinglauh ini pertama kali ditemukandisadari oleh [[Otto E. Neugebauer]] dan [[Abraham Sachs]] pada tahun 1945.{{r|fr|ns}} Lauh tersebut "memperlihatkan akurasi perhitungan yang paling terkenalterbaik yang didapatkan di mana sajapun semasapada masa dunia kuno", dandengan akurasi perhitungan tersebutyang dinyatakanekuivalen sebagaihingga enam digit desimal yang ekuivalen.{{r|bs}} Ada beberapaBeberapa lauh asal Babilonia yanglain memuat perhitungan luas dari [[Heksagon|segienam]] dan [[segitujuh]], yang melibatkan hampiranaproksimasi [[bilangan aljabar]] yang lebih rumit, contohnya seperti <math display="inline">\sqrt{3}</math>.{{r|fr}} Bilangan aljabar <math display="inline">\sqrt{3}</math> juga dapat dipakai dalam pandanganinterpretasi orang-orangperhitungan Yunanitertentu, kunomisalnya yang menghitungpada dimensi dari piramida oleh orang-orang Mesir Kuno. Akan tetapi, nilaipresisi dengannumerik ketepatanyang numerikjauh terbesarlebih tinggi pada YBC 7289 terlihat lebih jelasmemperjelas bahwa nilai tersebut bukan hanyasekadar pendekatanperkiraan, melainkan hasil dari carasebuah menghitungnyaprosedur perhitungan.{{r|rudman}}

SeksagesimalJauh yangsetelah samamasa kira-kirapembuatan YBC 7289, aproksimasi seksagesimal yang sama denganuntuk <math display="inline">\sqrt{2}</math> (yaitu 1;24,51,10) dipakai pada waktu yang cukup lamadigunakan oleh seorang matematikawan Yunani bernama [[ClaudiusKlaudius PtolemausPtolemaeus]] melalui karyanya ''[[Almagest]]''.{{r|neuhist|ped}} PtolemausPtolemaeus tidak menjelaskan dari mana asal-usul hampiranaproksimasi tersebut,ini dan demikiansehingga dapat diasumsidiasumsikan bahwa hampiranaproksimasi tersebut terkenalsudah dikenal secara luas pada semasamasa hidupnya.{{r|neuhist}}

Lauh YBC 7289 masih belum diketahui dari mana asal-usulnya. Akan tetapi, dilihat dari bentuk dan gaya penulisannya, YBC 7289 menyerupaikemungkinan lauhbesar yangdibuat berasal daridi Mesopotamia bagian selatan, yang dibuat sekitarantara tahun 1800 SM dan 1600 SM.{{r|bs|fr}}

''InstituteInstitut forPelestarian theWarisan Preservation of Cultural Heritage''Budaya di [[Universitas Yale]] telah memproduksimembuat lauhversi yangdigital bermodelkanlauh digitalini. Lauh digital tersebut dapat digunakan sebagai [[percetakan 3D|dicetak sebagai objek 3D]].{{r|y1|y2|renders}}

| last1 = Fowler | first1 = David | author1-link = David Fowler (mathematicianmatematikawan)