Wikipedia

Kuartil: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
NFarras (bicara | kontrib)
Pengurus
25.790 suntingan
 
(21 revisi perantara oleh 9 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
'''Kuartil''' adalah salah satu jenis kuantilkuartil yang membagi [[data]] menjadi empat bagian dengan jumlah yang kurang lebih sama. Kuartil pertama atau kuartil bawah (''Q''<sub>1</sub>) merupakan nilai tengah antara nilai terkecil dan [[median]] dari kumpulankelompok data. Kuartil pertama jugamenjadi dikenalpenanda sebagaibahwa kuartildata bawah ataupada kuartil empiristersebut ke-25 dan menandaiberada 25% data dari bawah pada kelompok data. Kuartil kedua (''Q''<sub>2</sub>) adalah [[median]] data yang menandai 50% data (membagi data menjadi dua). Kuartil ketiga atau kuartil atas (''Q''<sub>3</sub>) adalah nilai tengah antara median dan nilai tertinggi dari kumpulankelompok data. Kuartil ketiga jugamenjadi dikenalpenanda sebagaibahwa kuartildata atas ataupada kuartil empiristersebut ke-75 dan menandaiberada 75% data dari bawah pada kelompok data.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref> Kuartil adalah salah satu bentuk [[statistik]] urutan karena untuk menentukan kuartil, data perlu diurutkan dari nilai yang terkecil hingga terbesar lebih dahulu.
 
Ketiga kuartil yang dijelaskan di atas merupakan salah satu elemen dalamdari [[ringkasan lima angka]]. Ringkasan ini merupakan hal yang penting dalam [[statistika]] karena memberikan informasi tentang pusat dan [[sebaran data]]. Kuartil bawah dan atas dapat memberikan informasi tentangmengenai sebaran dan [[kemiringan data]]. KarenaHal ini karena kuartil membagi data berdasarkan jumlah banyaknya data, sehingga rentang antara satu kuartil dengan kuartil lainnya tidaklah sama (misal ''Q''<sub>3</sub>-''Q''<sub>2</sub> ≠ ''Q''<sub>2</sub>-''Q''<sub>1</sub> ). SementaraKuartil nilai maksimumatas dan minimumbawah juga menunjukkan sebaran data, kuartil atas dan bawah dapat memberikan informasi yang lebih rinci mengenai sebaran data, lokasi titik data tertentu, adanya [[pencilan]] dalam data, dan perbedaan sebaran antara 50% tengah data dan titik data luar dibandingkan dengan hanya mengandalkan nilai minimum dan maksimum.<ref>{{Cite web|last=Knoch|first=Jessica|date=February 23, 2018|title=How are Quartiles Used in Statistics?|url=https://magoosh.com/statistics/quartiles-used-statistics/|website=Magoosh Statistics Blog|access-date=December 11, 2019}}</ref>
 
Untuk representasiRepresentasi visual, kunjungimengenai penjelasan ini dapat anda temukan [https://www.mathsisfun.com/data/quartiles.html situsdi web inisini]
 
== Definisi ==
Baris 15:
|{{Daftar polos|* kuartil pertama
* kuartil bawah
* kuartil kesatu
* [[persentil]] ke-25|style=font-weight:bold}}
| memisahkan 25% data terendah dari 75% data tertinggi
Baris 22 ⟶ 23:
* [[median]]
* persentil ke-50|style=font-weight:bold}}
| memotong kumpulankelompok data menjadi dua
|-
! ''Q''<sub>3</sub>
Baris 33 ⟶ 34:
== Metode penghitungan ==
 
=== Distribusi Diskritdiskrit ===
Tidak ada kesepakatan [[universal]] tentang cara menentukan nilai kuartil pada distribusi diskrit.<ref>{{Cite journal|last=Hyndman|first=Rob J|last2=Fan|first2=Yanan|date=November 1996|title=Sample quantiles in statistical packages|url=http://robjhyndman.com/papers/quantiles/|journal=American Statistician|volume=50|issue=4|pages=361–365|doi=10.2307/2684934|jstor=2684934}}</ref> Oleh karena itu, penting untuk mengetahui metode yang disepakati sebelum menentukan nilai kuartil pada suatu persoalan.
 
==== Data tunggal ====
Baris 41 ⟶ 42:
# Urutkan data
# Gunakan [[median]] untuk membagi data terurut menjadi dua bagian.
#* Apabila jumlah data terurut ganjil, '''tidak perlu menyertakan''' median di kedua bagian.
#* Apabila jumlah data terurut genap, bagi kumpulankelompok data ini menjadi dua.
# Nilai kuartil bawah adalah median dari setengah data bagian bawah, sementara nilai kuartil atas adalah median dari setengah data atas.
 
===== Metode 2 =====
Letak kuartil pada kumpulankelompok data tunggal juga dapat dicari menggunakan rumus
 
* Kuartil 1 (''Q''<sub>1</sub>) = <math>X_\frac{{1 \times (N+1)}}{{4}}</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{2 \times (N+1)}}{{4}}</math>
* Kuartil 23 (''Q''<sub>23</sub>) = <math>X_\frac{{3 \times (N+1)}}{{4}}</math>
 
dengan <math>N</math> adalahmerupakan jumlah data. Hasil dari perhitungan penghitungan menggunakan rumus tersebut akan menunjukkan letak nilai kuartil pada kumpulankelompok data yang telah diurutkan.
 
==== Data kelompok<ref>{{Cite book|last=Santosa|first=Purbayu Budi|last2=Hamdani|first2=Muliawan|date=2007|url=|title=Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga|location=Jakarta|publisher=Penerbit Erlangga|isbn=9789790152618|pages=119-121|url-status=live}}</ref> ====
:<math>Qi = T_b + \begin{bmatrix} \frac{{\frac{{i}}{{4}} n - F}}{{F_k}} \end{bmatrix}p</math>, dengan <math>i</math> = 1, 2, 3
dengan <math>Qi</math> adalah nilai kuartil yang dicari, <math>T_b</math> adalah tepi bawah kelas tempat kuartil berada, <math>F</math> adalah frekuensi kumulatif tepat sebelum kuartil berada, <math>F_k</math> adalah frekuensi kelas tempat kuartil berada, dan <math>p</math> adalah panjang kelas tempat kuartil berada.▼
 
▲dengan <math>i</math> = 1, 2, 3, <math>Qi</math> adalah nilai kuartil yang dicari, <math>T_b</math> adalah tepi bawah kelas tempat kuartil berada, <math>F</math> adalah frekuensi kumulatif tepat sebelum kuartil berada, <math>F_k</math> adalah frekuensi kelas tempat kuartil berada, dan <math>p</math> adalah panjang kelas tempat kuartil berada.
=== Distribusi Probabilitas Kontinu ===▼
 
[[Berkas:NormalCDFQuartile3.svg|jmpl| Kuartil pada fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal ]]▼
▲=== Distribusi Probabilitasprobabilitas Kontinukontinu ===
▲[[Berkas:NormalCDFQuartile3.svg|jmpl| Kuartil pada fungsi distribusi kumulatif dari [[distribusi normal]] ]]
Jika kita mendefinisikan [[Sebaran probabilitas|distribusi probabilitas kontinu]] sebagai <math>P(X)</math>, dengan <math>X</math> adalah variabel acak [[Bilangan riil|bilangan real]], fungsi distribusi kumulatifnya (CDF) dinyatakan oleh rumus
 
:<math>F_X(x) = P(X \leq x)</math>.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref>
 
CDF memberikan probabilitas bahwa variabel acak <math>X</math> lebih kecil daripada nilai <math>x</math>. Oleh karena itu, kuartil pertama adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.25</math>, kuartil kedua adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.5</math>, dan kuartil ketiga adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.75</math>.<ref>{{Cite web|last=|first=|date=|title=6. Distribution and Quantile Functions|url=https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/dist/CDF.pdf|website=math.bme.hu|archive-url=|archive-date=|access-date=|url-status=live}}</ref> Nilai <math>x</math> dapat ditemukan dengan fungsi kuantil <math>Q(p)</math> dimana <math>p = 0.25 </math> untuk kuartil pertama, <math>p = 0.5</math> untuk kuartil kedua, dan <math>p = 0.75</math> untuk kuartil ketiga. Fungsi kuantitatif adalah kebalikan dari fungsi distribusi kumulatif jika fungsi distribusi kumulatif naik secara monoton. ▼
 
== Contoh ==
 
==== Contoh 1 ====
Misal terdapat kumpulan data yang telah diurutkan: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Menggunakan metode pertama data tunggal, kumpulan data dibagi menjadi dua (misal, data bagian 1 dan 2):
 
<math>\underbrace{6, 7, 15, 36, 39,}_{bagian 1} \underbrace{40,}_{median (Q_2)} \underbrace{ 41, 42, 43, 47, 49 }_{bagian 2}</math>
 
Nilai kuartil dapat ditentukan dengan mencari median dari masing-masing bagian (median bagian 1 menjadi ''Q''<sub>1</sub> dan median bagian 2 menjadi ''Q''<sub>3</sub>)
 
<math>6, 7,\underbrace{ 15, }_{Q_1} 36, 39</math>
 
<math>41, 42,\underbrace{ 43,}_{Q_3} 47, 49</math>
 
Dengan demikian, didapatkan hasil:
{| class="wikitable"
!Kuartil
! Hasil
|-
!''Q''<sub>1</sub>
| 15
|-
!''Q''<sub>2</sub>
| 40
|-
!''Q''<sub>3</sub>
| 43
|}
 
==== Contoh 2 ====
Menggunakan kumpulan data yang sama, akan dicari ketiga kuartilnya menggunakan metode 2:
 
▲CDF memberikan probabilitas bahwa variabel acak <math>X</math> lebih kecil daripada nilai <math>x</math>. Oleh karena itu, kuartil pertama adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.25</math>, kuartil kedua adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.5</math>, dan kuartil ketiga adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.75</math>.<ref>{{Cite web|last=|first=|date=|title=6. Distribution and Quantile Functions|url=https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/dist/CDF.pdf|website=math.bme.hu|archive-url=|archive-date=|access-date=|url-status=live}}</ref> Nilai <math>x</math> dapat ditemukan dengan fungsi kuantil <math>Q(p)</math> dimana <math>p = 0.25 </math> untuk kuartil pertama, <math>p = 0.5</math> untuk kuartil kedua, dan <math>p = 0.75</math> untuk kuartil ketiga. Fungsi kuantitatifkuantil adalah kebalikan[[invers]] dari fungsi distribusi kumulatif jika fungsi distribusi kumulatif naik secara [[Fungsi monoton|monoton]].
* Kuartil 1 (''Q''<sub>1</sub>) = <math>X_\frac{{1 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{1 \times (12)}}{{4}} = X_3
</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{2 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{2 \times (12)}}{{4}} = X_6</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{3 \times (11+1)}}{{4}} = X_\frac{{3 \times (12)}}{{4}} = X_9</math>
Dengan demikian, ditemukan bahwa data ke-3 (<math>X_3
</math>) merupakan kuartil pertama/kuartil bawah, data ke-6 (<math>X_6
</math>) merupakan kuartil kedua/median, dan data ke-9 (<math>X_9
</math>) merupakan kuartil ketiga/kuartil atas. Hasil yang didapatkan sama dengan metode penghitungan pada contoh 1.
 
== Perangkat lunak komputer untuk mencari kuartil ==
 
=== Excel ===
Fungsi [[Microsoft Excel|Excel]] ''QUARTILE (array, quart)'' akan memberikan nilai kuartil yang diinginkan untuk suatu kumpulankelompok data tertentu. Dalam fungsi ''QUARTILE'', ''array'' adalah kumpulankelompok data angka yang dianalisis dan ''quart'' adalah angka tertentu yang bergantung pada kuartil yang dicari.<ref>{{Cite web|title=How to use the Excel QUARTILE function {{!}} Exceljet|url=https://exceljet.net/excel-functions/excel-quartile-function|website=exceljet.net|access-date=December 11, 2019}}</ref> Berikut adalah ''quart'' yang dapat digunakan:
{| class="wikitable"
|+
Baris 132 ⟶ 94:
 
=== MATLAB ===
Penentuan kuartil di [[MATLAB|Matlab]] dapat dilakukan menggunakan fungsi ''kuantil (A, p),'' dengan A adalah vektor data yang dianalisis dan p adalah persentase yang berkaitan dengan kuartil:<ref>{{Cite web|title=Quantiles of a data set – MATLAB quantile|url=https://www.mathworks.com/help/stats/quantile.html|website=www.mathworks.com|access-date=December 11, 2019}}</ref>
{| class="wikitable"
|+
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Kuartil"