Kuartil: Perbedaan antara revisi

'''Kuartil''' adalah salah satu jenis kuantilkuartil yang membagi [[data]] menjadi empat bagian dengan jumlah yang kurang lebih sama. Kuartil pertama atau kuartil bawah (''Q''₁) merupakan nilai tengah antara nilai terkecil dan [[median]] dari kelompok data. Kuartil pertama menjadi penanda bahwa data pada kuartil tersebut berada 25% dari bawah pada kelompok data. Kuartil kedua (''Q''₂) adalah [[median]] data yang menandai 50% data (membagi data menjadi dua). Kuartil ketiga atau kuartil atas (''Q''₃) adalah nilai tengah antara median dan nilai tertinggi dari kelompok data. Kuartil ketiga menjadi penanda bahwa data pada kuartil tersebut berada 75% dari bawah pada kelompok data.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref> Kuartil adalah salah satu bentuk [[statistik]] urutan karena untuk menentukan kuartil, data perlu diurutkan dari nilai yang terkecil hingga terbesar lebih dahulu.

Ketiga kuartil yang dijelaskan di atas merupakan salah satu elemen dari [[ringkasan lima angka]]. Ringkasan ini merupakan hal yang penting dalam [[statistika]] karena memberikan informasi tentang pusat dan [[sebaran data]]. Kuartil bawah dan atas dapat memberikan informasi mengenai sebaran dan [[kemiringan data]]. Hal ini karena kuartil membagi data berdasarkan jumlah banyaknya data sehingga rentang antara satu kuartil dengan kuartil lainnya tidaklah sama (misal ''Q''₃-''Q''₂ ≠ ''Q''₂-''Q''₁). Kuartil atas dan bawah juga dapat memberikan informasi yang lebih rinci mengenai sebaran data, lokasi titik data tertentu, adanya [[pencilan]] dalam data, dan perbedaan sebaran antara 50% tengah data dan titik data luar dibandingkan dengan hanya mengandalkan nilai minimum dan maksimum.<ref>{{Cite web|last=Knoch|first=Jessica|date=February 23, 2018|title=How are Quartiles Used in Statistics?|url=https://magoosh.com/statistics/quartiles-used-statistics/|website=Magoosh Statistics Blog|access-date=December 11, 2019}}</ref>

=== Distribusi Diskritdiskrit ===

Tidak ada kesepakatan [[universal]] tentang cara menentukan nilai kuartil pada distribusi diskrit.<ref>{{Cite journal|last=Hyndman|first=Rob J|last2=Fan|first2=Yanan|date=November 1996|title=Sample quantiles in statistical packages|url=http://robjhyndman.com/papers/quantiles/|journal=American Statistician|volume=50|issue=4|pages=361–365|doi=10.2307/2684934|jstor=2684934}}</ref> Oleh karena itu, penting untuk mengetahui metode yang disepakati sebelum menentukan nilai kuartil pada suatu persoalan.

* Kuartil 23 (''Q''₂₃) = <math>X_\frac{{3 \times (N+1)}}{{4}}</math>

dengan <math>N</math> adalahmerupakan jumlah data. Hasil dari penghitungan menggunakan rumus tersebut akan menunjukkan letak nilai kuartil pada kelompok data yang telah diurutkan.

:<math>Qi = T_b + \begin{bmatrix} \frac{{\frac{{i}}{{4}} n - F}}{{F_k}} \end{bmatrix}p</math>,

=== Distribusi Probabilitasprobabilitas Kontinukontinu ===

[[Berkas:NormalCDFQuartile3.svg|jmpl| Kuartil pada fungsi distribusi kumulatif dari [[distribusi normal]] ]]

:<math>F_X(x) = P(X \leq x)</math>.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref>

CDF memberikan probabilitas bahwa variabel acak <math>X</math> lebih kecil daripada nilai <math>x</math>. Oleh karena itu, kuartil pertama adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.25</math>, kuartil kedua adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.5</math>, dan kuartil ketiga adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.75</math>.<ref>{{Cite web|last=|first=|date=|title=6. Distribution and Quantile Functions|url=https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/dist/CDF.pdf|website=math.bme.hu|archive-url=|archive-date=|access-date=|url-status=live}}</ref> Nilai <math>x</math> dapat ditemukan dengan fungsi kuantil <math>Q(p)</math> dimana <math>p = 0.25 </math> untuk kuartil pertama, <math>p = 0.5</math> untuk kuartil kedua, dan <math>p = 0.75</math> untuk kuartil ketiga. Fungsi kuantil adalah [[invers]] dari fungsi distribusi kumulatif jika fungsi distribusi kumulatif naik secara [[Fungsi monoton|monoton]].

Fungsi [[Microsoft Excel|Excel]] ''QUARTILE (array, quart)'' akan memberikan nilai kuartil yang diinginkan untuk suatu kelompok data tertentu. Dalam fungsi ''QUARTILE'', ''array'' adalah kelompok data angka yang dianalisis dan ''quart'' adalah angka tertentu yang bergantung pada kuartil yang dicari.<ref>{{Cite web|title=How to use the Excel QUARTILE function {{!}} Exceljet|url=https://exceljet.net/excel-functions/excel-quartile-function|website=exceljet.net|access-date=December 11, 2019}}</ref> Berikut adalah ''quart'' yang dapat digunakan:

Penentuan kuartil di [[MATLAB|Matlab]] dapat dilakukan menggunakan fungsi ''kuantil (A, p),'' dengan A adalah vektor data yang dianalisis dan p adalah persentase yang berkaitan dengan kuartil:<ref>{{Cite web|title=Quantiles of a data set – MATLAB quantile|url=https://www.mathworks.com/help/stats/quantile.html|website=www.mathworks.com|access-date=December 11, 2019}}</ref>