Kuartil: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
kumpulan > kelompok |
|||
(16 revisi perantara oleh 9 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Kuartil''' adalah salah satu jenis
Ketiga kuartil yang dijelaskan di atas merupakan salah satu elemen dari [[ringkasan lima angka]]. Ringkasan ini merupakan hal yang penting dalam [[statistika]] karena memberikan informasi tentang pusat dan [[sebaran data]]. Kuartil bawah dan atas dapat memberikan informasi mengenai sebaran dan [[kemiringan data]]. Hal ini karena kuartil membagi data berdasarkan jumlah banyaknya data sehingga rentang antara satu kuartil dengan kuartil lainnya tidaklah sama (misal ''Q''<sub>3</sub>-''Q''<sub>2</sub> ≠ ''Q''<sub>2</sub>-''Q''<sub>1</sub>). Kuartil atas dan bawah juga dapat memberikan informasi yang lebih rinci mengenai sebaran data, lokasi titik data tertentu, adanya [[pencilan]] dalam data, dan perbedaan sebaran antara 50% tengah data dan titik data luar dibandingkan dengan hanya mengandalkan nilai minimum dan maksimum.<ref>{{Cite web|last=Knoch|first=Jessica|date=February 23, 2018|title=How are Quartiles Used in Statistics?|url=https://magoosh.com/statistics/quartiles-used-statistics/|website=Magoosh Statistics Blog|access-date=December 11, 2019}}</ref>
Representasi visual mengenai penjelasan ini dapat anda temukan [https://www.mathsisfun.com/data/quartiles.html di sini]
Baris 15:
|{{Daftar polos|* kuartil pertama
* kuartil bawah
* kuartil kesatu
* [[persentil]] ke-25|style=font-weight:bold}}
| memisahkan 25% data terendah dari 75% data tertinggi
Baris 33 ⟶ 34:
== Metode penghitungan ==
=== Distribusi
Tidak ada kesepakatan [[universal]] tentang cara menentukan nilai kuartil pada distribusi diskrit.<ref>{{Cite journal|last=Hyndman|first=Rob J|last2=Fan|first2=Yanan|date=November 1996|title=Sample quantiles in statistical packages|url=http://robjhyndman.com/papers/quantiles/|journal=American Statistician|volume=50|issue=4|pages=361–365|doi=10.2307/2684934|jstor=2684934}}</ref> Oleh karena itu, penting untuk mengetahui metode yang disepakati sebelum menentukan nilai kuartil pada suatu persoalan.
==== Data tunggal ====
Baris 50 ⟶ 51:
* Kuartil 1 (''Q''<sub>1</sub>) = <math>X_\frac{{1 \times (N+1)}}{{4}}</math>
* Kuartil 2 (''Q''<sub>2</sub>) = <math>X_\frac{{2 \times (N+1)}}{{4}}</math>
* Kuartil
dengan <math>N</math>
==== Data kelompok<ref>{{Cite book|last=Santosa|first=Purbayu Budi|last2=Hamdani|first2=Muliawan|date=2007|url=|title=Statistika Deskriptif dalam Bidang Ekonomi dan Niaga|location=Jakarta|publisher=Penerbit Erlangga|isbn=9789790152618|pages=119-121|url-status=live}}</ref> ====
:<math>Qi = T_b + \begin{bmatrix} \frac{{\frac{{i}}{{4}} n - F}}{{F_k}} \end{bmatrix}p</math>,
dengan <math>i</math> = 1, 2, 3, <math>Qi</math> adalah nilai kuartil yang dicari, <math>T_b</math> adalah tepi bawah kelas tempat kuartil berada, <math>F</math> adalah frekuensi kumulatif tepat sebelum kuartil berada, <math>F_k</math> adalah frekuensi kelas tempat kuartil berada, dan <math>p</math> adalah panjang kelas tempat kuartil berada.
=== Distribusi
[[Berkas:NormalCDFQuartile3.svg|jmpl| Kuartil pada fungsi distribusi kumulatif dari [[distribusi normal]] ]]
Jika kita mendefinisikan [[Sebaran probabilitas|distribusi probabilitas kontinu]] sebagai <math>P(X)</math>, dengan <math>X</math> adalah variabel acak [[Bilangan riil|bilangan real]], fungsi distribusi kumulatifnya (CDF) dinyatakan oleh rumus
:<math>F_X(x) = P(X \leq x)</math>.<ref name=":0">{{Cite book|date=2005|url=https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722|title=A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how|location=London|publisher=Springer|isbn=978-1-85233-896-1|pages=[https://archive.org/details/modernintroducti00dekk_722/page/n240 234]–238|others=Dekking, Michel, 1946–|oclc=262680588|url-access=limited}}</ref>
CDF memberikan probabilitas bahwa variabel acak <math>X</math> lebih kecil daripada nilai <math>x</math>. Oleh karena itu, kuartil pertama adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.25</math>, kuartil kedua adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.5</math>, dan kuartil ketiga adalah nilai <math>x</math> yang menyebabkan <math>F_X(x) = 0.75</math>.<ref>{{Cite web|last=|first=|date=|title=6. Distribution and Quantile Functions|url=https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/dist/CDF.pdf|website=math.bme.hu|archive-url=|archive-date=|access-date=|url-status=live}}</ref> Nilai <math>x</math> dapat ditemukan dengan fungsi kuantil <math>Q(p)</math> dimana <math>p = 0.25 </math> untuk kuartil pertama, <math>p = 0.5</math> untuk kuartil kedua, dan <math>p = 0.75</math> untuk kuartil ketiga. Fungsi kuantil adalah [[invers]] dari fungsi distribusi kumulatif jika fungsi distribusi kumulatif naik secara [[Fungsi monoton|monoton]].
== Perangkat lunak komputer untuk mencari kuartil ==
=== Excel ===
Fungsi [[Microsoft Excel|Excel]] ''QUARTILE (array, quart)'' akan memberikan nilai kuartil yang diinginkan untuk suatu kelompok data tertentu. Dalam fungsi ''QUARTILE'', ''array'' adalah kelompok data angka yang dianalisis dan ''quart'' adalah angka tertentu yang bergantung pada kuartil yang dicari.<ref>{{Cite web|title=How to use the Excel QUARTILE function {{!}} Exceljet|url=https://exceljet.net/excel-functions/excel-quartile-function|website=exceljet.net|access-date=December 11, 2019}}</ref> Berikut adalah ''quart'' yang dapat digunakan:
{| class="wikitable"
|+
Baris 133 ⟶ 94:
=== MATLAB ===
Penentuan kuartil di [[MATLAB|Matlab]] dapat dilakukan menggunakan fungsi ''kuantil (A, p),'' dengan A adalah vektor data yang dianalisis dan p adalah persentase yang berkaitan dengan kuartil:<ref>{{Cite web|title=Quantiles of a data set – MATLAB quantile|url=https://www.mathworks.com/help/stats/quantile.html|website=www.mathworks.com|access-date=December 11, 2019}}</ref>
{| class="wikitable"
|+
|