Daftar identitas logaritma: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 11 November 2021 04.54 sunting Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.335 suntingan membuat halaman baru Tag: tanpa kategori [ * ] VisualEditor		Revisi terkini sejak 8 November 2023 15.13 sunting balikkan Ramtome (bicara \| kontrib) 8 suntingan →Perkalian dan pembagian Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler
(10 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 4: teks asli: Dengan mengingat kembali bahwa definisi logaritma dapat ditulis sebagai --> : <math>b^x = c \iff \,^b\!\log c = x</math>. dimana <math>b</math> adalah adalah basis atau bilangan pokok<ref name=":1">Archangelia Maria Lelu, [https://repository.usd.ac.id/30478/2/161442018_full.pdf Desain Pembelajaran Pada Materi Fungsi Logaritma Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Hasil Pembelajaran Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas X MIPA] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20211022011040/https://repository.usd.ac.id/30478/2/161442018_full.pdf \|date=2021-10-22 }}, hlm. 15.</ref> dari logaritma, dengan syarat <math>0<b<1</math> atau <math>b>1</math>, <math>x</math> adalah bilangan yang dilogaritmakan yang disebut dengan numerus<ref name=":0">Entis Sutisna, S.Pd, [https://sman3simpanghilir.sch.id/download/file/X_Matematika_Peminatan_KD_3_1_Fungsi_Eksponen_dan_Fungsi_Logaritma_.pdf Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma Matematika Peminatan Kelas X] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20211021114551/https://sman3simpanghilir.sch.id/download/file/X_Matematika_Peminatan_KD_3_1_Fungsi_Eksponen_dan_Fungsi_Logaritma_.pdf \|date=2021-10-21 }}, hlm. 29.</ref>, dan bilangan positif <math>c</math> adalah hasil dari logaritma<ref name=":01" /><ref name=":10" /> yang disebut dengan antilogaritma.{{Butuh rujukan}} <!--Kalimat ini hanya selera dan gaya setiap penyunting sih... jika mau, Anda dapat menggantinya kembali: teks asli: dimana, <math>b</math>, bilangan positif dan tidak sama dengan 1, adalah basis atau bilangan pokok<ref name=":1">Archangelia Maria Lelu, [https://repository.usd.ac.id/30478/2/161442018_full.pdf Desain Pembelajaran Pada Materi Fungsi Logaritma Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Hasil Pembelajaran Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas X MIPA], hlm. 15.</ref> dari logaritma tersebut, dengan syarat <math>0<b<1</math> atau <math>b>1</math>, <math>x</math> adalah numerus<ref name=":0">Entis Sutisna, S.Pd, [https://sman3simpanghilir.sch.id/download/file/X_Matematika_Peminatan_KD_3_1_Fungsi_Eksponen_dan_Fungsi_Logaritma_.pdf Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma Matematika Peminatan Kelas X], hlm. 29.</ref> atau bilangan yang dliogaritmakan, dan <math>c</math> adalah hasil logaritma<ref name=":0" /><ref name=":1" /> atau antilogaritma, yang mensyaratkan bilangan positif.{{Butuh rujukan}} --> Sebagai catatan, notasi logaritma yang dipakai dalam halaman ini tetap memiliki makna yang sama dengan <math> \log_b x </math>, kendatipun notasinya berbeda. Berikut adalah '''daftar identitas logaritma''' beserta dengan pembuktian-pembuktiannya, antara lain: Baris 37: Ambil logaritma basis <math> a </math> pada kedua ruas sehingga :<math> ^b\!\log xy = \, ^b\!\log xb^{u+v} = u + v = \, ^b\!\log x + \, ^b\!\log y \quad \blacksquare </math>.{{Butuh rujukan}} {{collapse bottom}}Sifat ini dapat diperumum ke kasus dengan numerus merupakan hasil perkalian banyak suku, Baris 45: {{collapse top\|title=Klik 'tampil' untuk melihat bukti}} Misalkan <math>^b\!\log x = u</math> dan <math>^b\!\log y = v</math>. Dengan mengubah ke dalam bentuk eksponen diperoleh <math>x = b^u</math> dan <math>y = b^v</math>. Maka, <math>\frac{x}{y} = ab^{u-v}</math> Ambil logaritma basis <math>a</math> pada kedua ruas sehingga :<math>^b\!\log \frac{x}{y} = \, ^b\!\log xb^{u-v} = u - v = \, ^b\!\log x - \, ^b\!\log y \quad \blacksquare </math>.{{Butuh rujukan}} {{collapse bottom}} Baris 71: :<math> \begin{align} ^p\!\log x &= y \, ^p\!\log b \\ y &= \frac{^p\!\log x}{^p\!\log b} \end{align} </math> Substitusi kembali sehingga didapati :<math> ^b\!\log x = \frac{^p\!\log x}{^p\!\log b} \quad \blacksquare </math>. <ref~~>{{Cite~~ ~~book\|last1~~name=~~Kanginan\|first1=Marthen\|last2=Nurdiansyah\|first2=Hadi\|last3=Akhmad\|first3=Ghany\|date=2016\|title=Matematika Untuk Siswa SMA~~":2"/~~MA Kelas X\|publisher=Yrama Widya\|isbn=978-602-374-554-8\|pages=74\|url-status=live}}</ref~~> {{collapse bottom}} === Perkalian dan pembagian dalam basis logaritma === * <math> ~~\log_~~^{bc}(\!\log x) = \frac{1}{\frac{1}{^b\~~log_b(~~!\log x)}+\frac{1}{^c\~~log_c(~~!\log x)}}</math> * <math> ~~\log_~~^{\frac{b}{c}}(\!\log x) = \frac{1}{\frac{1}{^b\~~log_b(~~!\log x)}-\frac{1}{^c\~~log_c(~~!\log x)}}</math> === Pertukaran basis === Baris 174: :<math>\int \ln x \, \mathrm dx = (\ln x)(x) - \int (x)\left(\frac{1}{x}\right) \, \mathrm dx = x \ln x - \int \, \mathrm dx = x \ln x - x + C </math>. <math>\blacksquare</math> {{collapse bottom}}Sebagai catatan, halaman ini hanya menjelaskan dasar-dasarnya saja. Lihat [[Daftar integral dari fungsi logaritmik]] sebagai identitas adisionalnya. ~~{{collapse bottom}}~~ === Deret === Baris 198: \ln\left(1+\frac{x}{y}\right) = \cfrac{x} {y+\cfrac{1x} {2+\cfrac{1x} {3y+\cfrac{2x} {2+\cfrac{2x} {5y+\cfrac{3x} {2+\ddots}}}}}} = \cfrac{2x} {2y+x-\cfrac{(1x)^2} {3(2y+x)-\cfrac{(2x)^2} {5(2y+x)-\cfrac{(3x)^2} {7(2y+x)-\ddots}}}} </math> == Lihat pula == * [[Daftar identitas eksponensiasi]] == Rujukan == <references />{{Identitas matematika}} [[Kategori:Identitas matematika]] [[Kategori:Logaritma]]