Daftar identitas logaritma: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
||
| (5 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 4:
teks asli:
Dengan mengingat kembali bahwa definisi logaritma dapat ditulis sebagai -->
: <math>b^x = c \iff \,^b\!\log c = x</math>.
dimana <math>b</math> adalah adalah basis atau bilangan pokok<ref name=":1">Archangelia Maria Lelu, [https://repository.usd.ac.id/30478/2/161442018_full.pdf Desain Pembelajaran Pada Materi Fungsi Logaritma Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Hasil Pembelajaran Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas X MIPA] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211022011040/https://repository.usd.ac.id/30478/2/161442018_full.pdf |date=2021-10-22 }}, hlm. 15.</ref> dari logaritma, dengan syarat <math>0<b<1</math> atau <math>b>1</math>, <math>x</math> adalah bilangan yang dilogaritmakan yang disebut dengan numerus<ref name=":0">Entis Sutisna, S.Pd, [https://sman3simpanghilir.sch.id/download/file/X_Matematika_Peminatan_KD_3_1_Fungsi_Eksponen_dan_Fungsi_Logaritma_.pdf Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma Matematika Peminatan Kelas X] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211021114551/https://sman3simpanghilir.sch.id/download/file/X_Matematika_Peminatan_KD_3_1_Fungsi_Eksponen_dan_Fungsi_Logaritma_.pdf |date=2021-10-21 }}, hlm. 29.</ref>, dan bilangan positif <math>c</math> adalah hasil dari logaritma<ref name=":
teks asli:
dimana, <math>b</math>, bilangan positif dan tidak sama dengan 1, adalah basis atau bilangan pokok<ref name=":1">Archangelia Maria Lelu, [https://repository.usd.ac.id/30478/2/161442018_full.pdf Desain Pembelajaran Pada Materi Fungsi Logaritma Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Hasil Pembelajaran Ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas X MIPA], hlm. 15.</ref> dari logaritma tersebut, dengan syarat <math>0<b<1</math> atau <math>b>1</math>, <math>x</math> adalah numerus<ref name=":0">Entis Sutisna, S.Pd, [https://sman3simpanghilir.sch.id/download/file/X_Matematika_Peminatan_KD_3_1_Fungsi_Eksponen_dan_Fungsi_Logaritma_.pdf Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma Matematika Peminatan Kelas X], hlm. 29.</ref> atau bilangan yang dliogaritmakan, dan <math>c</math> adalah hasil logaritma<ref name=":0" /><ref name=":1" /> atau antilogaritma, yang mensyaratkan bilangan positif.{{Butuh rujukan}} -->
Sebagai catatan, notasi logaritma yang dipakai dalam halaman ini tetap memiliki makna yang sama dengan <math> \log_b x </math>, kendatipun notasinya berbeda.
Berikut adalah '''daftar identitas logaritma''' beserta dengan pembuktian-pembuktiannya, antara lain:
Baris 37:
Ambil logaritma basis <math> a </math> pada kedua ruas sehingga
:<math> ^b\!\log xy = \, ^b\!\log
{{collapse bottom}}Sifat ini dapat diperumum ke kasus dengan numerus merupakan hasil perkalian banyak suku,
Baris 45:
{{collapse top|title=Klik 'tampil' untuk melihat bukti}}
Misalkan <math>^b\!\log x = u</math> dan <math>^b\!\log y = v</math>. Dengan mengubah ke dalam bentuk eksponen diperoleh <math>x = b^u</math> dan <math>y = b^v</math>. Maka,
<math>\frac{x}{y} =
Ambil logaritma basis <math>a</math> pada kedua ruas sehingga
:<math>^b\!\log \frac{x}{y} = \, ^b\!\log
{{collapse bottom}}
Baris 71:
:<math> \begin{align} ^p\!\log x &= y \, ^p\!\log b \\ y &= \frac{^p\!\log x}{^p\!\log b} \end{align} </math>
Substitusi kembali sehingga didapati
:<math> ^b\!\log x = \frac{^p\!\log x}{^p\!\log b} \quad \blacksquare </math>.
{{collapse bottom}}
Baris 205:
== Rujukan ==
<references />{{Identitas matematika}}
[[Kategori:Identitas matematika]]
[[Kategori:Logaritma]]
| |||