Garis singgung: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 17 April 2018 00.32 sunting Irvan Ary Maulana (bicara \| kontrib) Pengecualian blokir IP, Peninjau, Pengembali revisi 7.214 suntingan ←Membuat halaman berisi '{{About\|\|fungsi trigonometri\|Fungsi trigonometrik}} Berkas:Tangent to a curve.svg\|220px\|ka\|jmpl\|Garis singgung kurva. Garis merah merupakan garis singgung kurva pada...'		Revisi terkini sejak 9 November 2023 11.02 sunting balikkan 180.244.161.4 (bicara) Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler
(3 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: ~~{{About\|\|fungsi trigonometri\|Fungsi trigonometrik}}~~ [[Berkas:Tangent to a curve.svg\|220px\|ka\|jmpl\|Garis singgung kurva. Garis merah merupakan garis singgung kurva pada titik yang ditandai oleh titik merah.]] [[Berkas:Image Tangent-plane.svg\|220px\|ka\|jmpl\|Bidang singgung bola]] Dalam [[geometri]], '''garis singgung''' (~~disebut juga '''garis tangen'''~~{{lang-en\|tangent}}) [[kurva]] bidang pada [[Titik (geometri)\|titik]] yang diketahui adalah [[garis (geometri)\|garis lurus]] yang "hanya menyentuh" kurva pada titik tersebut. [[Leibniz]] mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik [[takhingga kecil\|takhingga dekat]] pada kurva.<ref>Leibniz, G., "[[Nova Methodus pro Maximis et Minimis]]", ''[[Acta Eruditorum]]'', Oct. 1684.</ref> Lebih tepatnya, garis lurus disebut menyinggung kurva {{nowrap\|''y'' {{=}} ''f'' (''x'')}} di titik {{nowrap\|''x'' {{=}} ''c''}} pada kurva jika garis melalui titik {{nowrap\|(''c'', ''f'' (''c''))}} pada kurva dan memiliki kemiringan {{nowrap\|''f'' {{'}}(''c'')}} dengan ''f'' {{'}} adalah [[turunan]] ''f''. Definisi serupa digunakan pada [[kurva\|kurva ruang]] dan kurva dalam [[ruang Euklides]] dimensi-''n''. Karena melalui titik di mana garis singgung dan kurva ~~bertrmu~~bertemu, disebut '''titik singgung''', garis singgung "memiliki arah yang sama" dengan kurva, dan dengan demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva di titik tersebut. Serupa dengan garis singgung, '''bidang singgung''' [[permukaan]] di titik yang diketahui adalah [[Bidang (geometri)\|bidang]] yang "hanya menyentuh" permukaan di titik tersebut. Konsep persinggungan adalah satu dari gagasan paling mendasar dalam [[geometri diferensial]] dan telah digeneralisasikan secara ekstensif; lihat [[ruang singgung]]. Baris 12 ⟶ 11: == Sejarah == [[Euklides]] membuat sejumlah referensi garis singgung ({{lang\|grc\|ἐφαπτομένη}} ''ephaptoménē'') lingkaran dalam buku ke-III ''[[Elemen Euklides\|Elements]]'' (c. 300 SM).<ref>{{cite web\|last1=Euclid\|title=Euclid's Elements\|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIII/bookIII.html\|accessdate=1 Juni 2015\|archive-date=2015-05-27\|archive-url=https://web.archive.org/web/20150527190827/http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIII/bookIII.html\|dead-url=no}}</ref> Dalam karya [[Apollonius dari Perga\|Apollonius]] ''Conics'' (c. 225 SM), ia mendefinisikan garis singgung sebagai ''garis yang tidak ada garis lurus lain berada di antara garis itu dan kurva''.<ref name="Shenk">{{cite web\|last1=Shenk\|first1=Al\|title=e-CALCULUS Section 2.8\|url=http://math.ucsd.edu/~ashenk/Section2_8.pdf\|pages=2.8\|accessdate=1 Juni 2015\|archive-date=2021-12-15\|archive-url=https://web.archive.org/web/20211215130739/http://math.ucsd.edu/~ashenk/Section2_8.pdf\|dead-url=no}}</ref> [[Archimedes]] (c. 287 – c. 212 SM) menemukan garis singgung pada [[spiral Archimedes]] dengan mempertimbangkan jalur perpindahan titik sepanjang kurva.<ref name="Shenk"/> Baris 34 ⟶ 33: * {{springer\|title=Tangent line\|id=p/t092170}} * {{MathWorld\|title=Tangent Line\|urlname=TangentLine}} * [http://www.mathopenref.com/tangent.html Garis singgung lingkaran] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20111211174136/http://www.mathopenref.com/tangent.html \|date=2011-12-11 }} dengan animasi interaktif * [http://www.vias.org/simulations/simusoft_difftangent.html Garis singgung dan turunan pertama] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20110927044118/http://www.vias.org/simulations/simusoft_difftangent.html \|date=2011-09-27 }} — Simulasi interaktif [[Kategori:Geometri diferensial]]