Langkah acak: Perbedaan antara revisi

'''Langkah acak''' adalah sebuah objek [[matematika|matematis]], dikenal sebagai [[proses stokastik|proses acak (stokastik)]], yang menggambarkan sebuah jalur yang terdiri dari serangkaian langkah [[acak]] berturut-turut dalam suatu ruang matematis seperti [[bilangan bulat]]. Contoh dasar dari langkah acak adalah sebuah langkah acak di [[garis bilangan]] [[bilangan bulat|bulat]], <math>\mathbb Z</math>, yang dimulai di 0 dan pada setiap langkahnya bergerak +1 atau −1 dengan kemungkinan yang sama. Contoh-contoh yang lain di antaranya adalah jalur yang dilalui sebuah [[molekul]] ketika bergerak di dalam [[cairan]] atau [[gas]], jalur pencarian dari seekor hewan yang mencari makanan, harga [[hipotesis langkah acak|saham]] yang berubah-ubah dan status [[finansial]] seorang [[judi|pejudi]]: semuanya bisa diperkirakan oleh model langkah acak, meskipun mereka mungkin sebenarnya  tidak benar-benar acak. Sebagaimana diilustrasikan oleh contoh-contoh tersebut, langkah acak bisa diterapkan dalam bidang [[rekayasa]] serta banyak bidang ilmu pengetahuan lainnya termasuk [[ekologi]], [[psikologi]], [[ilmu komputer]], [[fisika]], [[kimia]], [[biologi]], [[ilmu ekonomi]], dan [[sosiologi]]. Langkah acak menjelaskan perilaku yang diamati dalam berbagai proses dalam bidang-bidang tersebut, sehingga menjadi [[Model statistik|model]] yang fundamental bagi [[Proses stokastik|aktivitas stokastik]] yang direkam. Untuk penerapan yang lebih matematis, nilai dari {{pi}} bisa diperkirakan menggunakan langkah acak dalam lingkungan pemodelan berbasis agen.<ref>{{Cite journal | last=Wirth | first=E. | last2=Szabó | first2=G. | last3=Czinkóczky | first3=A. | date=2016-06-08 | journal=ISPRS – International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences|volume=XLI-B2|pages=491–495|doi=10.5194/isprs-archives-xli-b2-491-2016| bibcode=2016ISPAr49B2..491W| title=Measure Landscape Diversity with Logical Scout Agents | doi-access=free }}</ref><ref>Wirth E. (2015). [http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/9281/ Pi from agent border crossings by NetLogo package]. Wolfram Library Archive</ref>

Terdapat berbagai jenis langkah acak yang diminati, yang masing-masing memiliki perbedaan. Istilah "langkah acak" sendiri biasanya mengacu kepada sebuah kategori khusus dari [[Rantai Markov|rantai Markov atau proses Markov]], tetapi banyak proses bergantung-waktu yang disebut sebagai langkah acak, menggunakan sebuah pengubah yang menandakan ciri khususnya. Langkah acak (baik yang Markov maupun bukan)non-Markov, bisa juga terjadi dalam berbagai ruang: yang biasanya dipelajari adalah [[teori graf|graf]], garis bilangan bulat atau real, bidang atau [[ruang vektor]] berdimensi tinggi, [[Permukaan (geometri diferensial)|permukaan lengkung]] atau [[manifol Riemannian]] berdimensi tinggi, dan [[teori grup|grup]] terhingga, [[Grup terbangkit hingga|terbangkit hingga]] atau [[Grup Lie|Lie]]. Parameter waktu juga bisa dimanipulasi. Dalam konteks yang sederhana langkahnya terjadi dalam waktu yang diskrit, yaitu barisan [[variabel acak]] (''X{{su|b=t}}'') = (''X''{{su|b=1}}, ''X''{{su|b=2}}, ...) dengan [[indeks]] [[bilangan asli]]. Akan tetapi, bisa juga didefinisikan langkah acak yang melakukan langkahnya pada waktu yang acak, dan dalam kasus itu, posisi ''X{{su|b=t}}'' harus didefinisikan untuk semua waktu ''t'' &isin; [0,+&infin;). Kasus atau batasan tertentu dari langkah acak di antaranya termasuk [[penerbangan Lévy]] dan model [[difusi]] seperti [[gerak Brown]].

Seperti yang telah disebuthkandisebutkan, terdapat berbagai fenomena alam yang telah cobasudah dideskripsikan menggunakan suatu jenis langkah acak, khususnya dalam fisika<ref name=[5]>Risken H. (1984) ''The Fokker–Planck Equation''. Springer, Berlin.</ref><ref name=[4c]>De Gennes P. G. (1979) ''Scaling Concepts in Polymer Physics''. Cornell University Press, Ithaca and London.</ref> dan kimia,<ref name=[1]>Van Kampen N. G. (1992) ''Stochastic Processes in Physics and Chemistry'', revised and enlarged edition. North-Holland, Amsterdam.</ref> [[Teknik materail|ilmu material]],<ref name=[6]>{{cite book | last = Weiss | first = George H. | authorlink = George Herbert Weiss | isbn = 978-0-444-81606-1 | mr = 1280031 | publisher = North-Holland Publishing Co., Amsterdam | series = Random Materials and Processes | title = Aspects and Applications of the Random Walk | year = 1994}}</ref><ref name=[4]>Doi M. and Edwards S. F. (1986) ''The Theory of Polymer Dynamics''. Clarendon Press, Oxford</ref> biologi<ref name="[3]">Goel N. W. and [[Nira Dyn|Richter-Dyn N.]] (1974) ''Stochastic Models in Biology''. Academic Press, New York.</ref> dan berbagai bidang lain.<ref name=[2]>Redner S. (2001) ''A Guide to First-Passage Process''. Cambridge University Press, Cambridge, UK.</ref><ref name=[7]>Cox D. R. (1962) ''Renewal Theory''. Methuen, London.</ref> Berikut ini adalah beberapa penerapan spesifik dari langkah acak:

*Dalam web, situs [[Twitter]] menggunakan langkah acak untuk memberi saran mengenai orang yang sebaiknya diikuti<ref name="twitterwtf">Gupta, Pankaj et al. [http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2488433 WTF: The who-to-follow system at Twitter], Proceedings of the 22nd international conference on World Wide Web</ref>