Daftar identitas trigonometri: Perbedaan antara revisi

Daftar ini menjelaskan dasar-dasar fungsi, invers fungsi, beserta nilai sudut istimewa pada fungsi trigonometri. Dan juga mengenai jumlah dan perkalian sudut. Mengenai daftar identitas fungsi invers juga dimasukkan ke dalam halaman ini. Terdapat bukti-bukti mengenai rumus-rumus di bawah. Meski begitu, halaman ini hanya menjelaskan bukti singkat pada rumus dan adapula yang tidak. Untuk melihat bukti, lihat [[Bukti identitas trigonometri]]. Berikut adalah [['''daftar identitas trigonometri]], antara lain:'''.

[[Berkas:TrigonometryTriangle.svg|jmpl|330x330px|Segitiga siku-siku <math>ABC</math> dimana <math>AC = b</math> dan <math>BC = a</math> adalah [[Kaki (geometri)|sisi segitiga]] dan <math>AB=c</math><math>AB = c</math> adalah [[hipotenusa]].<math>AB = c</math>]]

Keenam fungsi trigonometri di atas memiliki grafik, dengan ranah dan kisaran pada setiap dari mereka adalah berbeda, terutama periodenya. Tanpa basa-basi, berikutBerikut adalah daftar fungsi trigonometri yang ditabelkan, dengan periode, ranah, kisaran, beserta visualisasi grafik fungsi.

|[[Berkas:Sine_one_periodSine one period.svg|400x400px]]

|[[Berkas:Cosine_one_periodCosine one period.svg|400x400px]]

|<math>x \neq \frac{\pi}{2} +n\pi</math>

|<math>x \neq \frac{\pi}{2} +n\pi</math>

[[Komposisi fungsi]] trigonometri dengan invers fungsinya sendiri akan sama dengan menuliskan suatu variabel. Dengan kata lain (tinjau <math>f</math> adalah fungsi),

|[[Berkas:Versin_plot_2Versin plot 2.svg|300x300px]]

|[[Berkas:Coversin_plot_2Coversin plot 2.svg|300x300px]]

|[[Berkas:Vercosin_plot_2Vercosin plot 2.svg|300x300px]]

|[[Berkas:Covercosin_plot_2Covercosin plot 2.svg|300x300px]]

|[[Berkas:Haversin_plot_2Haversin plot 2.svg|300x300px]]

|[[Berkas:Hacoversin_plot_2Hacoversin plot 2.svg|300x300px]]

|[[Berkas:Havercosin_plot_2Havercosin plot 2.svg|300x300px]]

|[[Berkas:Hacovercosin_plot_2Hacovercosin plot 2.svg|300x300px]]

|<math>\pm\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}}</math><center></center>

[[Berkas:Unit_Circle_Unit Circle -_symmetry symmetry.svg|al=Unit circle with a swept angle theta plotted at coordinates (a,b). As the angle is reflected in increments of one-quarter pi (45 degrees), the coordinates are transformed. For a transformation of one-quarter pi (45 degrees, or 90 - theta), the coordinates are transformed to (b,a). Another increment of the angle of reflection by one-quarter pi (90 degrees total, or 180 - theta) transforms the coordinates to (-a,b). A third increment of the angle of reflection by another one-quarter pi (135 degrees total, or 270 - theta) transforms the coordinates to (-b,-a). A final increment of one-quarter pi (180 degrees total, or 360 - theta) transforms the coordinates to (a,-b).|ka|jmpl|Transformasi koordinat <math>(a,b)</math> ketika putaran sudut refleksi <math>\alpha</math> bertambah <math>\frac{\pi}{4}</math> radian.]]

[[Berkas:Unit_Circle_Unit Circle -_shifts shifts.svg|al=Unit circle with a swept angle theta plotted at coordinates (a,b). As the swept angle is incremented by one-half pi (90 degrees), the coordinates are transformed to (-b,a). Another increment of one-half pi (180 degrees total) transforms the coordinates to (-a,-b). A final increment of one-half pi (270 degrees total) transforms the coordinates to (b,a).|ka|jmpl|Transformasi koordinat <math>(a,b)</math> ketika putaran sudut <math>\theta</math> bertambah <math>\frac{\pi}{2}</math> radian.]]

Tanpa basa-basi, berikut adalah rumus sudut <math>n</math>-rangkap. Pembuktiannya dapat dilihat di bawah masing-masing rumus.<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Multiple-Angle Formulas|url=https://mathworld.wolfram.com/Multiple-AngleFormulas.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2021-11-29}}</ref>

[[Metode Chebyshev]] adalah [[Algoritma|algoritme]] rekursif yang mencari rumus sudut <math>n</math>-rangkap dengan diketahui nilai ke-<math>(n-1)</math> dan ke-<math>(n-2)</math>. Metode Chebyshev dapat dirumuskan untuk sudut rangkap fungsi sinus dan kosinus.<ref>{{Cite web|title=Cosine, Sine and Tangent of Multiple Angles (Recursive Formula)|url=https://trans4mind.com/personal_development/mathematics/trigonometry/multipleAnglesRecursiveFormula.htm#Recursive_Formula|website=trans4mind.com|access-date=2021-12-02}}</ref>

* <math>\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \lim_{x \to 0} \frac{ax}{\sin bx} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}</math>{{Refn|Sifat berikut juga memiliki beragam limit fungsi trigonometri yang sama dengan <math>\frac{a}{b}</math>. Limit fungsi di antaranya ialah <math>\lim_{x \to 0} \frac{\tan ax}{bx}</math>, <math>\lim_{x \to 0} \frac{ax}{\tan bx} </math>, dan <math>\lim_{x \to 0} \frac{\tan ax}{\tan bx}</math>. Beberapa limit fungsi trigonometri ini serupa juga dengan <math>\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\tan bx} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan ax}{\sin bx}</math>.|group=nb}}

Suatu fungsi trigonometri dapat dikonversikan sebagai deret, dimana bentuk tersebut merupakan representasinya. Deret tersebut dapat merupakan representasi dari [[deret MacluarinMaclaurin]] datau [[deret Laurent]]. Keterangan mengenai rumus-rumus di bawah, <math>B_n</math> adalah [[bilangan Bernoulli]] dan <math>E_n</math> adalah [[bilangan Euler]].