Bilangan prima Wolstenholme: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 27 April 2023 05.31 sunting Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.376 suntingan definisi Tag: Suntingan visualeditor-wikitext ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 3 Desember 2023 01.30 sunting balikkan Putrianh (bicara \| kontrib) 40 suntingan Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala
(9 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Infobox integer sequence \| named_after = [[Joseph Wolstenholme]] \| publication_year = 1995<ref>Bilangan prima Wolstenholme pertama kali dijelaskan oleh ~~McIntosh dalam~~ {{Harvnb\|McIntosh\|1995\|p=385}}.</ref> \| author = McIntosh, R. J. \| terms_number = 2 \| con_number = ~~Infinite~~Tak berhingga banyaknya \| parentsequence = [[~~Irregular~~Bilangan ~~prime~~prima tak beraturan]]s \| first_terms = [[16843 (~~number~~angka)\|16843]], [[2124679 (~~number~~angka)\|2124679]] \| largest_known_term = [[2124679 (~~number~~angka)\|2124679]] \| OEIS = A088164 \| OEIS_name = Wolstenholme primes: primes p such that binomial(2p-1,p-1) == 1 (mod p^4) }} Dalam [[teori bilangan]], '''bilangan prima~~'''~~ ~~'''~~Wolstenholme''' ({{Lang-en\|Wolstenholme prime}}) merupakan jenis [[bilangan prima]] spesial yang memenuhi [[teorema Wolstenholme]] yang lebih kuat. Teorema Wolstenholme melibatkan [[relasi kekongruenan]] yang dipenuhi oleh semua bilangan prima yang lebih besar daripada 3. Bilangan prima Wolstenholme dinamai dari seorang matematikawan yang bernama [[Joseph Wolstenholme]], yang pertama kali menjelaskan teorema ini pada abad ke-19. Bilangan prima ini menjadi banyak perhatian karena memiliki kaitannya dengan [[Teorema Terakhir Fermat]]. Selain itu, bilangan prima Wolstenholme juga berkaitan dengan jenis kelas bilangan spesial lainnya, yang dikaji dengan harapan dapat memperumum suatu bukti kebenaran teorema untuk semua [[Bilangan asli\|bilangan bulat positif]] yang lebih besar daripada dua. Dua bilangan prima Wolstenholme yang diketahui hanyalah 16843 dan 2124679 {{OEIS\|A088164}}. Tiada bilangan prima Wolstenholme yang lebih kecil daripada 10<sup>9</sup>.<ref>{{MathWorld\|urlname=WolstenholmePrime\|title=Wolstenholme prime\|mode=cs2}}</ref> ==Definisi== {{unsolved\|matematika\|Adakah bilangan prima Wolstenholme selain 16843 dan 2124679?}}▼ Bilangan prima Wolstenholme dapat didefinisikan sebagai bilangan prima <math> p > 7 </math> yang memenuhi [[relasi kekongruenan\|kekongruenan]]:<math display="block">{2p-1 \choose p-1} \equiv 1 \pmod{p^4}.</math> Disini, ekspresi di ruas kiri melambangkan [[koefisien binomial]].<ref>{{citation\|url = http://www.johndcook.com/binomial_coefficients.html \| title = Binomial coefficients \| first = J. D. \| last = Cook \| access-date = 21 ~~December~~Desember 2010}}</ref> Sebagai perbandingan, [[teorema Wolstenholme]] menyatakan bahwa untuk setiap bilangan prima <math> p > 3 </math>, maka berlaku kekongruenan: <math display="block">{2p-1 \choose p-1} \equiv 1 \pmod{p^3}.</math> Bilangan prima Wolstenholme didefinisikan sebagai bilangan prima <math> p </math> yang membagi pembilang dari [[bilangan Bernoulli]] <math> ~~B_3~~B_{p - 3} </math>.<ref>{{harvnb\|Clarke\|Jones\|2004\|p=553}}; {{harvnb\|McIntosh\|1995\|p=387}}; {{harvnb\|Zhao\|2008\|p=25}}.</ref> Karena itu, bilangan prima Wolstenholme membentuk subhimpunan dari [[bilangan prima tak beraturan]]. Bilangan prima Wolstenholme merupakan bilangan prima <math> p </math> sehingga <math> (p,p - 3) </math> merupakan [[Bilangan prima beraturan#Pasangan tak beraturan\|pasangan tak beraturan]].<ref>{{harvnb\|Johnson\|1975\|p=114}}; {{harvnb\|Buhler\|Crandall\|Ernvall\|Metsänkylä\|1993\|p=152}}.</ref> Bilangan prima Wolstenholme adalah bilangan prima <math> p </math> sehingga <math display="block">H_{p - 1} \equiv 0 \pmod{p^3}.</math> Ini berarti, pembilang dari [[bilangan harmonik]] <math>H_{p-1}</math> yang dinyatakan dalam suku terkecil dapat dibagi oleh <math> p^3 </math>.{{sfn\|Zhao\|2007\|p=18}} ==Pencarian dan status saat ini== ▲{{unsolved\|matematika\|Adakah bilangan prima Wolstenholme selain 16843 dan 2124679?}} Pencarian bilangan prima Wolstenholme dimulai sekitar tahun 1960-an, dan kemudian berlanjut hingga hasil saat ini diterbitkan pada tahun 2007. Bilangan prima Wolstenholme yang pertama, 16843, ditemukan pada tahun 1964, walaupun pada kala itu tidak dilaporkan secara langsung.<ref>Selfridge and Pollack menerbitkan bilangan prima Wolstenholme pertama di {{Harvnb\|Selfridge\|Pollack\|1964\|p=97}}. Lihat {{Harvnb\|McIntosh\|Roettger\|2007\|p=2092}}).</ref> Penemuan tersebut kemudian dikonfirmasi sekitar tahun 1970-an. Hal ini hanya menyisakan contoh bilangan prima yang diketahui selama hampir 20 tahun, hingga diumumkan penemuan adanya bilangan prima Wolstenholme yang kedua, 2124679, pada tahun 1993.{{sfn\|Ribenboim\|2004\|p=23}} Hingga mencapai 1.2{{e\|7}}, tiada bilangan prima Wolstenholme ditemukan.{{sfn\|Zhao\|2007\|p=25}} Pencarian tersebut kemudian diperluas hingga mencapai 2{{e\|8}} oleh {{harvnb\|McIntosh\|1995}}, dan {{harvnb\|Trevisan\|Weber\|2001}} dapat mencari bilangan tersebut hingga mencapai 2,5{{e\|8}}.<ref>{{harvnb\|McIntosh\|1995\|p=387}}; {{harvnb\|Trevisan\|Weber\|2001\|p=283–284}}.</ref> Hingga pada tahun 2007, hasil laporan mengatakan bahwa hanya ada dua bilangan prima yang lebih kecil daripada {{10^\|9}}.{{sfn\|McIntosh\|Roettger\|2007\|p=2092}} {{-}} == Catatan kaki == Baris 35 ⟶ 39: == Referensi == {{refbegin\|30em}} * {{Citation \| last1=Buhler \| first1=J. \| last2=Crandall \| first2=R. \| last3=Ernvall \| first3=R. \| last4=Metsänkylä \| first4=T. \| title=Irregular Primes and Cyclotomic Invariants to Four Million \| year=1993 \| journal=[[Mathematics of Computation]] \| volume=61 \| issue=203 \| pages=151–153 \| url=http://www.ams.org/journals/mcom/1993-61-203/S0025-5718-1993-1197511-5/S0025-5718-1993-1197511-5.pdf \| doi=10.2307/2152942 \| jstor=2152942 \| bibcode=1993MaCom..61..151B \| doi-access=free }} * {{Citation \| last1=Clarke \| first1=F. \| last2=Jones \| first2=C. \| title=A Congruence for Factorials \| year=2004 \| journal=Bulletin of the London Mathematical Society \| volume=36 \| pages=553–558 \| url=http://blms.oxfordjournals.org/content/36/4/553.full.pdf \| doi=10.1112/S0024609304003194 \| issue=4}} ~~{{webarchive\|url=https://www.webcitation.org/5vRE6GbVK\|date=2 Januari 2011~~}} * {{Citation \| last1=Johnson \| first1=W. \| title=Irregular Primes and Cyclotomic Invariants \| year=1975 \| journal=[[Mathematics of Computation]] \| volume=29 \| issue=129 \| pages=113–120 \| url=http://www.ams.org/journals/mcom/1975-29-129/S0025-5718-1975-0376606-9/S0025-5718-1975-0376606-9.pdf \| doi=10.2307/2005468 \| jstor=2005468 \| doi-access=free }}\| accessdate=2023-04-27 ~~{{webarchive~~\| archive-date=2022-12-07 \| archive-url=https://web.archive.org/web/20221207223158/https://www.~~webcitation~~ams.org/~~5v79AhVZp~~journals/mcom/1975-29-129/S0025-5718-1975-0376606-9/S0025-5718-1975-0376606-9.pdf \|~~date=20~~ ~~December~~dead-url=yes ~~2010~~}} * {{Citation \| last1=McIntosh \| first1=R. J. \| title=On the converse of Wolstenholme's Theorem \| year=1995 \| journal=[[Acta Arithmetica]] \| volume=71 \| issue=4 \| pages=381–389 \| url=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa71/aa7144.pdf \| doi=10.4064/aa-71-4-381-389 \| doi-access=free }}\| accessdate=2023-04-27 ~~{{webarchive~~\| archive-date=2022-12-08 \| archive-url=https://~~www~~web.~~webcitation~~archive.org/~~5u5TTjyoj~~web/20221208022827/http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa71/aa7144.pdf \|~~date=8~~ ~~November~~dead-url=yes ~~2010~~}} * {{Citation \| last1=~~Zhao~~McIntosh \| first1=R. J. \| ~~title~~last2=~~Bernoulli~~Roettger ~~numbers,~~\| ~~Wolstenholme's~~first2=E. ~~theorem,~~L. ~~and~~\| ~~p<sup>5</sup>~~title=A ~~variations~~search offor ~~Lucas'~~Fibonacci-Wieferich and Wolstenholme ~~theorem~~primes \| year=2007 \| journal=~~Journal~~Mathematics of ~~Number Theory~~Computation \| volume=~~123~~76 \| issue=260 \| pages=~~18–26~~2087–2094 \| doi=10.~~1016~~1090/~~j.jnt.2006.05.005 \| s2cid=937685~~S0025-5718-07-01955-2 \| url=http://~~home~~www.~~eckerd~~ams.~~edu~~org/~~~zhaoj~~mcom/~~research~~2007-76-260/~~ZhaoJNTBern~~S0025-5718-07-01955-2/S0025-5718-07-01955-2.pdf \| ~~doi-access~~bibcode=~~free }}{{webarchive\|url=https://www~~2007MaCom.~~webcitation~~.~~org/5uBfrPYe8~~76.2087M \|~~date~~ doi-access=~~12 November~~free ~~2010~~}} * {{Citation \| author1-link=Paulo Ribenboim \| last1=Ribenboim \| first1=P. \| title=The Little Book of Bigger Primes \| location=New York \| publisher=Springer-Verlag New York, Inc. \| year=2004 \| isbn=978-0-387-20169-6 \| chapter=Chapter 2. How to Recognize Whether a Natural Number is a Prime \| url=http://www.google.de/url?sa=t \| accessdate=2023-06-07 \| archive-date=2023-05-14 \| archive-url=https://web.archive.org/web/20230514132112/http://www.google.de/url?sa=t \| dead-url=yes }} * {{Citation \| last1=Zhao \| first1=J. \| title=Wolstenholme Type Theorem for Multiple Harmonic Sums \| year=2008 \| journal=International Journal of Number Theory \| volume=4 \| issue=1 \| pages=73–106 \| url=http://home.eckerd.edu/~zhaoj/research/ZhaoIJNT.pdf \| doi=10.1142/s1793042108001146}} {{webarchive\|url=https://www.webcitation.org/5uXu6BHu7\|date=27 November 2010}}▼ * {{Citation \| last1=Selfridge \| first1=J. L. \| last2=Pollack \| first2=B. W. \| title=Fermat's last theorem is true for any exponent up to 25,000 \| year=1964 \| journal=Notices of the American Mathematical Society \| volume=11 \| pages=97}} * {{Citation \| last1=Trevisan \| first1=V. \| last2=Weber \| first2=K. E. \| title=Testing the Converse of Wolstenholme's Theorem \| year=2001 \| journal=Matemática Contemporânea \| volume=21 \| pages=275–286 \| url=http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/448/000317407.pdf?sequence=1 \| accessdate=2023-04-27 \| archive-date=2022-09-22 \| archive-url=https://web.archive.org/web/20220922073256/https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/448/000317407.pdf?sequence=1 \| dead-url=yes }} * {{Citation \| last1=Zhao \| first1=J. \| title=Bernoulli numbers, Wolstenholme's theorem, and p<sup>5</sup> variations of Lucas' theorem \| year=2007 \| journal=Journal of Number Theory \| volume=123 \| pages=18–26 \| doi=10.1016/j.jnt.2006.05.005 \| s2cid=937685 \| url=http://home.eckerd.edu/~zhaoj/research/ZhaoJNTBern.pdf \| doi-access=free \| accessdate=2023-04-27 \| archive-date=2022-10-06 \| archive-url=https://web.archive.org/web/20221006204756/http://home.eckerd.edu/~zhaoj/research/ZhaoJNTBern.pdf \| dead-url=yes }} ▲* {{Citation \| last1=Zhao \| first1=J. \| title=Wolstenholme Type Theorem for Multiple Harmonic Sums \| year=2008 \| journal=International Journal of Number Theory \| volume=4 \| issue=1 \| pages=73–106 \| url=http://home.eckerd.edu/~zhaoj/research/ZhaoIJNT.pdf \| doi=10.1142/s1793042108001146}} ~~{{webarchive~~\| accessdate=2023-04-27 \| archive-date=2022-10-06 \| archive-url=https://~~www~~web.~~webcitation~~archive.org/~~5uXu6BHu7~~web/20221006213004/http://home.eckerd.edu/~zhaoj/research/ZhaoIJNT.pdf \|~~date=27~~ ~~November~~dead-url=yes ~~2010~~}} {{refend}} == Bacaan lebih lanjut == {{Refbegin}} * {{Citation \| last1=Babbage \| first1=C. \| title=Demonstration of a theorem relating to prime numbers \| journal=The Edinburgh Philosophical Journal \| volume=1 \| year=1819 \| pages=46–49 \| url=https://books.google.com/books?id=KrA-AAAAYAAJ&pg=PA46 }} * {{Citation \| last1=Krattenthaler \| first1=C. \| last2=Rivoal \| first2=T. \| title=On the integrality of the Taylor coefficients of mirror maps, II \| year=2009 \| journal=Communications in Number Theory and Physics \| volume=3 \| issue= 3\| pages=555–591 \| arxiv=0907.2578 \| bibcode=2009arXiv0907.2578K \| doi=10.4310/CNTP.2009.v3.n3.a5 }} * {{Citation \| last1=Wolstenholme \| first1=J. \| title=On Certain Properties of Prime Numbers \| year=1862 \| journal=The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics \| volume=5 \| pages=35–39 \| url=https://books.google.com/books?id=vL0KAAAAIAAJ&pg=PA35 }} {{Refend}} [[Kategori:Kelas bilangan prima]]