Bilangan prima Wolstenholme: Perbedaan antara revisi

| publication_year = 1995<ref>Bilangan prima Wolstenholme pertama kali dijelaskan oleh McIntosh dalam {{Harvnb|McIntosh|1995|p=385}}.</ref>

Dalam [[teori bilangan]], '''bilangan prima Wolstenholme''' ({{Lang-en|Wolstenholme prime}}) merupakan jenis [[bilangan prima]] spesial yang memenuhi [[teorema Wolstenholme]] yang lebih kuat. Teorema Wolstenholme melibatkan [[relasi kekongruenan]] yang dipenuhi oleh semua bilangan prima yang lebih besar daripada 3. Bilangan prima Wolstenholme dinamai dari seorang matematikawan yang bernama [[Joseph Wolstenholme]], yang pertama kali menjelaskan teorema ini pada abad ke-19.

Bilangan prima ini menjadi banyak perhatian karena memiliki kaitannya dengan [[Teorema Terakhir Fermat]]. Selain itu, bilangan prima Wolstenholme juga berkaitan dengan jenis kelas bilangan spesial lainnya, yang dikaji dengan harapan dapat memperumum suatu bukti kebenaran teorema untuk semua [[Bilangan asli|bilangan bulat positif]] yang lebih besar daripada dua.

Disini, ekspresi di ruas kiri melambangkan [[koefisien binomial]].<ref>{{citation|url = http://www.johndcook.com/binomial_coefficients.html | title = Binomial coefficients | first = J. D. | last = Cook | access-date = 21 DecemberDesember 2010}}</ref>

Pencarian bilangan prima Wolstenholme dimulai sekitar tahun 1960-an, dan kemudian berlanjut hingga hasil saat ini diterbitkan pada tahun 2007. Bilangan prima Wolstenholme yang pertama, 16843, ditemukan pada tahun 1964, walaupun pada kala itu tidak dilaporkan secara langsung.<ref>Selfridge and Pollack menerbitkan bilangan prima Wolstenholme pertama di {{Harvnb|Selfridge|Pollack|1964|p=97}}. Lihat {{Harvnb|McIntosh|Roettger|2007|p=2092}}).</ref> Penemuan tersebut kemudian dikonfirmasi sekitar tahun 1970-an. Hal ini hanya menyisakan contoh bilangan prima yang diketahui selama hampir 20 tahun, hingga diumumkan penemuan adanya bilangan prima Wolstenholme yang kedua, 2124679, pada tahun 1993.{{sfn|Ribenboim|2004|p=23}} Hingga mencapai 1.2{{e|7}}, tiada bilangan prima Wolstenholme ditemukan.{{sfn|Zhao|2007|p=25}} Pencarian tersebut kemudian diperluas hingga mencapai 2{{e|8}} oleh {{harvnb|McIntosh|1995}}, dan {{harvnb|Trevisan|Weber|2001}} dapat mencari bilangan tersebut hingga mencapai 2.,5{{e|8}}.<ref>{{harvnb|McIntosh|1995|p=387}}; {{harvnb|Trevisan|Weber|2001|p=283–284}}.</ref> Hingga pada tahun 2007, hasil laporan mengatakan bahwa hanya adalahada dua bilangan prima yang lebih kecil daripada {{10^|9}}.{{sfn|McIntosh|Roettger|2007|p=2092}}

* {{Citation | last1=Buhler | first1=J. | last2=Crandall | first2=R. | last3=Ernvall | first3=R. | last4=Metsänkylä | first4=T. | title=Irregular Primes and Cyclotomic Invariants to Four Million | year=1993 | journal=[[Mathematics of Computation]] | volume=61 | issue=203 | pages=151–153 | url=http://www.ams.org/journals/mcom/1993-61-203/S0025-5718-1993-1197511-5/S0025-5718-1993-1197511-5.pdf | doi=10.2307/2152942 | jstor=2152942 | bibcode=1993MaCom..61..151B | doi-access=free }}

* {{Citation | last1=Clarke | first1=F. | last2=Jones | first2=C. | title=A Congruence for Factorials | year=2004 | journal=Bulletin of the London Mathematical Society | volume=36 | pages=553–558 | url=http://blms.oxfordjournals.org/content/36/4/553.full.pdf | doi=10.1112/S0024609304003194 | issue=4}} {{webarchive|url=https://www.webcitation.org/5vRE6GbVK|date=2 Januari 2011}}

* {{Citation | last1=Johnson | first1=W. | title=Irregular Primes and Cyclotomic Invariants | year=1975 | journal=[[Mathematics of Computation]] | volume=29 | issue=129 | pages=113–120 | url=http://www.ams.org/journals/mcom/1975-29-129/S0025-5718-1975-0376606-9/S0025-5718-1975-0376606-9.pdf | doi=10.2307/2005468 | jstor=2005468 | doi-access=free }}| accessdate=2023-04-27 {{webarchive| archive-date=2022-12-07 | archive-url=https://web.archive.org/web/20221207223158/https://www.webcitationams.org/5v79AhVZpjournals/mcom/1975-29-129/S0025-5718-1975-0376606-9/S0025-5718-1975-0376606-9.pdf |date=20 Desemberdead-url=yes 2010}}

* {{Citation | last1=McIntosh | first1=R. J. | title=On the converse of Wolstenholme's Theorem | year=1995 | journal=[[Acta Arithmetica]] | volume=71 | issue=4 | pages=381–389 | url=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa71/aa7144.pdf | doi=10.4064/aa-71-4-381-389 | doi-access=free }}| accessdate=2023-04-27 {{webarchive| archive-date=2022-12-08 | archive-url=https://wwwweb.webcitationarchive.org/5u5TTjyojweb/20221208022827/http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa71/aa7144.pdf |date=8 Novemberdead-url=yes 2010}}

* {{Citation | last1=McIntosh | first1=R. J. | last2=Roettger | first2=E. L. | title=A search for Fibonacci-Wieferich and Wolstenholme primes | year=2007 | journal=Mathematics of Computation | volume=76 | issue=260 | pages=2087–2094 | doi=10.1090/S0025-5718-07-01955-2 | url=http://www.ams.org/mcom/2007-76-260/S0025-5718-07-01955-2/S0025-5718-07-01955-2.pdf | bibcode=2007MaCom..76.2087M | doi-access=free }} {{webarchive|url=https://www.webcitation.org/5usE0UWhy|date=10 Desember 2010}}

* {{Citation | author1-link=Paulo Ribenboim | last1=Ribenboim | first1=P. | title=The Little Book of Bigger Primes | location=New York | publisher=Springer-Verlag New York, Inc. | year=2004 | isbn=978-0-387-20169-6 | chapter=Chapter 2. How to Recognize Whether a Natural Number is a Prime}} {{webarchive| url=httpshttp://www.webcitationgoogle.orgde/5uTrtgMk3url?sa=t | accessdate=2023-06-07 | archive-date=242023-05-14 November| archive-url=https://web.archive.org/web/20230514132112/http://www.google.de/url?sa=t | dead-url=yes 2010}}

* {{Citation | last1=Trevisan | first1=V. | last2=Weber | first2=K. E. | title=Testing the Converse of Wolstenholme's Theorem | year=2001 | journal=Matemática Contemporânea | volume=21 | pages=275–286 | url=http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/448/000317407.pdf?sequence=1}} {{webarchive| accessdate=2023-04-27 | archive-date=2022-09-22 | archive-url=https://wwwweb.webcitationarchive.org/5usC3fNXN|dateweb/20220922073256/https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/448/000317407.pdf?sequence=101 Desember| dead-url=yes 2010}}

* {{Citation | last1=Zhao | first1=J. | title=Bernoulli numbers, Wolstenholme's theorem, and p⁵ variations of Lucas' theorem | year=2007 | journal=Journal of Number Theory | volume=123 | pages=18–26 | doi=10.1016/j.jnt.2006.05.005 | s2cid=937685 | url=http://home.eckerd.edu/~zhaoj/research/ZhaoJNTBern.pdf | doi-access=free }}{{webarchive| accessdate=2023-04-27 | archive-date=2022-10-06 | archive-url=https://wwwweb.webcitationarchive.org/5uBfrPYe8web/20221006204756/http://home.eckerd.edu/~zhaoj/research/ZhaoJNTBern.pdf |date=12 Novemberdead-url=yes 2010}}

* {{Citation | last1=Zhao | first1=J. | title=Wolstenholme Type Theorem for Multiple Harmonic Sums | year=2008 | journal=International Journal of Number Theory | volume=4 | issue=1 | pages=73–106 | url=http://home.eckerd.edu/~zhaoj/research/ZhaoIJNT.pdf | doi=10.1142/s1793042108001146}} {{webarchive| accessdate=2023-04-27 | archive-date=2022-10-06 | archive-url=https://wwwweb.webcitationarchive.org/5uXu6BHu7web/20221006213004/http://home.eckerd.edu/~zhaoj/research/ZhaoIJNT.pdf |date=27 Novemberdead-url=yes 2010}}