Penambahan: Perbedaan antara revisi

{{Operasi aritmetika}}{{Terjemahan kaku|en|Addition}}[[Berkas:Addition01.svg|ka|jmpl|120px|3 + 2 = 5 dengan [[apel]] pilihan paling populer dalam buku cetak<ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>]]

'''Penambahan''', sering ditandai dengan [[Tanda plus dan minus|tanda plus]] "+", adalah salah satu dari empat [[operasi (matematika)|operasi]] [[aritmetika]] dasar. Penjumlahan merupakan penambahan sekelompok [[bilangan]] atau lebih menjadi suatu bilangan yang disebut ''jumlah''. Misalnya di gambar di samping, terdapat tiga apel di sisi kiri dan dua apel di sisi kanan, menghasilkan jumlah lima apel. Dalam simbol matematika, ini dilambangkan "{{nowrap|1=3 + 2 = 5}}", disebut "3 di''tambah'' 2 [[kesamaan (matematika)|sama dengan]] 5".

* Bilangan bulat dengan [[pecahan (matematika)|pecahan]] menunjukkan jumlah keduanya, yang disebut ''bilangan campuran''.<ref>Devine et al. p. 263</ref> Sebagai contoh, <br />{{spaces|6}}<math>3½\frac{1}{2} = 3 + ½\frac{1}{2} = 3.,5</math>.<br />Notasi ini dapat membingungkan, karena sebagian besar konteks lain, [[wikt:jukstaposisi|jukstaposisi]] seperti ini menunjukkan [[perkalian]] sebagai gantinya.<ref>Mazur, Joseph. ''Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers''. Princeton University Press, 2014. p. 161</ref>

Bilangan atau objek yang akan ditambahkan dalam penjumlahan umum secara kolektif disebut sebagai '''istilahsuku''',<ref>Department of the Army (1961) Army Technical Manual TM 11-684: Principles and Applications of Mathematics for Communications-Electronics. Bagian 5.1</ref> '''tambahantinambah'''<ref name="Shmerko">{{cite book |last1=Shmerko |first1=V.P. |last2=Yanushkevich [Ânuškevič] |first2=Svetlana N. [Svitlana N.] |last3=Lyshevski |first3=S.E. |date=2009 |title=Computer arithmetics for nanoelectronics |publisher=[[CRC Press]] |page=80}}</ref><ref name="Schmid_1974"/><ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Addition|url=https://mathworld.wolfram.com/Addition.html|access-date=2020-08-25|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> atau '''ringkasanpenjumlahan''';<ref>Hosch, W.L. (Ed.). (2010). The Britannica Guide to Numbers and Measurement. The Rosen Publishing Group. p. 38</ref>

Ada dua cara populer untuk mendefinisikan jumlah dari dua bilangan asli ''a'' dan ''b''. Jika bilangan asli didefinisikan sebagai [[Bilangan kardinal|kardinalitas]] dari [[himpunan hingga]], (kardinalitas suatu himpunan adalah banyak unsur dalam himpunan tersebut), maka jumlah dua bilangan asli bisa didefinisikan sebagai berikut:

Sekali lagi, variasi kecil pada definisi ini dalam literatur. Secara harfiah, definisi di atas adalah aplikasi dari [[Rekursi#Teorema rekursi|teorema rekursi]] pada [[himpunan terurut parsial]] '''N'''².<ref>Untuk versi yang berlaku untuk pohimpunan apa pun dengan [[kondisi rantai turunan]], lihat Bergman hal. 100.</ref> Di sisi lain, beberapa sumber lebih sering menggunakan teorema rekursi hingga yang hanya berlaku untuk himpunan bilangan asli. Salah satu ''a'' untuk sementara "diperbaiki", menerapkan rekursi pada ''b'' untuk mendefinisikan fungsi "''a''  +", dan menempelkan operasi uner ini untuk semua ''a'' dengan membentuk operasi biner penuh.<ref>Enderton (p. 79) observes, "But we want one binary operation +, not all these little one-place functions."</ref>

Sayangnya, menangani perkalian potongan Dedekind adalah proses kasus per kasus yang memakan waktu yang mirip dengan penambahan bilangan bulat bertanda.<ref>Schubert, E. Thomas, Phillip J. Windley, dan James Alves-Foss. "Higher Order Logic Theorem Proving and Its Applications: Proceedings of the 8th International Workshop, volume 971 dari." ''Catatan Kuliah di Ilmu Komputer'' (1995).</ref> Pendekatan lain adalah penyelesaian metrik dari bilangan rasional. Bilangan riil pada dasarnya didefinisikan sebagai limit dari [[urutan Cauchy]] dari rasional, lim  ''a''_''n''. Penambahan didefinisikan istilah demi istilah:

Dalam [[aljabar linear]], [[ruang vektor]] adalah struktur aljabar yang mengandung operasi penambahan antara dua [[vektor (spasial)|vektor]] dan [[perkalian skalar]] suatu vektor. Contoh ruang vektor adalah himpunan semua pasangan terurut bilangan real; suatu pasangan terurut bilangan real (''a'',''b'') dianggap sebagai sebuah vektor dari titik nol ke titik (''a'',''b''). Jumlah dua vektor diperoleh dari menambahkan masing-masing koordinatnya:

Dalam [[aritmetika modular]], penambahan dua bilangan bulat hasilnya sama dengan bilangan bulat yang [[Relasi kongruensi|kongruen]] dengan jumlah kedua bilangan bulat tersebut.

[[Penjumlahan]] menjelaskan penambahan banyak angka secara arbitrer, biasanya lebih dari dua. Ini mencakup gagasan tentang jumlah satu bilangan, yaitu bilangan itu sendiri, dan [[jumlah kosong]], yaitu [[0 (bilangan)|nol]].<ref>Martin hal. 49</ref> Penjumlahan tak hingga adalah prosedur rumit yang dikenal sebagai [[deret (matematika)|deret]]].<ref>Stewart hal. 8</ref>

* {{cite book |last1=Fosnot |first1=Catherine T. |last2=Dolk |first2=Maarten |title=Young Mathematicians at Work: Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction |url=https://archive.org/details/youngmathematici0000fosn |publisher=Heinemann |year=2001 |isbn=978-0-325-00353-5}}

* {{cite book |first=Paul |last=Johnson |title=From Sticks and Stones: Personal Adventures in Mathematics |url=https://archive.org/details/fromsticksstones0000unse |publisher=Science Research Associates |year=1975 |isbn=978-0-574-19115-1}}

* {{cite book |first=Karl |last=Smith |title=The Nature of Modern Mathematics |url=https://archive.org/details/natureofmodernma0000smit |edition=3rd |publisher=Wadsworth |year=1980 |isbn=978-0-8185-0352-8}}

* {{cite book |first=Claude |last=Burrill |title=Foundations of Real Numbers |url=https://archive.org/details/foundationsofrea0000clau |publisher=McGraw-Hill |year=1967 |id={{LCC|QA248.B95}}}}

* {{cite book |first=Herbert |last=Enderton |title=Elements of Set Theory |url=https://archive.org/details/elementsofsetthe0000ende |publisher=[[Academic Press]] |year=1977 |isbn=978-0-12-238440-0}}

* {{cite book |first=John |last=Lee |title=Introduction to Smooth Manifolds |url=https://archive.org/details/introductiontosm0000leej |publisher=Springer |year=2003 |isbn=978-0-387-95448-6}}

* {{cite book |first=Albert |last=Jackson |title=Analog Computation |url=https://archive.org/details/analogcomputatio0000albe |publisher=McGraw-Hill |year=1960 |id={{LCC|QA76.4|J3}}}}

* {{cite book |author1=Truitt, T. |author2=Rogers, A. |title=Basics of Analog Computers |url=https://archive.org/details/basicsofanalogco0000trui |publisher=John F. Rider |year=1960 |id={{LCC|QA76.4|T7}}}}