Masalah Monty Hall: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Monty open door.svg|thumbjmpl|rightka|Dalam pencarian mobil baru, pemain menebak pintu 1. Pembawa acara kemudian membuka pintu 3 dan menampakkan seekor kambing dan kemudian menanyakan pemain apakah pemain ingin beralih ke pintu 2 atau tetap pada pintu 1.]]

Steve Selvin menulis sebuah surat kepada majalah ''[[The American Statistician]]'' pada tahun 1975 yang menanyakan masalah yang berdasarkan pada acara permainan ''[[Let's Make a Deal]]'' ([[#refSelvin1975a|Selvin 1975a]]). Dalam surat tersebut, ia menamakannya "Masalah Monty Hall" ([[#refSelvin1975b|Selvin 1975b]]). Masalah ini secara matematika sama dengan ([[#refMorganetal1991|Morgan et al., 1991]]) [[Masalah Tiga Tahanan]] yang dideskripsikan pada kolom Permainan Matematika (''Mathematical Games'') [[Martin Gardner]] di majalah ''[[Scientific American]]'' pada tahun 1959 ([[#refGardner1959|Gardner 1959]]).

Sebenarnya terdapat beberapa ambiguitas dalam formulasi masalah ini, yaitu tidaklah jelas apakah pembawa acara tersebut akan selalu membuka pintu yang lainnya, menawarkan pilihan untuk mengalihkan pilihan, atau bahkan apakah ia akan membuka pintu yang di dalamnya terdapat mobil ([[#refMueserandGranberg1999|Mueser and Granberg 1999]]). AnalisaAnalisis standar pada masalah ini memiliki asumsi bahwa pembawa acara tersebut dibatasi untuk selalu membuka pintu yang menampakkan kambing, menawarkan pemain untuk mengalihkan pilihannya, dan membuka dua pintu sembarang jika pilihan pertama pemain sebenarnya adalah mobil ([[#refBarbeau2000|Barbeau 2000:87]]). Oleh karena itu, pernyataan masalah yang lebih tepat adalah sebagai berikut:

[[Berkas:Monty tree door1_Indodoor1 Indo.svg|centerpus|thumbjmpl|350px|Diagram pohon yang menjelaskan probabilitas dari setiap kemungkinan jika pada awalnya pemain memilih Pintu 1.]]

Ketika masalah Monty Hall ini pertama kali dipaparkan, mayoritas orang akan berasumsi bahwa setiap pintu memiliki probabilitas yang sama dan berkesimpulan bahwa mengalihkan pilihan tidak akan ada bedanya ([[#refMueserandGranberg1999|Mueser and Granberg, 1999]]). Dari 228 responden pada sebuah kajian, hanya 13% yang memilih untuk mengalihkan pilihan ([[#refGranbergandBrown1995|Granberg and Brown, 1995:713]]). Dalam bukunya, Kekuatan Berpikir [[Secara Logika]] (''The Power of Logical Thinking''), vos Savant ([[#refvosSavant1996|1996:15]]) mengutip perkataan psikolog kognitif Massimo Piattelli-Palmarini, "... tidak ada teka-teki statistik lain yang begitu membodohi semua orang di setiap waktu" dan "[menyadari] bahwa bahkan fisikawan penerima hadiah Nobel pun secara sistematis memberikan jawaban yang salah, dan mereka ''bersikeras'' pada jawaban mereka yang salah itu, serta bersedia untuk mencacimaki siapapun yang memberikan jawaban yang benar."

Intuisi lainnya yang juga bertanggung jawab atas kerancuan ini adalah keyakinan bahwa pemberitahukan informasi yang telah kita ketahui tidak akan mempengaruhimemengaruhi probabilitas ([[#refFalk1992|Falk 1992:207]]). Intuisi ini adalah dasar penyelesaian dari masalah yang menegaskan bahwa pembawa acara yang membuka sebuah pintu tidak akan mengubah probabilitas pemain sebesar 1/3 untuk memilih mobil. Untuk masalah yang eksplisit, intuisi ini akan mengantarkan kita pada jawaban yang benar, yaitu 2/3 peluang menang jika mengalihkan pilihan, namun intuisi ini juga mengantarkan kita pada jawaban yang sama ketika diberikan variasi masalah yang berbeda, dan jawaban intuisi tersebut tidaklah benar ([[#refFalk1992|Falk 1992:207]]).

Sumber kerancuan lainnya terdapat pada susunan kata-kata dari penyataan masalah yang menanyakan [[probabilitas bersyarat]] kemenangan dengan memberitahukan pintu mana yang pembawa acara buka ketimbang probabilitas keseluruhan atau probabilitas takbersyarat. Kedua hal ini adalah pertanyaan yang berbeda secara matematika dan memiliki jawaban yang berbeda bergantung pada bagaimana pembawa acara memilih pintu yang dia buka apabila pilihan awal pemain adalah mobil ([[#refMorganetal1991|Morgan dkk., 1991]]; [[#refGillman1992|Gillman 1992]]). Sebagai contoh, jika pembawa acara sebisa mungkin berusaha membuka Pintu 3, maka probabilitas kemenangan pemain yang pada awalnya memilih Pintu 1 dan kemudian mengalihkan pilihan adalah 2/3, namun probabilitas ini akan menjadi 1/2 apabila pembawa acara telah membuka Pintu 3. Oleh karena itu, bentuk kalimat pernyataan yang tidak menjelaskan secara detail tingkah laku pembawa acara menjadikan jawaban probabilitas 2/3 tidak dibenarkan secara matematika. Kebanyakan penyelesaian yang diberikan mengalamatkan probabilitas takbersyarat dan menghiraukan pintu mana yang pembawa acara buka; Morgan dkk. menjulukinya sebagai "penyelesaian salah" (false solutions) ([[#refMorganetal1991|1991]]).

Kebanyakan orang akan mengira kejadian yang lampau (pembawa acara membuka pintu yang di belakangnya terdapat kambing) dapat diabaikan ketika kita memperkirakan probabilitas masalah ini dan tidak ada hubungan antara pilihan pemain dengan pintu yang pembawa acara buka. Namun sebenarnya pilihan pemain akan mempengaruhimemengaruhi pilihan pembawa acara.

! Pemain </br />memilih!! Pembawa acara </br />menampakkan !! Pintu ke-3 </br />terdapat

! Pemain </br />memilih!! Pembawa acara </br />menampakkan !! Pintu ke-3 </br />terdapat

[[Berkas:Monty closed doors.svg|176px|rightka|Pintu pilihan pemain memiliki probabilitas sebesar 1/3, sedangkan dua pintu yang

[[Berkas:Monty open door chances.svg|197px|rightka|Pintu pilihan pemain memiliki probabilitas sebesar 1/3, dua pintu lainnya memiliki probabilitas sebesar 2/3. Apabila pembawa acara membuka salah satu pintu tersebut, maka pintu yang dibuka memiliki probabilitas 0 dan pintu sisanya menjadi 2/3]]

:<math>C_i\,</math> : Mobil berada di pintu ''i'', ''i'' sama dengan 1,2, atau 3.

:<math>H_{ij}\,</math> : Pembawa acara membuka pintu ''j'' setelah pemain memilih pintu ''i'', ''i'' dan ''j'' sama dengan 1, 2 atau 3.

Sebagai contoh, <math>C_1\,</math> menandakan proposisi ''mobil di belakang pintu 1'' dan <math>H_{12}\,</math> menandakan ''pembawa acara membuka pintu 2 setelah pemain memilih pintu 1''. Dengan mengindikasikan informasi latar dengan <math>I\,</math>, asumsi dapat dinyatakan secara formal sebagai berikut:

Probabilitas posterior kemenangan dengan ''tidak'' beralih pada pintu yang lain, bergantung pada peraturan permainan dan <math>H_{13}\,</math>, ditulis <math>P(C_1 | H_{13},\,I)</math>. Dengan menggunakan [[Teorema Bayes]], hal ini dapat diekspresikan sebagai:

* <cite id=refAdams1990>[[Cecil Adams|Adams, Cecil]] (1990).[http://www.straightdope.com/classics/a3_189.html "On 'Let's Make a Deal,' you pick Door #1. Monty opens Door #2—no prize. Do you stay with Door #1 or switch to #3?",] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080515211118/http://www.straightdope.com/classics/a3_189.html |date=2008-05-15 }} ''The Straight Dope'', ([[November 2]] [[1990]]). Retrieved [[July 25]], [[2005]].</cite>

* <cite id=refBapeswaraRao1992>Bapeswara Rao, V. V. and Rao, M. Bhaskara (1992). "A three-door game show and some of its variants". ''The Mathematical Scientist'' '''17'''(2): 89–94.</cite>

* <cite id=refBarbeau2000>Barbeau, Edward (2000). ''Mathematical Fallacies, Flaws and Flimflam''. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-529-1.</cite>

* <cite id=refBloch2008>{{cite web

* <cite id=refDArianoetal2002>D'Ariano, G.M et al. (2002). [http://xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/0202120 "The Quantum Monty Hall Problem"] (PDF). Los Alamos National Laboratory, ([[February 21]], [[2002]]). Retrieved [[January 15]], [[2007]].</cite>

* <cite id=refDevlin2003>{{cite web

|accessdate=2008-04-25}}</cite>

* <cite id=refGill2002refFlitney2002>Flitney, Adrian P. and [[JeffDerek GillAbbott|GillAbbott, JeffDerek]] (2002). "Quantum version of the Monty Hall problem," ''BayesianPhysical MethodsReview A'', pp.'''65''', 8–10Art. CRC PressNo. ISBN062318, 1-58488-288-32002.</cite>

* <cite id=refSelvin1975brefMartin1989>SelvinMartin, StevePhillip (1975b1989). "On theThe Monty Hall problemTrap", (letter''Bridge toToday'', theMay–June editor)1989. ''AmericanReprinted in Granovetter, Pamela and Matthew, ed. (1993), Statistician''For Experts Only'''29'''(3):, 134Granovetter (August 1975)Books.</cite>

* <cite id=refWhitaker1990>Whitaker, Craig F. (1990). [Letter]. "Ask Marilyn" column, ''Parade Magazine'' p. 16 ([[9 September]] [[1990]]).</cite>

* [http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm The Monty Hall Problem] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100408200824/http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm |date=2010-04-08 }} di [http://www.letsmakeadeal.com letsmakeadeal.com]

* [http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html The Game Show Problem] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100310140547/http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html |date=2010-03-10 }}