Aturan sinus: Perbedaan antara revisi

{{multiple image|direction=horizontal|total_width=350|title=LawAturan of SinesSinus|image1=Triangle and circumcircle with notations.png|caption1=Dengan [[lingkaran luar]]|image2=Law of sines (simple).svg|caption2=Tanpa lingkaran luar|footer=Segitiga yang diberi label menyesuaikan dengan aturan sinus. Nilai sudut α, β dan γ masing-masing berasosiasi dengan titik sudut A, B, dan C. Huruf kecil a, b, dan c adalah panjang dari sisi yang menghadap sudut-sudut tersebut. (sisi a menghadap sudut α, dst.)}}Dalam [[trigonometri]], '''aturan sinus''', '''rumus sinus''', atau '''hukum sinus''' adalah sebuah persamaan yang memperbandingan panjang sisi-sisi segitiga terhadap [[Sinus (trigonometri)|sinus]] sudut-sudutnya. Aturan ini menyatakan bahwa<math display="block"> \frac{a}{\sin{\alpha}} \,=\, \frac{b}{\sin{\beta}} \,=\, \frac{c}{\sin{\gamma}} \,=\, 2R, </math>dengan {{math|''a'', ''b''}}, dan {{math|''c''}} menyatakan panjang-panjang sisi dari segitiga, dan {{math|''α'', ''β''}}, dan {{math|''γ''}} adalah besar sudut-sudut yang menghadap sisi-sisi tersebut (lihat gambar sebagai ilustrasi), sedangkan {{math|''R''}} adalah [[radius]] dari lingkaran luar segitiga. Jika radius lingkaran tidak digunakan, aturan sinus terkadang dinyatakan dalam bentuk<math display="block"> \frac{\sin{\alpha}}{a} \,=\, \frac{\sin{\beta}}{b} \,=\, \frac{\sin{\gamma}}{c}. </math>Aturan sinus berguna untuk menghitung sisi yang belum diketahui dari suatu segitiga apabila besar dua sudut dan panjang satu sisinya diketahui. Ini adalah masalah yang umum terjadi ketika melakukan [[triangulasi]]. Rumus ini juga dapat digunakan bila diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang tak diapit kedua sisi tersebut. Dalam kasus ini, data mungkin tidak dapat menghasilkan segitiga yang unik, sehingga rumus dapat memberikan dua nilai yang mungkin untuk sudut yang diapit. Aturan sinus juga dapat dipakai untuk menghitung jari-jari lingkaran luar segitiga.

"... .Spherical geometry was based on Menelaus's Spherics (and, in particular, its theorem IIIJ.1) and gave rise through Abu'l-Wafii' al-Buzjani (940-997/8) to the law of sines for spherical triangles,

Pada abad ke-11, buku [[Ibn Muʿādh al-Jayyānī]]' mengandung hukum sinus secara umum.<ref name="MacTutor Al-Jayyani">{{MacTutor|id=Al-Jayyani|title=Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani}}</ref><ref name=":0">{{Cite book|date=1997|url=https://www.worldcat.org/oclc/37996126|title=Histoire des sciences arabes|location=Paris|isbn=2-02-030355-8|others=Rushdī Rāshid, Régis Morelon|oclc=37996126}}</ref> Hukum sinus pada bidang [datar] kemudian dinyatakan oleh [[Nasir al-Din al-Tusi|Nashiruddin ath-Thusi]] pada abad ke-13.<ref name=":0" /> Dalam karyanya ''Tentang Gambar Sektor'', <!-- Bahasa Inggris: On the Sector Figure. Saya menerjemahkan dengan menggunakan asumsi Sector memiliki artian yang sama dengan definisi kata "sektor" di KBBI, "tembereng tajam". Tolong koreksi. --Kekavigi -->ia menuliskan hukum sinus untuk bidang datar dan untuk permukaan bola, dan memberikan rumus untuk kedua hukum ini.<ref>{{cite book|last=Berggren|first=J. Lennart|year=2007|title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook|url=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-11485-9|page=[https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse/page/518 518]|chapter=Mathematics in Medieval Islam}}</ref>

Pada abad ke-15, matematikawan Jerman [[Regiomontanus]] menggunakan hukum sinus sebagai fondasi solusi tentang masalah yang berkaitan dengan [[segitiga siku-siku]]. Solusi yang tertulis pada Buku IV-nya pada gilirannya menjadi dasar solusi masalah yang berkaitan dengan segitiga secara umum.<ref>Glen Van Brummelen (2009). "''[https://books.google.com/books?id=bHD8IBaYN-oC&pg=&dq&hl=en#v=onepage&q=&f=false The mathematics of the heavens and the earth: the early history of trigonometry]''". Princeton University Press. p.259. {{isbn|0-691-12973-8}}</ref>

== Masalah dengan solusi yangKasus ambigu ==

Ketika menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi suatu segitiga, kasus ambigu dapat terjadi ketika terdapat dua segitiga dapat dibuat dari datainformasi yang tersediadiketahui (dengan kata lain, akan menghasilkan dua solusi berbeda). PadaKasus ilustrasiini berikut,mungkin saja terjadi karena ada dua segitiganilai sudut yang dimaksudbenar adalahantara segitiga {{math|''ABC''}}0° dan {{math|''ABC′''}}180° yang memiliki nilai sinus yang sama.

Untuk sembarang segitiga, kasus ambigu terjadi apabila kondisi-kondisi berikut perlu dipenuhi agar masalah memiliki solusi yang ambiguterpenuhi: