Geometri aljabar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Sudah tersedia Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20231209)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot |
||
(10 revisi perantara oleh 7 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 7:
'''Geometri aljabar''' merupakan cabang [[matematika]] yang mempelajari akar dari suatu [[Polinomial|suku banyak]]. Dalam kajian modern, digunakan berbagai alat dari [[aljabar abstrak]] seperti aljabar komutatif dan [[teori kategori]]. Studi geometri aljabar dilakukan dengan mengonstruksi suatu objek matematika (misalnya, skema dan sheaf) lalu kemudian meninjau hubungannya dengan struktur yang sudah dikenal. Berbagai alat ini dibuat untuk membantu memahami permasalahan mendasar terkait geometri.<ref>{{Cite book|title=Foundations of Algebraic Geometry|last=Vakil|first=Ravi|date=2017|publisher=|isbn=|location=|pages=|url-status=live}}</ref>
Salah satu objek fundamental dalam studi geometri aljabar adalah varietas aljabarik yang merupakan manifestasi geometris dari akar suatu sistem suku banyak. Dari struktur ini, dapat dikaji berbagai kurva aljabarik seperti [[garis]], [[parabola]], [[elips]], [[kurva eliptik]] dan lain-lain.
Geometri aljabar merupakan salah satu topik sentral dalam matematika dengan berbagai topik terkait seperti analisis kompleks, [[topologi]], [[teori bilangan]], [[teori kategori]], dan lain-lain.
Baris 18:
Pada abad ke-20, geometri aljabar terpecah menjadi beberapa subdaerah.
* Arus utama geometri aljabar dikhususkan untuk mempelajari titik-titik kompleks dari varietas aljabar dan lebih umum lagi pada titik-titik dengan koordinat dalam [[bidang tertutup aljabar]].
* [[Geometri aljabar nyata|Geometri aljabar]] real adalah ilmu yang mempelajari titik-titik
* [[Geometri Diofantin]] dan, secara lebih umum, [[geometri aritmetika]] adalah studi tentang titik
* Sebagian besar [[Teori Singularitas#Singularitas dalam geometri aljabar|teori singularitas]] dikhususkan untuk singularitas varietas aljabar.
* [[#Geometri aljabar komputasi|Geometri aljabar komputasi]] adalah area yang muncul di persimpangan geometri aljabar dan [[aljabar komputer]], dengan munculnya komputer. Ini terutama terdiri dari [[
Banyak perkembangan arus utama geometri aljabar di abad ke-20 terjadi dalam kerangka aljabar abstrak, dengan peningkatan penekanan ditempatkan pada sifat "intrinsik" dari varietas aljabar yang tidak bergantung pada cara tertentu untuk menanamkan varietas dalam ruang koordinat ambien; ini paralel dengan perkembangan dalam [[topologi]], [[geometri diferensial|diferensial]] dan [[geometri kompleks]]. Salah satu pencapaian utama geometri aljabar abstrak ini adalah [[Grothendieck]] pada [[teori skema]] yang memungkinkan
== Pengertian dasar ==
Baris 30:
=== Angka nol dari polinomial simultan ===
[[Berkas:Slanted circle.png|thumb|right|Bola dan lingkaran miring]]
Dalam geometri aljabar klasik, objek utama yang menarik adalah kumpulan kumpulan [[polinomial]] yang hilang, artinya himpunan semua titik yang secara bersamaan memenuhi satu atau lebih [[sistem persamaan polinomial|persamaan polinomial]]. Misalnya, [[N-bola|dua dimensi]] pada [[bola (geometri)|bola]] dengan
:<math>x^2+y^2+z^2-1=0.\,</math>
Lingkaran "miring"
:<math>x^2+y^2+z^2-1=0,\,</math>
:<math>x+y+z=0.\,</math>
== Varietas
{{main|Varietas
Pertama kita mulai dengan [[bidang (matematika)|bidang]]
Fungsi
Ketika sistem koordinat dipilih, fungsi
:<math>V(S) = \{(t_1,\dots,t_n) \mid p(t_1,\dots,t_n) = 0 \text{
Bagian dari
Jawaban untuk pertanyaan pertama disediakan dengan memperkenalkan [[topologi Zariski]], sebuah topologi aktif
Untuk berbagai alasan kita mungkin tidak selalu ingin bekerja dengan seluruh ideal yang sesuai dengan himpunan aljabar
Beberapa penulis tidak membuat perbedaan yang jelas antara himpunan aljabar dan varietas dan menggunakan ''
=== Fungsi
{{main|Fungsi
Sama seperti [[fungsi
Mungkin tampak membatasi secara tidak wajar untuk mensyaratkan bahwa fungsi
Seperti halnya fungsi
== Geometri aljabar
{{main|Geometri aljabar
Geometri aljabar
Fakta bahwa bidang [[Bilangan riil|bilangan real]] adalah [[bidang terurut]] tidak dapat diabaikan dalam studi semacam itu. Misalnya, kurva persamaan <math>x^2+y^2-a=0</math> adalah lingkaran jika <math> a>0</math>, tetapi tidak memiliki
Salah satu masalah yang menantang dari geometri aljabar
== Geometri aljabar komputasi ==
{{Bagian kosong}}<!--One may date the origin of computational algebraic geometry to meeting EUROSAM'79 (International Symposium on Symbolic and Algebraic Manipulation) held at [[Marseille]], France in June 1979. At this meeting,
* Dennis S. Arnon showed that [[George E. Collins]]'s [[Cylindrical algebraic decomposition]] (CAD) allows the computation of the topology of semi-algebraic sets,
* [[Bruno Buchberger]] presented the [[Gröbner basis|Gröbner bases]] and his algorithm to compute them,
Baris 88:
A body of mathematical theory complementary to symbolic methods called [[numerical algebraic geometry]] has been developed over the last several decades. The main computational method is [[homotopy continuation]]. This supports, for example, a model of [[floating point]] computation for solving problems of algebraic geometry.-->
===
{{main|Bagian Dasar Gröbner}}
Baris 118:
As an example of the state of art, there are efficient algorithms to find at least a point in every connected component of a semi-algebraic set, and thus to test if a semi-algebraic set is empty. On the other hand, CAD is yet, in practice, the best algorithm to count the number of connected components.-->
{{Bagian kosong}}
== Kompleksitas asimtotik vs. efisiensi praktis ==
Algoritme umum dasar dari [[geometri komputasi]] memiliki kasus terburuk eksponensial ganda [[Teori kompleksitas komputasi
Selama 20 tahun terakhir abad ke-20, berbagai algoritme telah diperkenalkan untuk menyelesaikan sub-masalah tertentu dengan kompleksitas yang lebih baik. Sebagian besar algoritme ini memiliki kompleksitas <math>d^{O(n^2)}</math>.{{Citation needed|reason=klaim yang paling dan urutan membutuhkan pembuktian|date=November 2018}}
Di antara algoritme ini yang memecahkan
== Lihat pula ==
{{div col |colwidth=27em}}
* [[Statistik aljabar]]
* [[Geometri diferensial]]
* [[Geometri kompleks]]
* [[Aljabar geometri]]
* [[Glosarium geometri aljabar klasik]]
* [[Teori irisan]]
* [[Daftar terbitan dalam matematika#Geometri aljabar|Terbitan penting dalam geometri aljabar]]
* [[Daftar permukaan aljabar]]
* [[Geometri aljabar takkomutatif]]
* [[Diffieti|Teori Diffieti]]
* [[Geometri aljabar diferensial]]
* [[Geometri aljabar real]]
* [[Aljabar taklinear]]
{{div col end}}
== Catatan ==
{{Notelist|30em}}{{empty section}}
== Referensi ==
{{
== Daftar pustaka ==
* {{cite book |ref=harv |last=Kline |first=M. |date=1972 |title=Mathematical Thought from Ancient to Modern Times |volume=Volume 1 |publisher=Oxford University Press |isbn=0195061357}}
== Bacaan lebih lanjut ==
;Beberapa buku teks klasik yang mendahului skema:
* {{cite book
|last=van der Waerden |first=B. L. |authorlink=B. L. van der Waerden
|year = 1945
|title = Einfuehrung in die algebraische Geometrie
|publisher = [[Dover]]
}}
* {{cite book |last1=Hodge |first1=W. V. D. |authorlink1=W. V. D. Hodge |last2=Pedoe |first2=Daniel |authorlink2=Daniel Pedoe |title=Methods of Algebraic Geometry Volume 1 |year=1994 |publisher=[[Cambridge University Press]] |isbn=978-0-521-46900-5 |zbl=0796.14001}}
* {{cite book| last1 = Hodge| first1 = W. V. D.| authorlink1 = W. V. D. Hodge| last2 = Pedoe| first2 = Daniel| authorlink2 = Daniel Pedoe| title = Methods of Algebraic Geometry Volume 2| year = 1994| publisher = [[Cambridge University Press]]| isbn = 978-0-521-46901-2| zbl = 0796.14002 }}
* {{cite book| last1 = Hodge| first1 = W. V. D.| authorlink1 = W. V. D. Hodge| last2 = Pedoe| first2 = Daniel| authorlink2 = Daniel Pedoe| title = Methods of Algebraic Geometry Volume 3| year = 1994| publisher = [[Cambridge University Press]]| isbn = 978-0-521-46775-9| zbl = 0796.14003 }}
;Modern textbooks that do not use the language of schemes:
* {{cite book| last = Garrity| first = Thomas| title = Algebraic Geometry A Problem Solving Approach| year = 2013| publisher = [[American Mathematical Society]]| isbn = 978-0-821-89396-8|display-authors=etal}}
* {{cite book
| last1=Griffiths | first1=Phillip | authorlink1=Phillip Griffiths
| last2=Harris | first2=Joe | authorlink2=Joe Harris (mathematician)
| year = 1994
| title = Principles of Algebraic Geometry
| publisher = [[Wiley-Interscience]]
| isbn = 978-0-471-05059-9
| zbl = 0836.14001
}}
* {{cite book| last = Harris| first = Joe| authorlink = Joe Harris (mathematician)| title = Algebraic Geometry A First Course| year = 1995| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]| isbn = 978-0-387-97716-4| zbl = 0779.14001 }}
* {{cite book| last = Mumford| first = David| authorlink = David Mumford| title = Algebraic Geometry I Complex Projective Varieties| edition = 2nd| year = 1995| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]| isbn = 978-3-540-58657-9| zbl = 0821.14001 }}
* {{cite book| last = Reid| first = Miles| authorlink = Miles Reid| title = Undergraduate Algebraic Geometry| url = https://archive.org/details/undergraduatealg0000reid| url-access = registration| year = 1988| publisher = [[Cambridge University Press]]| isbn = 978-0-521-35662-6| zbl = 0701.14001 }}
* {{cite book| last = Shafarevich| first = Igor| authorlink = Igor Shafarevich| title = Basic Algebraic Geometry I Varieties in Projective Space| edition = 2nd| year = 1995| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]| isbn = 978-0-387-54812-8| zbl = 0797.14001| url-access = registration| url = https://archive.org/details/basicalgebraicge00irsh}}
;Textbooks in computational algebraic geometry
* {{cite book |last1=Cox |first1=David A. |authorlink1=David A. Cox |last2=Little |first2=John |last3=O'Shea |first3=Donal |title=Ideals, Varieties, and Algorithms |edition=2nd |year=1997 |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |isbn=978-0-387-94680-1 |zbl=0861.13012}}
* {{cite book | last1=Basu | first1=Saugata | last2=Pollack | first2=Richard | last3=Roy | first3=Marie-Françoise | year=2006 | title=Algorithms in real algebraic geometry | publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] | url=http://perso.univ-rennes1.fr/marie-francoise.roy/bpr-ed2-posted1.html | access-date=2020-10-12 | archive-date=2022-11-16 | archive-url=https://web.archive.org/web/20221116144409/https://perso.univ-rennes1.fr/marie-francoise.roy/bpr-ed2-posted1.html | dead-url=no }}
* {{cite book
| last1=González-Vega |first1=Laureano
| last2=Recio |first2=Tómas
| year = 1996
| title = Algorithms in algebraic geometry and applications
| publisher = Birkhaüser
}}
* {{cite book
| editor1-last=Elkadi |editor1-first=Mohamed
| editor2-last=Mourrain |editor2-first=Bernard
| editor3-last=Piene |editor3-first=Ragni
| year = 2006
| title = Algebraic geometry and geometric modeling
| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]
}}
* {{cite book
| editor1-last=Dickenstein |editor1-first=Alicia|editor1-link=Alicia Dickenstein
| editor2-last=Schreyer |editor2-first=Frank-Olaf
| editor3-last=Sommese |editor3-first=Andrew J.
| year = 2008
| title = Algorithms in Algebraic Geometry
| volume=146
| series=The IMA Volumes in Mathematics and its Applications
| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]]
| isbn=9780387751559
| lccn=2007938208
}}
* {{cite book
| last1=Cox |first1=David A. |authorlink1=David A. Cox
| last2=Little |first2=John B.
| last3=O'Shea |first3=Donal
| year = 1998
| title = Using algebraic geometry
| url=https://archive.org/details/springer_10.1007-978-1-4757-6911-1 | publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]
}}
* {{cite book
| last1=Caviness |first1=Bob F.
| last2=Johnson |first2=Jeremy R.
| year = 1998
| title = Quantifier elimination and cylindrical algebraic decomposition
| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]
}}
;Textbooks and references for schemes:
* {{cite book |last1=Eisenbud |first1=David |authorlink1=David Eisenbud |last2=Harris |first2=Joe |authorlink2=Joe Harris (mathematician) |title=The Geometry of Schemes |url=https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22639-2 |year=1998 |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |isbn=978-0-387-98637-1 |zbl=0960.14002}}
* {{cite book
| last=Grothendieck |first=Alexander |authorlink=Alexander Grothendieck
| year = 1960
| title = Éléments de géométrie algébrique
| publisher = [[Publications Mathématiques de l'IHÉS]]
| zbl = 0118.36206
|title-link=Éléments de géométrie algébrique }}
* {{cite book |last1=Grothendieck |first1=Alexander |authorlink1=Alexander Grothendieck |last2=Dieudonné |first2=Jean Alexandre |title=Éléments de géométrie algébrique |edition=2nd |volume=1 |year=1971 |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |isbn=978-3-540-05113-8 |zbl=0203.23301|title-link=Éléments de géométrie algébrique }}
* {{cite book |last=Hartshorne |first=Robin |authorlink=Robin Hartshorne |title=Algebraic Geometry |year=1977 |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |isbn=978-0-387-90244-9 |zbl=0367.14001|title-link=Algebraic Geometry (book) }}
* {{cite book |last=Mumford |first=David |authorlink=David Mumford |title=The Red Book of Varieties and Schemes Includes the Michigan Lectures on Curves and Their Jacobians |url=https://archive.org/details/redbookofvarieti0002mumf |edition=2nd |year=1999 |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |isbn=978-3-540-63293-1 |zbl=0945.14001}}
* {{cite book| last = Shafarevich| first = Igor| authorlink = Igor Shafarevich| title = Basic Algebraic Geometry II Schemes and complex manifolds| edition = 2nd| year = 1995| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]| isbn = 978-3-540-57554-2| zbl = 0797.14002| url-access = registration| url = https://archive.org/details/basicalgebraicge00irsh}}
== Pranala luar ==
{{Wikiquote}}
* [http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/FOAGnov1817public.pdf ''Dasar-dasar Geometri Aljabar'' oleh Ravi Vakil, 808 pp.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191130195401/http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/FOAGnov1817public.pdf |date=2019-11-30 }}
* [https://web.archive.org/web/20040415021548/http://planetmath.org/encyclopedia/AlgebraicGeometry.html ''Geometri aljabar''] di [http://planetmath.org/ PlanetMath]
* [http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/van_der_waerden_-_algebraic_geometry.pdf Terjemahan bahasa Inggris dari buku teks van der Waerden] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230326032125/http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/van_der_waerden_-_algebraic_geometry.pdf |date=2023-03-26 }}
* {{cite web |first=Jean |last=Dieudonné |authorlink=Jean Dieudonné |date=March 3, 1972 |title=Sejarah Geometri Aljabar |url=https://www.youtube.com/watch?v=Jzx-0poj3Eo |publisher=Bicara di Departemen Matematika [[University of Wisconsin – Milwaukee]] |via=[[YouTube]] |access-date=2020-10-12 |archive-date=2023-05-09 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230509213053/https://www.youtube.com/watch?v=Jzx-0poj3Eo |dead-url=no }}
* [http://stacks.math.columbia.edu/ The Stacks Project] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230713123015/https://stacks.math.columbia.edu/ |date=2023-07-13 }}, sebuah buku teks ''open source'' dan referensi bekerja pada tumpukan aljabar dan geometri aljabar
{{Bidang matematika | state=collapsed}}
{{Authority control}}
{{DEFAULTSORT:Geometri Aljabar}}
[[Kategori:Geometri aljabar| ]]
[[Kategori:Bidang matematika]]
[[Kategori:Geometri]]
|