Himpunan kabur: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Ariandi Lie (bicara | kontrib) k Membatalkan 1 suntingan oleh Nai actmat (bicara) ke revisi terakhir oleh Dedhert.Jr(Tw) Tag: Pembatalan |
||
| (3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
Dalam [[matematika]], '''himpunan kabur''' atau '''himpunan fuzi'''<ref>{{Cite book|author-last=Sugono|author-first=Dendy|date=2003|url=http://repositori.kemdikbud.go.id/2666/1/glosarium%20tehnik%20listrik%20%20%20%2062.pdf|title=Glosarium Teknik Listrik|location=Jakarta|publisher=Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Indonesia|editor1-last=Dutono|editor1-first=Titon|format=PDF|editor2-last=Rushkan|editor2-first=Abdul Gaffar|editor3-last=Sulastri|editor3-first=Hari}}</ref> ({{Lang-en|fuzzy set}}) adalah himpunan objek-objek dengan status [[Elemen (matematika)|keanggotaan]] yang tidak dapat ditentukan secara tegas.<ref name=":0">L. A. Zadeh (1965) [http://www.cs.berkeley.edu/~zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-Information%20and%20Control-1965.pdf "Fuzzy sets"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150813153834/http://www.cs.berkeley.edu/~zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-Information%20and%20Control-1965.pdf|date=2015-08-13}}. ''Information and Control'' 8 (3) 338–353.</ref> Konsep himpunan kabur diperkenalkan secara terpisah di tahun 1965 oleh [[Lotfi A. Zadeh]], sebagai perumuman dari konsep himpunan yang standar.<ref name=":0" /><ref>Klaua, D. (1965) Über einen Ansatz zur mehrwertigen Mengenlehre. Monatsb. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin 7, 859–876. A recent in-depth analysis of this paper has been provided by {{Cite journal|last1=Gottwald|first1=S.|year=2010|title=An early approach toward graded identity and graded membership in set theory|journal=Fuzzy Sets and Systems|volume=161|issue=18|pages=2369–2379|doi=10.1016/j.fss.2009.12.005}}</ref> Di tahun yang sama, Salii mengembangkan struktur bernama [[L-relation|''L''-relation]] yang lebih umum; struktur ini ia teliti dari sudut pandang [[aljabar abstrak]].<ref>{{cite journal|last=Salii|first=V.N.|date=1965|title=Binary L-relations|url=http://www.mathnet.ru/links/3c2c5808bf86871be61c7003d1efad97/ivm2487.pdf|journal=Izv. Vysh. Uchebn. Zaved. Matematika|language=ru|volume=44|issue=1|pages=133–145}}</ref>
Pada [[teori himpunan]] klasik (standar), status keanggotaan elemen dalam suatu himpunan ditentukan dari kondisi benar-salah — antara elemen tersebut termasuk anggota himpunan, atau tidak termasuk. Di sisi lain, teori himpunan kabur memperbolehkan status keanggotaan yang parsial. Sebagai contoh, batu [[pirus]] yang berwarna [[toska]] dapat dianggap sebagai anggota himpunan semua benda hijau, walau tidak sepenuhnya. Status keanggotaan ini selanjutnya dapat dideskripsikan dengan suatu ''fungsi keanggotaan'' yang bernilai [[real]] pada [[Selang (matematika)|selang]] [0, 1]. Teori himpunan kabur dapat diterapkan pada bidang ilmu dengan informasi yang tidak pasti atau tidak lengkap. Himpunan kabur, bersama dengan relasi kabur, saat ini telah diterapkan dalam bidang [[linguistik]],<ref>{{cite conference|first1=Martine|last1=De Cock|first2=Ulrich|last2=Bodenhofer|first3=Etienne E.|last3=Kerre|title=Modelling Linguistic Expressions Using Fuzzy Relations|date=1–4 October 2000|conference=Proceedings of the 6th International Conference on Soft Computing|location=Iizuka, Japan|pages=353–360|citeseerx=10.1.1.32.8117}}</ref> [[pengambilan keputusan]],<ref>{{Cite journal|last=Bellman|first=R. E.|last2=Zadeh|first2=L. A.|date=1970-12|title=Decision-Making in a Fuzzy Environment|url=https://pubsonline.informs.org/doi/10.1287/mnsc.17.4.B141|journal=Management Science|language=en|volume=17|issue=4|pages=B–141–B-164|doi=10.1287/mnsc.17.4.B141|issn=0025-1909}}</ref><ref>{{cite news|last=Kuzmin|first=V.B.|date=1982|title=Building Group Decisions in Spaces of Strict and Fuzzy Binary Relations|language=ru|location=Nauka, Moscow}}</ref> [[bioinformatika]],<ref>{{Cite journal|last1=Liang|first1=Lily R.|last2=Lu|first2=Shiyong|last3=Wang|first3=Xuena|last4=Lu|first4=Yi|last5=Mandal|first5=Vinay|last6=Patacsil|first6=Dorrelyn|last7=Kumar|first7=Deepak|year=2006|title=FM-test: A fuzzy-set-theory-based approach to differential gene expression data analysis|journal=BMC Bioinformatics|volume=7|issue=Suppl 4|pages=S7|doi=10.1186/1471-2105-7-S4-S7|pmc=1780132|pmid=17217525}}</ref> dan ''[[Analisis kelompok|clustering]]''<ref>{{cite journal|last=Bezdek|first=J.C.|date=1978|title=Fuzzy partitions and relations and axiomatic basis for clustering|journal=Fuzzy Sets and Systems|volume=1|issue=2|pages=111–127|doi=10.1016/0165-0114(78)90012-X}}</ref>.
== Definisi ==
Himpunan kabur dapat didefinisikan sebagai pasangan <math>(X,\,\mu)</math>, dengan <math>X</math> adalah sebarang himpunan (yang umumnya disyaratkan tidak kosong) dan <math>\mu\colon X \rightarrow [0,1]</math> adalah fungsi keanggotaan. Himpunan <math>X</math> (terkadang disimbolkan oleh <math>\Omega</math>) disebut dengan ''semesta pembicaraan'', dan untuk setiap <math>x\in U,</math> nilai <math>\mu(x)</math> disebut ''derajat'' dari keanggotaan elemen <math>x</math> dalam <math>(X,\mu)</math>. Lebih lanjut, <math>x</math> disebut
:<math>F = \{(x, \mu(x)) \mid x \in X\}</math>▼
* ''tidak termasuk'' dalam himpunan kabur <math>(X,\,\mu)</math> jika <math>\mu(x)=0</math>,
* ''sepenuhnya termasuk'' jika <math>\mu(x)=1</math>,
* ''sebagian termasuk'' jika <math>0<\mu(x)<1</math>.
Dari definisi di atas, beberapa definisi lain didapat dibuat untuk mempermudah diskusi mengenai operasi-operasi terkait himpunan kabur. Beberapa definisi tersebut antara lain:
{{Teori himpunan}}▼
* Himpunan kabur <math>A</math> dikatakan ''kosong'' (<math>A = \varnothing</math>) ketika (dalam artian [[jika dan hanya jika]])
:: <math> \forall x \in U: \mu_A(x) = m(x) = 0</math>
* Dua himpunan kabur <math>A</math> dan <math>B</math> dikatakan ''sama'' (<math>A = B</math>) ketika
* Himpunan kabur <math>A</math> dikatakan ''subset'' dari himpunan <math>B</math> (<math>A \subseteq B</math>) ketika
:: <math>\forall x \in U: \mu_A(x) \le \mu_B(x)</math>
== Referensi ==
▲{{reflist}}{{Teori himpunan}}
[[Kategori:Logika kabur]]
| |||