Grup topologi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k v2.04b - Fixed using Wikipedia:ProyekWiki Cek Wikipedia (Tanda baca setelah kode "<nowiki></ref></nowiki>") |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Short description|Grup yang merupakan ruang topologi dengan aksi grup yang berkelanjutan}}
{{Group theory sidebar}}
[[Gambar:Real number line.svg|thumb|right|350px|[[Bilangan riil]] membentuk grup topologis di bawah [[penambahan]]]] Dalam [[matematika]], '''grup topologis''' adalah [[grup (matematika)|grup]] {{mvar | G}} bersama dengan [[Ruang topologis|topologi]] pada <math>G</math> sehingga kedua [[operasi biner]] grup dan elemen grup pemetaan fungsi ke balikkannya masing-masing adalah fungsi [[fungsi kontinu (topologi)|kontinu]] yang berkaitan dengan topologi. Grup topologis adalah objek matematika dengan [[struktur aljabar]] dan struktur topologi. Jadi, salah satunya dapat melakukan [[operasi aljabar]], karena struktur grupnya, dan salah satunya dapat berbicara tentang fungsi kontinu, karena topologinya.
Grup topologis, bersama dengan [[aksi grup kontinu]], digunakan untuk mempelajari [[simetri]] kontinu, yang memiliki banyak penerapan, misalnya [[Simetri (fisika)|dalam fisika]]. Dalam [[analisis fungsional]], setiap [[ruang vektor topologis]] adalah grup topologis aditif dengan sifat tambahan bahwa [[perkalian skalar]] adalah kontinu; akibatnya, banyak hasil dari teori grup topologis dapat diterapkan pada analisis fungsional.
== Definisi formal ==
Baris 30 ⟶ 31:
;Ke-Hausdorff-an
Meski bukan bagian dari definisi ini, banyak penulis<ref>{{harvnb|Armstrong|1997|p=73}}; {{harvnb|Bredon|1997|p=51}}</ref> perlu bahwa topologi pada <math>G</math> menjadi [[Ruang Hausdorff|Hausdorff]]. Salah satu alasan untuk ini adalah bahwa setiap grup topologi dapat secara kanonik dikaitkan dengan grup topologi Hausdorff dengan mengambil hasil bagi kanonik yang sesuai; Ini bagaimanapun,
Artikel ini tidak akan mengasumsikan bahwa grup topologi selalu Hausdorff.
Baris 165 ⟶ 166:
* {{cite book | last1=Arhangel'skii|first1= Alexander | author-link1 = Alexander Arhangelskii | last2=Tkachenko|first2= Mikhail | title=Topological Groups and Related Structures | publisher=[[World Scientific]] | year=2008 | isbn=978-90-78677-06-2 | mr=2433295}}
* {{cite book | last=Armstrong|first= Mark A. | title=Basic Topology | publisher=[[Springer-Verlag]] | edition=1st | year=1997 | isbn=0-387-90839-0 | mr=0705632}}
* {{Citation | author1-first=Wojciech | author1-last=Banaszczyk | title=On the existence of exotic Banach–Lie groups | journal=[[Mathematische Annalen]] | volume=264 | issue=4 | year=1983 | pages=485–493 | doi=10.1007/BF01456956 | mr=0716262 | url=https://polipapers.upv.es/index.php/AGT/article/view/1800 | accessdate=2021-01-01 | archive-date=2023-06-10 | archive-url=https://web.archive.org/web/20230610145311/https://polipapers.upv.es/index.php/AGT/article/view/1800 | dead-url=no }}
* {{Citation | author1-first=Nicolas | author1-last=Bourbaki | author1-link=Nicolas Bourbaki | year=1998 | title=General Topology. Chapters 1–4 | publisher=[[Springer-Verlag]] | isbn=3-540-64241-2 | mr=1726779}}
* {{cite book | author-link = Glen Bredon | last=Bredon|first= Glen E. | title=Topology and Geometry | series=Graduate Texts in Mathematics | publisher=[[Springer-Verlag]] | edition=1st | year=1997 | isbn=0-387-97926-3 | mr=1700700}}
* {{Citation | author1-first=Allen | author1-last=Hatcher | author1-link=Allen Hatcher | title=Algebraic Topology | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2001 | url=https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html | isbn=0-521-79540-0 | mr=1867354 | accessdate=2021-01-01 | archive-date=2018-05-19 | archive-url=https://web.archive.org/web/20180519001501/http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html | dead-url=no }}
* {{Edwards Functional Analysis Theory and Applications}}
* {{Citation | author1-last=Hewitt | author1-first=Edwin | author1-link=Edwin Hewitt | author2-first=Kenneth A. | author2-last=Ross | author2-link=Kenneth A. Ross | title=Abstract Harmonic Analysis | year=1979 | volume=1 | edition=2nd | publisher=[[Springer-Verlag]] | isbn=978-0387941905 | mr=0551496}}
| |||