Limas persegi: Perbedaan antara revisi

| properties = [[Himpunan cembung|cembung]]

| net = Square pyramid net.svg}}

 

 

 

Sisi miring (''slant height'') <math>s</math> dari sebuah limas persegi didefinisikan sebagai tinggi dari salah satu segitiga sama kaki. Sisi ini didapatkan menggunakan [[teorema Pythagoras]]:

<math display="block">s = \sqrt{b^2 - \frac{l^2}{4}},</math>

dengan <math>l</math> adalah panjang dari alas segitiga, sekaligus salah satu dari rusuk pada alas persegi, dan <math>b</math> adalah panjang dari kaki segitiga, sekaligus merupakan sisi tegak dari limas.{{sfnb|Larcombe|1929|p=177}}{{r|perry}} Tinggi <math>h</math> dari sebuah limas persegi didapatkan dengan cara yang serupa, yang kemudian jika mensubstitusikan rumus dari sisi miring, menghasilkan:{{sfnb|Larcombe|1929|p=177}}

<math display="block">h = \sqrt{s^2 - \frac{l^2}{4}} = \sqrt{b^2 - \frac{l^2}{2}}.</math>

<math display="block"> A = 4\left(\frac{1}{2}ls\right) + l^2 = 2ls + l^2.</math>

Secara umum, volume dari sebuah limas <math>V</math> sama dengan sepertiganya hasil kali luas dari alas dengan tinggi.{{r|ak}} Untuk limas persegi, rumusnya adalah:{{sfnp|Larcombe|1929|p=[https://books.google.com/books?id=SAE9AAAAIAAJ&pg=PA178 178]}}

<math display="block"> V = \frac{1}{3}l^2h.</math>

 

Rumus menghitung volume dari limas persegi sebelumnya sudah ditemukan oleh beberapa matematikawan kuno. Dalam [[Papirus Matematika Moskwa]], bangsa Mesir menemukan rumus untuk menghitung volume dari [[Frustum|frustum dengan alasnya yang berupa persegi]]. Hal ini dapat disimpulkan bahwa mereka sudah mengetahui volume dari sebuah limas persegi, tetapi permasalahannya adalah masih belum diketahui bagaimana cara mereka membuktikannya. Selain penemuan volume dari sebuah limas persegi, permasalahan untuk mencari kemiringan dan tinggi dari limas persegi dapat dijejak pada [[Papirus Matematika Rhind]].{{r|cromwell}} Bangsa Babilonia juga menemukan volume dari frustum tersebut, tetapi rumus yang didapatkan itu tidak benar.{{r|eves}} Salah satu matematikawan asal Tiongkok, [[Liu Hui]], menemukan volume tersebut dengan memotong sebuah bangun ruang berbentuk kotak menjadi beberapa bagian.{{r|wagner}}

 

== Penerapan ==

| caption2 = Salah satu bangunan [[piramida Mesoamerika]] yang mirip seperti bangunan piramida Mesir mempunyai ujung atas yang datar dan tangga pada mukanya.

}}

 

 

[[File:Tetrakishexahedron.jpg|thumb|150px|Konstruksi dari polihedron ini melibatkan penempelan limas persegi]]

Alas limas persegi dapat ditempelkan ke muka persegi dari sebuah polihedron, sehingga membangun polihedron yang baru. Contoh proses konstruksi ini disebut ''augmentation''. Contohnya seperti polihedron (pada gambar) yang dapat dikonstruksi dengan menempelkan alas limas persegi ke masing-masing muka dari sebuah kubus.{{r|ds}} Menempelkan [[Prisma (geometri)|prisma]] dan {{ill|antiprisma|en|Antiprism (geometry)}} ke alas limas persegi masing-masing dikenal dengan sebutan ''elongation'' atau ''gyroelongation''.{{r|smg}} Beberapa bangun ruang Johnson dapat dikonstruksikan dengan menempelkan alas limas persegi, atau menempelkan bangun ruang lain dengan limas persegi, di antaranya adalah: {{ill|limas persegi elongasi|en|elongated square pyramid}} <math> J_8 </math>, {{ill|limas persegi giroelongasi|en|gyroelongated square pyramid}} <math> J_{10} </math>, {{ill|bipiramida persegi elongasi|en|elongated square bipyramid}} <math> J_{15} </math>, {{ill|bipiramida persegi giroelongasi|en|gyroelongated square bipyramid}} <math> J_{17} </math>, {{ill|prisma segitiga augmentasi|en|augmentated triangular prism}} <math> J_{49} </math>, {{ill|prisma segitiga biaugmentasi|en|biaugmented triangular prism}} <math> J_{50}</math>, {{ill|prisma segitiga triaugmentasi|en|triaugmented triangular prism}} <math> J_{51} </math>, {{ill|prisma pentagonal augmentasi|en|augmented pentaognal prism}} <math> J_{52} </math>, {{ill|prisma pentagonal biaugmentasi|en|biaugmented pentagonal prism}} <math> J_{53} </math>, {{ill|prisma heksagonal augmentasi|en|augmented hexagonal prism}} <math> J_{54} </math>, {{ill|prisma heksagonal parabiaugmentasi|en|parabiaugmented hexagonal prism}} <math> J_{55} </math>, {{ill|prisma heksagonal metabiaugmentasi|en|metabiaugmented hexagonal prism}} <math> J_{56} </math>, {{ill|prisma heksagonal triaugmentasi|en|triaugmented hexagonal prism}} <math> J_{57} </math>, dan {{ill|sfenokorona augmentasi|en|augmented sphenocorona}} <math> J_{87} </math>.{{r|rajwade}}

{{Clear}}

 

== Referensi ==

{{reflist|refs=

<ref name="ak">{{cite book

| year = 2014

| title = Elementary Geometry for College Students

| page = 403

| isbn = 978-1-285-19569-8

}}</ref>

<ref name="cromwell">{{cite book

| last = Cromwell | first = Peter R.

| publisher = [[Cambridge University Press]]

| pages = 20&ndash;22

}}</ref>

<ref name="ds">{{cite journal

| page = 204

| doi = 10.3390/sym9100204

}}</ref>

<ref name="emeleus">{{cite book

| title = The Chemistry of Fluorine and Its Compounds

| year = 1969

| page = 13

| isbn = 9781483273044

<ref name="eves">{{cite book

| year = 1997

| title = Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics

| page = 2

| isbn = 978-0-486-69609-6

<ref name="feder">{{cite book

| year = 2010

| title = Encyclopedia of Dubious Archaeology: From Atlantis to the Walam Olum: From Atlantis to the Walam Olum

| url = https://books.google.com/books?id=RlRz2symkAsC&pg=PA34

| isbn = 9780313379192

<ref name="herz-fischler">{{cite book

| last = Herz-Fischler

}}</ref>

<ref name="jn">{{cite book

| title = Exploring the Math and Art Connection: Teaching and Learning Between the Lines

| year = 2012

| url = https://books.google.com/books?id=NWzsz8vioZwC&pg=PA172

| isbn = 978-1-55059-398-3

<ref name="johnson">{{cite journal

| last = Johnson | first = Norman W. | authorlink = Norman W. Johnson

}} Lihat tabel III, baris 1.</ref>

<ref name="kmp">{{cite book

| title = Geometry and Symmetry

| year = 2011

| page = 371

| isbn = 978-0-470-49949-8

<ref name="markowsky">{{cite journal

| year = 1992

| title = Misconceptions about the Golden Ratio

| jstor = 2686193

| quote = It does not appear that the Egyptians even knew of the existence of <math>\varphi</math> much less incorporated it in their buildings [Tidak dijelaskan bahwa bangsa Mesir mengetahui keberadaan <math> \varphi </math>, yang tidak ada keterkaitannya dengan bangunan itu.]

}}</ref>

<ref name="o-bruce">{{cite book

| title = Crystal Structures: Patterns and Symmetry

| year = 2020

| page = 141

| isbn = 9780486836546

<ref name="perry">{{cite book

| title = Mathematics

| year = 1981

| isbn = 978-1-349-05230-1

| doi = 10.1007/978-1-349-05230-1

<ref name="phh">{{cite book

| title = General Chemistry: Principles and Modern Applications

| volume = 1

| publisher = [[Prentice Hall]]

| isbn = 9780130143297

<ref name="pisanski">{{cite book

| title = Configuration from a Graphical Viewpoint

| year = 2013

| isbn = 978-0-8176-8363-4

| doi = 10.1007/978-0-8176-8364-1

<ref name="rajwade">{{cite book

| title = Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem

| series = Texts and Readings in Mathematics

| url = https://books.google.com/books?id=afJdDwAAQBAJ&pg=PA84

| publisher = Hindustan Book Agency

| isbn = 978-93-86279-06-4

| doi = 10.1007/978-93-86279-06-4

<ref name="rossi">{{cite book

| last = Rossi | first = Corinna | author-link = Corinna Rossi

}}</ref>

<ref name="simonson">{{cite book

| title = Rediscovering Mathematics: You Do the Math

| year = 2011

| publisher = [[Mathematical Association of America]]

| isbn = 978-0-88385-912-4

<ref name="smith">{{cite book

| title = Methods of Geometry

| year = 2000

| page = 98

| isbn = 0-471-25183-6

<ref name="smg">{{cite journal

| title = Composite Concave Cupolae as Geometric and Architectural Forms

| year = 2015

| pages = 79&ndash;91

| url = https://www.heldermann-verlag.de/jgg/jgg19/j19h1misi.pdf

<ref name="tc">{{cite book

| year = 2015

| title = The Ancient World

| page = 16

| url = https://books.google.com/books?id=SPcvCgAAQBAJ&pg=PA16

}}</ref>

<ref name="uehara">{{cite book

| year = 2020

| title = Introduction to Computational Origami: The World of New Computational Geometry

| isbn = 978-981-15-4470-5

| doi = 10.1007/978-981-15-4470-5

}}</ref>

<ref name="wagner">{{cite journal

}}</ref>

<ref name="wohlleben">{{cite conference

| year = 2019

| contribution = Duality in Non-Polyhedral Bodies Part I: Polyliner

| isbn = 978-3-319-95588-9

| doi = 10.1007/978-3-319-95588-9

 

<!--<ref name="trigg">{{cite journal

 

== Pranala luar ==

* {{MathWorld2|urlname=SquarePyramid|title=Square pyramid|urlname2=JohnsonSolid|title2=Johnson solid}}

* {{MathWorld|urlname=WheelGraph|title=Wheel graph}}

 

[[Kategori:Bangun ruang Johnson]]