Limas persegi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Referensi: catatan Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Limas persegi siku: mungkin pada umumnya Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
||
| (7 revisi perantara oleh pengguna yang sama tidak ditampilkan) | |||
Baris 12:
| properties = [[Himpunan cembung|cembung]]
| net = Square pyramid net.svg}}
Dalam geometri, '''limas persegi'''{{efn|1=Sebutan lainnya adalah ''limas segiempat''.{{r|ts}} Akan tetapi, [[segiempat]] mengacu pada bangun datar umum yang memiliki empat sisi dan empat sudut. [[Persegi]] adalah kasus spesial dari segiempat: sebuah segiempat dikatakan ''persegi'' jika
Limas persegi sudah ditemukan melalui riwayat arsitektur. Contoh bangunan itu adalah [[Piramida Mesir|piramida yang dibangun oleh Mesir pada zaman kuno]], dan beberapa jenis bangunan lain yang menyerupainya. Selain itu, limas persegi juga digunakan dalam [[struktur molekul piramidal persegi]], serta digunakan untuk mengonstruksikan sebuah polihedron dengan menggunakan polihedron yang lain. Banyak matematikawan terdahulu telah menemukan rumus menghitung volumenya dengan cara yang berbeda.
==
=== Limas persegi siku dan yang rusuknya sama panjang ===▼
▲Limas persegi mempunyai lima buah [[titik sudut]], delapan buah rusuk, dan lima bidang muka. Salah satu muka tersebut adalah ''alas'' limas yang berbentuk [[persegi]], sisanya berbentuk [[segitiga]].{{r|clissold}} Alas persegi itu dibentuk oleh empat rusuk yang dihubungkan oleh empat buah titik sudut, dan keempat rusuk itu adalah rusuk alas. Keempat rusuk lainnya yang disebut "rusuk tegak" (''lateral edges'') bertemu di titik sudut kelima. Titik sudut tersebut adalah [[Titik puncak (geometri)|titik puncak]].{{r|o-bruce|smith}} Limas yang titik puncaknya berada pada garis yang tepat di pusat alas persegi sehingga muka segitiga menjadi [[Segitiga sama kaki|sama kaki]], disebut ''limas persegi siku'' (''right square pyramid''). Limas dengan dua atau lebih muka segitiga yang tidak sama kaki disebut ''limas persegi miring'' (''oblique square pyramid'').{{r|amin}}{{sfnb|Freitag|2014|p=598}}
[[File:Johnson J1 3D.stl|thumb|Model 3D limas persegi dengan rusuk yang sama panjang]]▼
Andaikan semua rusuk pada limas persegi siku memiliki panjang yang sama, semua muka segitiga yang dimiliki menjadi [[Segitiga sama sisi|sama sisi]], dan muka-muka tersebut merupakan [[poligon beraturan]]''.''{{r|hocevar}} [[Sudut dihedral]] di antara dua buah segitiga yang berdampingan bernilai <math>\arccos \left(-1/3\right) \approx 109.47^\circ </math>, dan sudut di antara alas persegi dan masing-masing segitiga bernilai, <math>\arctan \sqrt{2} \approx 54.735^\circ</math>.{{r|johnson}} Sebuah polihedron [[Himpunan cembung|cembung]] yang hanya memiliki poligon beraturan sebagai mukanya disebut [[bangun ruang Johnson]], dan jenis limas itu dikategorikan sebagai bangun ruang Johnson pertama, dilambangkan <math>J_1</math>.{{r|uehara}} Sama seperti limas yang lain dengan poligon beraturan sebagai alasnya, limas persegi ini memiliki [[simetri piramidal]]. Limas persegi memiliki simetri dari [[grup siklik]] <math>C_{4v}</math>, yang berarti limas dapat diputar sekali, dua kali, dan tiga kali putaran penuh di sekitar [[sumbu simetri]], garis yang menghubungkan titik puncak hingga ke pusat alas; limas ini memiliki simetri cermin yang relatif dengan setiap bidang yang tegak lurus, yang melalui garis pembagi alas.{{r|johnson}} Limas ini dapat direpresentasikan [[graf roda]] (''wheel graph'') <math> W_4 </math>; lebih umumnya, graf roda <math> W_n </math> merepresentasikan kerangka dari sebuah limas dengan <math>n</math> sisi alas.{{r|pisanski}}▼
=== Luas permukaan ===
Baris 28 ⟶ 24:
dengan <math>l</math> adalah panjang dari alas segitiga, sekaligus salah satu dari rusuk pada alas persegi, dan <math>b</math> adalah panjang dari kaki segitiga, sekaligus merupakan sisi tegak dari limas.{{sfnb|Larcombe|1929|p=177}}{{r|perry}} Tinggi <math>h</math> dari sebuah limas persegi didapatkan dengan cara yang serupa, yang kemudian jika mensubstitusikan rumus dari sisi miring, menghasilkan:{{sfnb|Larcombe|1929|p=177}}
<math display="block">h = \sqrt{s^2 - \frac{l^2}{4}} = \sqrt{b^2 - \frac{l^2}{2}}.</math>
[[Luas permukaan]] dari sebuah [[polihedron]] (bidang banyak) dihitung dengan menjumlahkan luas dari semua mukanya. Oleh karena itu, luas permukaan dari sebuah limas persegi siku <math>A</math> dapat dinyatakan sebagai <math>A = 4T + S</math>, dengan <math>T</math> dan <math>S</math> masing-masing merepresentasikan luas dari salah satu muka segitiga dan alas perseginya. Luas segitiga adalah setengah dari hasil kali alas dan kaki, sedangkan luas dari persegi adalah sisinya yang dikuadratkan. Jadi, luasnya dirumuskan sebagai:{{sfnp|Freitag|2014|p=[https://books.google.com/books?id=GYsWAAAAQBAJ&pg=PA798 798]}}
<math display="block"> A = 4\left(\frac{1}{2}ls\right) + l^2 = 2ls + l^2.</math>
Baris 36 ⟶ 32:
Rumus menghitung volume dari limas persegi sebelumnya sudah ditemukan oleh beberapa matematikawan kuno. Dalam [[Papirus Matematika Moskwa]], bangsa Mesir menemukan rumus untuk menghitung volume dari [[Frustum|frustum dengan alasnya yang berupa persegi]]. Hal ini dapat disimpulkan bahwa mereka sudah mengetahui volume dari sebuah limas persegi, tetapi permasalahannya adalah masih belum diketahui bagaimana cara mereka membuktikannya. Selain penemuan volume dari sebuah limas persegi, permasalahan untuk mencari kemiringan dan tinggi dari limas persegi dapat dijejak pada [[Papirus Matematika Rhind]].{{r|cromwell}} Bangsa Babilonia juga menemukan volume dari frustum tersebut, tetapi rumus yang didapatkan itu tidak benar.{{r|eves}} Salah satu matematikawan asal Tiongkok, [[Liu Hui]], menemukan volume tersebut dengan memotong sebuah bangun ruang berbentuk kotak menjadi beberapa bagian.{{r|wagner}}
▲[[File:Johnson J1 3D.stl|thumb|Model 3D limas persegi dengan rusuk yang sama panjang]]
▲Andaikan semua rusuk pada limas persegi siku memiliki panjang yang sama, semua muka segitiga yang dimiliki menjadi [[Segitiga sama sisi|sama sisi]], dan muka-muka tersebut merupakan [[poligon beraturan]]''.''{{r|hocevar}} [[Sudut dihedral]] di antara dua buah segitiga yang berdampingan bernilai <math>\arccos \left(-1/3\right) \approx 109.47^\circ </math>, dan sudut di antara alas persegi dan masing-masing segitiga bernilai, <math>\arctan \sqrt{2} \approx 54.735^\circ</math>.{{r|johnson}} Sebuah polihedron [[Himpunan cembung|cembung]] yang hanya memiliki poligon beraturan sebagai mukanya disebut [[bangun ruang Johnson]], dan jenis limas itu dikategorikan sebagai bangun ruang Johnson pertama, dilambangkan <math>J_1</math>.{{r|uehara}} Sama seperti limas yang lain dengan poligon beraturan sebagai alasnya, limas persegi ini memiliki [[simetri piramidal]]. Limas persegi ini memiliki simetri dari [[grup siklik]] <math>C_{4v}</math>, yang berarti limas dapat diputar sekali, dua kali, dan tiga kali putaran penuh di sekitar [[sumbu simetri]], garis yang menghubungkan titik puncak hingga ke pusat alas; limas persegi ini memiliki simetri cermin yang relatif dengan setiap bidang yang tegak lurus, yang melalui garis pembagi alas.{{r|johnson}} Limas ini dapat direpresentasikan [[graf roda]] (''wheel graph'') <math> W_4 </math>; lebih umumnya, graf roda <math> W_n </math> merepresentasikan kerangka dari sebuah limas dengan <math>n</math> sisi alas.{{r|pisanski}}
== Penerapan ==
Baris 423:
| dead-url = no
}}</ref>
<ref name="ts">{{cite book
| last = | first =
| year = 2020
| title = Buku Ajar Geometri dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik
| url = books.google.com/books?id=w2sYEAAAQBAJ&pg=PA127
| publisher = Bening Media
}}</ref>
<ref name="uehara">{{cite book
| last = Uehara
| |||