Matriks rongga: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Finite_element_sparse_matrix.png|ka|jmpl|Matriks jarangrongga yang didapatkan ketika menyelesaikan [[metode elemen hingga]] dalam dua dimensi. Elemen matriks yang tidak bernilai nol ditandai oleh warna hitam.]]

Dalam [[analisis numeris|analisis numerik]] dan [[komputasi]], '''matriks''' '''jarangrongga''' adalah [[Matriks (matematika)|matriks]] yang sebagian besar elemennya bernilai nol. Sebaliknya, jika sebagian besar elemennya bukan nol, maka matriks tersebut dianggap ''padat''. Tidak ada definisi pasti berapa banyak elemen nol yang diperlukan untuk matriks dianggap ''jarangrongga'', namun kriteria yang sering digunakan adalah banyaknya elemen yang tidak nol kurang lebih sama dengan banyaknya kolom atau baris pada matriks. ''Sparsity'' dari matriks didefinisikan sebagai rasio banyaknya elemen yang bernilai nol dengan banyakn semua elemen matriks (contoh, m × n untuk matriks berukuran m × n).

Secara konseptual, sparsity berhubungan dengan sistem dengan sedikit interaksi berpasangan. Sebagai contoh, pertimbangkan bola-bola yang disusun berbaris dan dihubungkan oleh pegas dari satu ke yang berikutnya: ini adalah contoh sistem jarangrongga karena hanya bola-bola yang saling bersebelahan saja yang digabungkan. Sebaliknya, jika setiap bola memiliki pegas-pegas yang dihubungkan ke banyak bola lainnya, sistem tersebut berkorespondensi dengan matriks padat. Konsep sparsity berguna dalam [[kombinatorika]], dan memiliki penerapan pada bidang seperti [[teori jaringan]] dan [[analisis numerik]]; yang umumnya berurusan dengan sistem dengan kepadatan data atau koneksi yang rendah. Matriks jarangrongga besar sering muncul dalam aplikasi [[Ilmu|ilmiah]] atau [[Teknik|rekayasa]] ketika memecahkan [[persamaan diferensial parsial]].

Ketika menyimpan dan memanipulasi matriks jarangrongga di [[komputer]], cukup bermanfaat dan seringkali diperlukan untuk menggunakan [[algoritme]] khusus dan [[struktur data]] yang menggunakan keuntungan dari struktur matriks jarangrongga. Komputer yang terspesialisasi telah dibuat untuk berurusan dengan matriks jarangrongga,<ref>{{Cite web|date=2019-08-19|title=Cerebras Systems Unveils the Industry’s First Trillion Transistor Chip|url=https://www.businesswire.com/news/home/20190819005148/en/Cerebras-Systems-Unveils-the-Industry%E2%80%99s-First-Trillion-Transistor-Chip|website=www.businesswire.com|language=en|access-date=2021-03-04|quote=WSE memiliki 400.000 ''compute cores'' yang dioptimalkan untuk AI. Disebut dengan SLAC™, singkatan dari ''Sparse Linear Algebra Cores'', ''compute cores'' bersifat fleksibel, dapat diprogram, dan dioptimalkan untuk aljabar linier [matriks] jarang yang mendukung semua komputasi ''neural network''}}</ref> karena mereka sering ditemui dalam bidang [[pemelajaran mesin]].<ref>{{Cite web|title=Argonne National Laboratory Deploys Cerebras CS-1, the World’s Fastest Artificial Intelligence Computer {{!}} Argonne National Laboratory|url=https://www.anl.gov/article/argonne-national-laboratory-deploys-cerebras-cs1-the-worlds-fastest-artificial-intelligence-computer|website=www.anl.gov|language=en|access-date=2021-03-04|quote=WSE adalah chip terbesar yang pernah dibuat dengan luas 46.225 milimeter persegi, 56,7 kali lebih besar dari unit pengolah grafis terbesar. Chip ini berisi 78 kali lebih banyak ''compute core'' yang dioptimalkan untuk AI, kecepatan yang 3.000 kali lebih tinggi, memori ''on-chip'', bandwidth memori yang 10.000 kali lebih banyak, dan bandwidth komunikasi yang 33.000 kali lebih banyak.}}</ref> Operasi yang menggunakan struktur matriks biasa dan algoritma yang standar akan lebih lambat dan tidak efisien, bila diterapkan pada matriks jarangrongga karena pemrosesan dan [[Memori (komputer)|memori]] terbuang sia-sia. Data yang secara alami bersifat jarangrongga lebih mudah [[Kompresi data|dikompresi]] dan karenanya membutuhkan [[Penyimpanan data komputer|penyimpanan]] yang jauh lebih sedikit. Beberapa matriks jarangrongga yang berukuran sangat besar tidak dapat dimanipulasi dengan menggunakan algoritma matriks padat yang umum.

Berikut adalah contoh matriks jarangrongga, yang hanya mengandung 9 elemen tidak bernilai nol, dan 26 elemen bernilai nol. Nilai ''sparsity''-nya adalah 74%, dan kepadatannya 26%.

''':<math>\left(\begin{matrix}

\end{matrix}\right)</math>'''

{{main article|Matriks pita}}Bentuk khusus matriks jarangrongga yang penting adalah [[matriks pita]], yang didefinisikan sebagai berikut. [[Lebar pita]] bawah dari matriks <math>A</math> adalah bilangan {{math|''p''}} terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika {{math|''i'' > ''j'' + ''p''}}. Serupa dengan itu, lebar pita atas adalah bilangan {{math|''p''}} terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika {{math|''i'' < ''j'' − ''p''}} {{harv|Golub|Van Loan|1996|loc=§1.2.1}}. Sebagai contoh, [[matriks tridiagonal]] memiliki lebar pita bawah 1 dan lebar pita atas 1. Contoh lain, matriks jarangrongga berikut memiliki lebar pita bawah dan atas bernilai 3. Elemen bernilai nol ditandai oleh simbol titik untuk memperjelas maksud.

:: <math>

Matriks dengan lebar pita yang cukup kecil seringkali memiliki algoritme yang lebih sederhana ketimbang matriks jarangrongga secara umum; atau seseorang dapat menerapkan algoritme matriks padat dan meningkatkan efisiensi cukup dengan membatasi [[iterasi]] indeks yang dilakukan.

Matriks simetris jarangrongga muncul sebagai [[matriks ketetanggaan]] dari [[graf tak berarah]]; dan dapat disimpan secara efisien sebagai [[daftar ketetanggaan]].

'''[[Kategori:Matematika]]'''<references />{{Kelas matriks}}