Matriks rongga: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) k Dedhert.Jr memindahkan halaman Matriks jarang ke Matriks rongga: Judul yang diterjemahkan salah sehingga harus diperbaiki |
R.A Aziz H (bicara | kontrib) Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. |
||
| (3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:Finite_element_sparse_matrix.png|ka|jmpl|Matriks rongga yang didapatkan ketika menyelesaikan [[metode elemen hingga]] dalam dua dimensi. Elemen matriks yang tidak bernilai nol ditandai oleh warna hitam.]]
Dalam [[analisis numeris|analisis numerik]] dan [[komputasi]], '''matriks''' '''rongga''' adalah [[Matriks (matematika)|matriks]] yang sebagian besar elemennya bernilai nol. Sebaliknya, jika sebagian besar elemennya bukan nol, maka matriks tersebut dianggap ''padat''. Tidak ada definisi pasti berapa banyak elemen nol yang diperlukan untuk matriks dianggap ''rongga'', namun kriteria yang sering digunakan adalah banyaknya elemen yang tidak nol kurang lebih sama dengan banyaknya kolom atau baris pada matriks. ''Sparsity'' dari matriks didefinisikan sebagai rasio banyaknya elemen yang bernilai nol dengan banyakn semua elemen matriks (contoh, m × n untuk matriks berukuran m × n).
Secara konseptual, sparsity berhubungan dengan sistem dengan sedikit interaksi berpasangan. Sebagai contoh, pertimbangkan bola-bola yang disusun berbaris dan dihubungkan oleh pegas dari satu ke yang berikutnya: ini adalah contoh sistem rongga karena hanya bola-bola yang saling bersebelahan saja yang digabungkan. Sebaliknya, jika setiap bola memiliki pegas-pegas yang dihubungkan ke banyak bola lainnya, sistem tersebut berkorespondensi dengan matriks padat. Konsep sparsity berguna dalam [[kombinatorika]], dan memiliki penerapan pada bidang seperti [[teori jaringan]] dan [[analisis numerik]]; yang umumnya berurusan dengan sistem dengan kepadatan data atau koneksi yang rendah. Matriks rongga besar sering muncul dalam aplikasi [[Ilmu|ilmiah]] atau [[Teknik|rekayasa]] ketika memecahkan [[persamaan diferensial parsial]].
Baris 20:
=== Pita ===
{{main article|Matriks pita}}Bentuk khusus matriks rongga yang penting adalah [[matriks pita]], yang didefinisikan sebagai berikut. [[Lebar pita]] bawah dari matriks <math>A</math> adalah bilangan {{math|''p''}} terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika {{math|''i'' > ''j'' + ''p''}}. Serupa dengan itu, lebar pita atas adalah bilangan {{math|''p''}} terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika {{math|''i'' < ''j'' − ''p''}} {{harv|Golub|Van Loan|1996|loc=§1.2.1}}. Sebagai contoh, [[matriks tridiagonal]] memiliki lebar pita bawah 1 dan lebar pita atas 1. Contoh lain, matriks rongga berikut memiliki lebar pita bawah dan atas bernilai 3. Elemen bernilai nol ditandai oleh simbol titik untuk memperjelas maksud.
: <math>
Baris 36:
</math>
Matriks dengan lebar pita yang cukup kecil seringkali memiliki algoritme yang lebih sederhana ketimbang matriks rongga secara umum; atau seseorang dapat menerapkan algoritme matriks padat dan meningkatkan efisiensi cukup dengan membatasi [[iterasi]] indeks yang dilakukan.
Matrices with reasonably small upper and lower bandwidth are known as band matrices and often lend themselves to simpler algorithms than general sparse matrices; or one can sometimes apply dense matrix algorithms and gain efficiency simply by looping over a reduced number of indices.
Baris 64:
{{Kelas matriks}}
{{Authority control}}
[[Kategori:Matematika]]
| |||