Fungsi partisi (mekanika statistika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Perubahan kosmetika |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
| (8 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Fungsi partisi''' merupakan suatu fungsi yang menjelaskan sifat-sifat [[statistika]] suatu sistem dalam [[Kesetimbangan termodinamik|kesetimbangan termodinamika]]. [[Fungsi (matematika)|Fungsi]] ini bergantung pada suhu dan parameter-parameter lainnya, seperti volum dan tekanan gas. Kebanyakan variabel-variabel [[termodinamika]] dari suatu sistem, seperti [[Energi dalam|energi]], [[energi bebas]], [[entropi]], dan [[tekanan]] dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi partisi atau [[turunan]]nya.
Terdapat beberapa jenis fungsi partisi, masing-masing berhubungan dengan jenis [[ensembel statistika]] atau energi bebas yang berbeda. '''Fungsi partisi kanonik''' diaplikasikan pada ensembel kanonik, di mana sistem dapat mempertukarkan [[kalor|panas]] dengan lingkungan pada suhu, volum, dan jumlah partikel tetap. '''Fungsi partisi kanonik besar''' diaplikasikan pada ensembel kanonik besar, di mana sistem dapat mempertukarkan panas maupun partikel dengan lingkungan pada suhu, volum, dan [[potensial kimia]] tetap. Jenis lain dari fungsi partisi dapat didefinisikan untuk masing-masing keadaan yang berbeda.
Baris 14:
: <math>\beta \equiv \frac{1}{k_BT}</math>
dengan ''k''<sub>B</sub> sebagai [[tetapan Boltzmann]]. exp(–β·''E''<sub>s</sub>) diketahui sebagai [[faktor Boltzmann]]. Pada sistem dengan berbagai keadaan kuantum ''s'' namun memiliki nilai ''E''<sub>s</sub> yang sama, dapat dikatakan bahwa [[tingkat energi]] sistem terdegenerasi. Pada kasus di mana tingkat-tingkat energi terdegenerasi, kita dapat menuliskan fungsi partisi dalam bentuk kontribusi dari tingkat-tingkat enrgi (ditandai dengan ''j'') sebagai berikut:
: <math> Z = \sum_{j} g_j \cdot e^{- \beta E_j}</math> ,
Baris 20:
di mana ''g''<sub>j</sub> merupakan faktor degenerasi, atau jumlah keadaan kuantum ''s'' yang memiliki tingkat energi sama, ''E''<sub>j</sub> = ''E''<sub>s</sub> .
Perlakuan di atas dapat diaplikasikan pada [[mekanika statistika]] ''kuantum'', di mana sistem fisis dalam sebuah kotak dengan ukuran terbatas akan memiliki himpunan [[keadaan eigen]] [[energi]] yang khas, yang mana dapat kita gunakan seperti keadaan ''s'' di atas. Dalam mekanika statistika ''klasik'', belum tentu tepat jika kita mengekspresikan fungsi partisi sebagai jumlah dari keadaan-keadaan diskrit, seperti yang telah kita lakukan sebelumnya pada mekanika statistika kuantum. Dalam [[mekanika klasik]], variabel-variabel posisi dan momentum suatu partikel dapat bervariasi secara
: <math>Z=\frac{1}{N! h^{3N}} \int \, \exp[-\beta H(p_1 \cdots p_N, x_1
\cdots x_N)] \; \mathrm{d}^3p_1 \cdots \mathrm{d}^3p_N \, \mathrm{d}^3x_1 \cdots \mathrm{d}^3x_N </math>
Baris 30:
:: ''H'' merupakan [[Hamiltonian]] klasik.
Alasan untuk faktor ''N''! didiskusikan pada bagian di [[#Fungsi partisi subsistem|bawah]] ini. Untuk penyederhanaan, kita akan menggunakan bentuk diskrit fungsi partisi dari artikel ini. Tujuan kita adalah untuk menerapkan fungsi diskrit ke dalam bentuk
=== Arti dan peranan penting ===
Dari penjelasan di atas, mungkin belum terlihat jelas mengapa fungsi partisi merupakan suatu kuantitas yang begitu penting. Pertama, mari kita lihat apa yang terdapat didalamnya. Fungsi partisi adalah sebuah fungsi dari suhu ''T'' dan energi keadaan mikro ''E''<sub>1</sub>, ''E''<sub>2</sub>, ''E''<sub>3</sub>, dst. Energi keadaan mikro ditetapkan dengan variabel termodinamika lainnya, seperti jumlah partikel dan volum, serta kuantitas mikroskopik (seperti massa konstituen partikel). Kebergantungan terhadap variabel mikroskopik ini merupakan titik tengah dari mekanika statistik. Dengan menggunakan model konstituen mikroskopik suatu sistem, seseorang dapat menghitung energi keadaan mikro, kemudian fungsi partisi, dan selanjutnya dan selanjutnya dapat menghitung semua sifat termodinamika pada suatu sistem.
Fungsi partisi dapat berhubungan dengan sifat-sifat termodinamika karena merupakan makna statistik yang sangat penting.
: <math>P_s = \frac{1}{Z} e^{- \beta E_s}.
<math>e^{- \beta E_s} </math> adalah [[faktor Boltzmann]]. (Untuk penurunan lebih
: <math>\sum_s P_s = \frac{1}{Z} \sum_s e^{- \beta E_s} = \frac{1}{Z} Z
= 1.
Inilah alasan mengapa menyebut ''Z'' "fungsi partisi": karena dapat menyatakan bagaimana kebolehjadian terpartisi (terbagi-bagi) dalam keadaan mikro yang berbeda-beda, berdasarkan nilai energi masing-masing. Huruf ''Z'' berasal dari kata dalam bahasa [[Jerman]] ''Zustandssumme'', "jumlah seluruh keadaan". Notasi ini juga menjelaskan arti penting lainnya dari fungsi partisi sebuah sistem: ia dapat menghitung jumlah keadaan suatu sistem dapat terpenuhi. Oleh karena itu, jika semua keadaan memiliki kebolehjadian yang sama (serta energi sama), fungsi partisi merupakan jumlah total dari keadaan-keadaan yang memungkinkan.
=== Menghitung energi total termodinamika ===
Untuk menjelaskan lebih dalam mengenai fungsi partisi, mari kita hitung nilai termodinamika
: <math>\langle E \rangle = \sum_s E_s P_s = \frac{1}{Z} \sum_s E_s
e^{- \beta E_s} = - \frac{1}{Z} \frac{\partial}{\partial \beta}
Baris 91:
=== Fungsi partisi subsistem ===
Kita anggap bahwa sistem terbagi menjadi ''N'' (buah sub-sistem) dengan mengabaikan energi interaksi. Jika fungsi partisi masing-masing sub-sistem adalah ζ<sub>1</sub>, ζ<sub>2</sub>, ..., ζ<sub>N</sub>, maka fungsi partisi untuk sistem secara keseluruhan adalah ''produk'' dari masing-masing fungsi partisi:
: <math>Z =\prod_{j=1}^{N} \zeta_j.</math>
Baris 100:
Hal tersebut dilakukan untuk memastikan bahwa kita tidak menghitung secara ganda jumlah keadaan mikro. Ketika hal tersebut dirasa merupakan persyaratan yang aneh, maka perlu dibuat suatu eksistensi yang merupakan batas termodinamika dari suatu sistem. Hal ini diketahui sebagai [[paradoks Gibbs]].
{{Authority control}}
[[Kategori:Fisika]]
| |||