Bilangan bulat: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Gadih Ranti (bicara | kontrib) Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (5 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 4:
'''Bilangan bulat''' adalah bilangan yang dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Sebagai contoh, 21, 4, 0, -3, -67 dan -2048 merupakan bilangan bulat, sedangkan 9,75 , {{sfrac|5|1|2}} , dan <math>\sqrt{5}</math> bukan.
[[Himpunan]] bilangan bulat terdiri dari angka [[0 (angka)|0]], semua [[bilangan bulat positif]] <math>\{1,2,3,\dots\}</math> (juga disebut dengan [[bilangan asli]]),
== Notasi ==
Baris 34:
| [[Distributif]]|| colspan="2" align="center" | <math>a \times (b+c) = (a\times b) + (a\times c)</math>
|}
Empat sifat pertama untuk perkalian yang ditulis dalam tabel, menyatakan bahwa <math>\mathbb{Z}</math> dalam [[Operasi (matematika)|operasi]] perkalian merupakan suatu [[monoid komutatif]]. Namun, tidak semua bilangan bulat memiliki [[invers perkalian]] (contohnya angka 2), mengakibatkan <math>\mathbb{Z}</math> dalam perkalian bukan suatu [[Grup (matematika)|grup]]. Tidak lengkapnya invers perkalian untuk setiap elemen setara dengan pernyataan <math>\mathbb{Z}</math> tidak tertutup dalam pembagian, mengartikan bahwa <math>\mathbb{Z}</math> bukan suatu [[Lapangan (matematika)|lapangan]]. Lapangan terkecil yang mengandung bilangan bulat sebagai sublapangan adalah lapangan [[bilangan rasional]].
Lima sifat pertama untuk penjumlahan yang ditulis dalam tabel, menyatakan bahwa <math>\mathbb{Z}</math> dalam penjumlahan merupakan suatu [[grup Abelian]]. Himpunan <math>\mathbb{Z}</math> juga merupakan suatu [[grup siklik]], karena semua bilangan bulat bukan 0 dapat ditulis sebagai penjumlahan terhingga <math>1 + 1 + \dots + 1</math> atau <math>(-1) + (-1) + \dots + (-1)</math>. Malahan, <math>\mathbb{Z}</math> dalam penjumlahan adalah ''satu-satunya'' grup siklik tak hingga — dalam artian semua grup siklik tak hingga bersifat [[Isomorfisme|isomorfik]] dengan <math>\mathbb{Z}</math>.
Baris 115:
== Dalam ilmu komputer ==
{{Main|Integer (ilmu komputer)}}
Dalam [[ilmu komputer]], integer ([[Bahasa Inggris]] untuk kata "bilangan bulat") umumnya merupakan suatu [[tipe data]] primitif di [[Bahasa pemrograman|bahasa-bahasa pemrograman]]. Namun, tipe data integer hanya dapat merepresentasikan [[Himpunan bagian|subset]] dari semua bilangan bulat, karena komputer memiliki kapasitas yang terbatas. Sebagai contoh, tipe data ''integer'' dalam bahasa pemrograman [[Pascal (bahasa pemrograman)|Pascal]] hanya mampu menyimpan bilangan bulat yang bernilai diantara <math>-32768</math> sampai <math>32767</math>. Pada representasi ''two's complement'' yang umum digunakan, [[Tanda (matematika)|tanda]] hanya didefinisikan untuk membedakan "bilangan negatif" dan "bilangan tak negatif", bukan "bilangan negatif, positif, dan 0" (walaupun, sebenarnya komputer juga dapat menentukan apakah suatu nilai integer benar-benar bernilai positif). Pada beberapa bahasa pemrograman, aproksimasi bilangan bulat dengan panjang [digit] konstan (''fixed-length integer'') umumnya diwakili oleh tipe data ''int'' atau Integer (seperti pada [[Algol68]], [[C (bahasa pemrograman)|C]], [[Java (programming language)|Java]], [[Object Pascal|Delphi]], dll.).
Representasi bilangan bulat dengan panjang [[digit]] fleksibel ({{Lang-en|variable-length integer representation}}), seperti tipe data [[Bignum|bignums]], dapat menyimpan sembarang bilangan bulat asalkan dapat disimpan di memori komputer. Implementasi lain dari tipe data integer menggunakan ukuran yang konstan/tetap, sehingga hanya dapat menyimpan nilai bilangan bulat dalam suatu [[Selang (matematika)|selang]] tertentu. Ukuran yang dipakai umumnya merupakan banyaknya bits (4, 8, 16, dst.) atau panjang digit desimal yang mudah diingat (misalnya, 9 digit atau 10 digit).
Baris 123:
=== Bilangan bulat Gauss ===
{{Main|Bilangan bulat Gauss}}
Dalam [[teori bilangan]], [[bilangan bulat Gauss]] adalah [[bilangan kompleks]], dimana [[bagian riil]] dan [[bagian imajiner]] adalah bilangan bulat, dengan penambahan dan perkalian biasa terhadap bilangan kompleks akan membentuk [[ranah integral]]. Bilangan bulat Gauss dapat dilambangkan sebagai <math>\mathbf{Z}[i]</math><ref name="Fraleigh 1976 286">{{harvtxt|Fraleigh|1976|p=286}}</ref> dan dapat rumuskan ini sebagai<math display="block">\mathbf{Z}[i]=\{a+bi \mid a,b\in \Z \}</math>
Rumus di atas memberikan keterangan, di mana <math>i</math> adalah [[bilangan khayal]].
| |||