Notasi O besar: Perbedaan antara revisi

== Definisi Formal ==▼

Misalkan ''f'' adalah fungsi bernilai riil ataupun kompleks dan ''g'' adalah fungsi bernilai riil, dan keduanya terdefinisi pada sebuah subhimpunan tak hingga dari [[bilangan riil]] positif, sedemikian sehingga ''g(x)'' bernilai positif untuk semua nilai ''x'' yang cukup besar, maka▼

: <math>f(x)=O(g(x))\text{ as }x\to\infty</math>▼

[[jika dan hanya jika]] untuk semua nilai ''x'' yang cukup besar, nilai absolut dari ''f''(''x'') tidak melebihi ''g''(''x'') dikali dengan sebuah konstanta positif. Dengan kata lain, ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''O''(''g''(''x'')) jika dan hanya jika terdapat sebuah bilangan riil positif ''M'' dan sebuah bilangan riil ''x''₀ sedemikian sehingga▼

: <math>|f(x)| \le \; M g(x)\text{ for all }x \ge x_0.</math>▼

Dalam banyak kasus, kita hanya tertarik dengan laju pertumbuhan variabel ''x'' yang menuju tak hingga sehingga pernyataan tersebut tidak disebutkan lagi, dan hanya ditulis sebagai▼

: <math>f(x) = O(g(x)).</math>▼

Notasi ini juga dapat mendeskripsikan perilaku fungsi ''f'' di dekat sebuah bilangan riil ''a'' (biasanya ''a''&nbsp;=&nbsp;0), maka dapat dikatakan▼

: <math>f(x)=O(g(x))\text{ as }x\to a</math>▼

jika dan hanya jika terdapat bilangan positif ''δ'' dan ''M'' sedemikian sehingga▼

: <math>|f(x)| \le \; M g(x)\text{ when } 0 < |x - a| < \delta.</math>▼