Notasi O besar: Perbedaan antara revisi

Misalkan ''<math>f''</math> adalah fungsi bernilai riil ataupun kompleks dan ''<math>g''</math> adalah fungsi bernilai riil, dan keduanya terdefinisi pada sebuah subhimpunan tak hingga dari [[bilangan riil]] positif, sedemikian sehingga ''<math>g(x)''</math> bernilai positif untuk semua nilai ''<math>x''</math> yang cukup besar, maka

: <math>f(x)=O(g(x))\text{</math> asketika }<math>x\to\infty</math>

[[jika dan hanya jika]] untuk semua nilai ''<math>x''</math> yang cukup besar, [[nilai absolut]] dari ''<math>f''(''x'')</math> tidak melebihi ''<math>g''(''x'')</math> dikali dengan sebuah konstanta positif. Dengan kata lain, ''<math>f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''O''(''g''(''x''))</math> jika dan hanya jika terdapat sebuah bilangan riil positif ''<math>M''</math> dan sebuah bilangan riil ''x''<submath>0x_0</submath> sedemikian sehingga

: <math>|f(x)| \le \; M g(x)\text{</math>, foruntuk allsemua }<math>x \ge x_0.</math>.

Dalam banyak kasus, kita hanya tertarik dengan laju pertumbuhan variabel ''<math>x''</math> yang menuju tak hingga sehingga pernyataan tersebut tidak disebutkan lagi, dan hanya ditulis sebagai

: <math>f(x) = O(g(x)).</math>.

Notasi ini juga dapat mendeskripsikan perilaku fungsi ''<math>f''</math> di dekat sebuah bilangan riil ''<math>a''</math> (biasanya ''<math>a''&nbsp;=&nbsp;0</math>), maka dapat dikatakan

: <math>f(x)=O(g(x))\text{</math> asketika }<math>x\to a</math>.

jika dan hanya jika terdapat bilangan positif ''δ''<math>\delta</math> dan ''<math>M''</math> sedemikian sehingga

: <math>|f(x)| \le \; M g(x)\text{</math> when }ketika <math>0 < |x - a| < \delta.</math>.