Persamaan linear: Perbedaan antara revisi

{{periksaterjemahan}}|en|Linear {{rapikanequation}}

'''Persamaan linear''' adalah sebuah [[persamaan]] [[aljabar]], yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan [[variabel]] tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam koordinat [[ReneSistem koordinat Descartes|KartesianKartesius]].

[[Berkas:FuncionLineal02.svg|thumbjmpl|Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan bc=2 (garis merah)]]

:<math>y = mx + bc.\,</math>

Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta bc merupakan titik potong garis dengan sumbu- y. Persamaan lain, seperti ''x''³, ''y''^1/2, dan <math>xy</math> bukanlah persamaan linear.

:<math>x + 2y = 10,\,</math>,

:<math>3b3 + 5c = 4d+ 20,\,</math>,

Persamaan linear yang rumit, seperti di sebutdisebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.

=== Bentuk Umumumum ===

:dimana konstantaKonstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai ''A'' ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatasdi atas. Bila ''A'' ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-''x'' adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (''y'' = 0) yang digambarkan dengan rumus ''-c/a''. Bila ''B'' ≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- ''y'' adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (''x'' = 0), yang digambarkan dengan rumus ''-c/b''.

::<math>Axax + Byby = Cc,\,</math>

:dimanadi mana, ''Aa'' dan ''Bb'' jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan Aa bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat dirubahdiubah ke bentuk umum, tapitetapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila ''Aa'' dan ''Bb'' adalah nol.

==== Sumbu- y ====

::<math>y = mx + bc,\,</math>

:dimanadi mana m merupakamerupakan gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat ''y'' adalah persilangan dari sumbu- ''y''. Ini dapat digambarkan dengan ''x = 0'', yang memberikan nilai ''y = b''. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu- ''y'', dimanadi mana telah diketahui nilai dari x. ''Y'' dalam rumus tersebut merupakan koordinat ''y'' yang anda taruh di grafik. Sedangkan ''X'' merupakan koordinat ''x'' yang anda taruh di grafik.

==== Sumbu- x ====

:dimanadi mana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan ''c'' adalah titik potong- ''x'', dan titik koordinat ''x'' adalah persilangan dari sumbu- ''x''. Ini dapat digambarkan dengan ''y = 0'', yang memberikan nilai ''x = c''. Bentuk ''y/m'' dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan ''y''. Persamaan ini untuktidak mencari titik koordinat ''x'', dimanadi mana nilai ''y'' sudah diberikan.

Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:

dimanadi mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa ''a''₁ adalah koefisien untuk variabel pertama, ''x''₁, dan ''n'' merupakan jumlah variabel dantotal, serta ''b'' adalah konstanta.

== PranalaBacaan luarlebih lanjut ==