Kaidah pencacahan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Hadithfajri (bicara | kontrib) Pranala Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
| (5 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 6:
=== Aturan penjumlahan ===
'''Aturan penjumlahan''' (atau '''aturan dasar menambah'''{{Sfn|Setya Budhi|2006|p=147}}) adalah aturan yang menyatakan bahwa bila ada himpunan <math>A</math> dan <math>B</math> dengan [[Anggota (matematika)|anggota]] himpunan adalah <math>a</math> dan <math>b</math> dan bila kedua himpunan adalah saling lepas, maka banyaknya cara mengambil satu anggota tersebut adalah dengan cara menjumlahkan anggota pada kedua himpunan, yakni <math>a + b</math>.
Lebih formalnya, bila <math>S_1,\dots,S_n</math> himpunan lepas berpasangan, maka aturan penjumlahan dapat dirumuskan sebagai
: <math>|S_{1}|+|S_{2}|+\cdots+|S_{n}| = |S_{1} \cup S_{2} \cup \cdots \cup S_{n}| </math><ref>{{Cite book|last1=Leung|first1=K. T.|last2=Cheung|first2=P. H.|date=1988-04-01|url=https://books.google.com/books?id=QqgaZ799QGAC&q=%22rule+of+sum%22|title=Fundamental Concepts of Mathematics|publisher=Hong Kong University Press|isbn=978-962-209-181-8|language=en}}</ref><ref>{{Cite book|last=Penner|first=R. C.|date=1999|url=https://books.google.com/books?id=t5r79vZ9ogoC&dq=%22rule+of+sum%22+AND+%22mathematics%22&pg=PA342|title=Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures|publisher=World Scientific|isbn=978-981-02-4088-2|language=en}}</ref>
Baris 16:
: <math>\sum_{i=1}^n |S_i| = \left|\bigcup_{i=1}^n S_i \right|</math>.
Untuk memahami lebih lanjut, perhatikan contoh berikut: diberikan kelima bangun datar yang berbeda, yakni persegi, lingkaran, segitiga, [[persegi panjang]], dan trapesium. Maka, banyaknya cara mengambil salah satu dari kelima bangun datar tersebut adalah
: <math>1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5</math>.
Baris 25:
'''Aturan perkalian''' (atau '''aturan dasar mengalikan{{Sfn|Setya Budhi|2006|p=151}}''') adalah aturan yang menyatakan bahwa bila ada <math>n(A)</math> cara untuk <math>A</math> dan <math>n(B)</math> cara untuk <math>B</math>, maka banyaknya cara untuk <math>A</math> dan <math>B</math> adalah <math>n(A) \cdot n(B)</math>. Sebagai permisalan, pada gambar di samping, diketahui <math>A</math> memiliki tiga [[Elemen (matematika)|elemen]], yakni <math>\{1,2,3\}</math>. Hal yang serupa untuk <math>B</math> yang memiliki tiga elemen, yakni <math>\{1,2,3\}</math>. Maka, banyaknya cara untuk mengkombinasikan <math>\{A,B\}</math> dan <math>\{1,2,3\}</math> adalah <math>3 \times 2 = 6</math> cara.
Aturan perkalian dalam [[teori himpunan]] dapat dianggap sebagai [[Produk Kartesius|hasilkali Kartesius]]<ref>Johnston, William, and Alex McAllister. ''[http://213.230.96.51:8090/files/ebooks/Matematika/Johnston%20W.,%20McAllister%20A.%20A%20transition%20to%20advanced%20mathematics..%20a%20survey%20course%20(OUP,%202009)(ISBN%200195310764)(766s)%20M%20.pdf A transition to advanced mathematics]{{Pranala mati|date=Februari 2023 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}''. Oxford Univ. Press, 2009. Section 5.1, hlm. 365</ref> (dilambangkan <math>\times</math>), yakni
: <math>|S_1| \cdot |S_2| \cdots |S_n| = |S_1 \times S_2 \times \cdots \times S_n|</math>.
Baris 50:
{{Main|Fungsi pembangkit}}[[Fungsi pembangkit]] merupakan suatu fungsi yang berbentuk [[deret kuasa]]. Dengan menjadikan suku-suku barisan menjadi koefisien dari variabel <math>x</math> di dalam bentuk formal deret kuasa, fungsi ini dapat merepresentasikan [[barisan]] secara efektif.<ref>{{Cite web|last=Shiddiq|first=Mohammad Mahfuzh|title=Fungsi Pembangkit - Teknik Menghitung|url=https://www.haimatematika.com/2019/11/fungsi-pembangkit-teknik-menghitung.html|website=haimatematika|access-date=2021-12-19}}</ref> Fungsi pembangkit pada barisan <math>a_0,a_1,a_2,\dots</math> dapat dirumuskan sebagai
: <math>G(x)
== Relasi rekurensi ==
{{Main|Relasi rekurensi}}
Relasi rekurensi adalah suatu persamaan yang bergantung pada suku-suku sebelumnya. Lebih umumnya, relasi rekurensi pada suku <math>a_n</math> (dimana <math>n</math> bilangan bulat positif) bergantung pada suku-suku sebelumnya, yakni <math>a_{n-1}, a_{n-2}, \dots, a_1</math>.<ref>{{Cite web|title=Relasi Rekurensi|url=http://emodul-matematika.fmipa.unej.ac.id/ModulKombinatorika/Relasi%20Rekurensi.html|website=emodul-matematika.fmipa.unej.ac.id|access-date=2021-12-19|archive-date=2020-08-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20200807154407/http://emodul-matematika.fmipa.unej.ac.id/ModulKombinatorika/Relasi%20Rekurensi.html|dead-url=yes}}</ref>
== Rujukan ==
Baris 65:
* {{Citation|last=Setya Budhi|first=|year=2006|title=Langkah Awal Menuju ke Olimpiade Matematika|publisher=CV RICARDO|url=http://perpus.tasikmalayakab.go.id/opac/detail-opac?id=4086|isbn=979-98175-0-1}}
[[Kategori:
| |||