Tabel kebenaran: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k r2.7.1) (bot Mengubah: fa:جدول ارزش |
k Mengembalikan suntingan oleh 182.1.179.167 (bicara) ke revisi terakhir oleh Akuindo Tag: Pengembalian Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
| (41 revisi perantara oleh 18 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
Dalam [[logika matematika]], '''tabel kebenaran''' adalah tabel dalam [[matematika]] yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut [[tautologi (logika)|tautologi]]. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut [[kontradiksi]]. Premis yang hasil akhirnya gabungan benar dan salah disebut [[kontingensi]].
== Operasi Bilangan Boullean ==
=== Tabel kebenaran untuk semua logikal operasi bilangan boullean ===
<!--
Here is a truth table giving definitions of all 16 of the possible truth functions of 2 binary variables (P,Q are thus boolean variables):-->
{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! ''P'' || ''Q''
|
! 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|
!| 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15
|-
! T || T
| || F || F || F || F || F || F || F || F || || T || T || T || T || T || T || T || T
|-
! T || F
| || F || F || F || F || T || T || T || T || || F || F || F || F || T || T || T || T
|-
! F || T
| || F || F || T || T || F || F || T || T || || F || F || T || T || F || F || T || T
|-
! F || F
| || F || T || F || T || F || T || F || T || || F || T || F || T || F || T || F || T
|}
dimana T = benar dan F = salah.
Kunci:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:left;"
|-
! || || || || || Nama opera
|-
| 0 || O''pq'' || xand || ⊥ || salah || [[Kontradiksi]]
|-
| 1 || X''pq'' || NOR || ↓ || || [[Logika NOR]]
|-
| 2 || M''pq'' || Xq || ↚ || || [[Nonimplikasi berlawanan]]
|-
| 3 || F''pq'' || N''p'' || '''¬p''' || tidak p || [[Negasi]]
|-
| 4 || L''pq'' || Xp || ↛ || || [[Nonimplikasi (logika)|Nonimplikasi]]
|-
| 5 || G''pq'' || N''q'' || '''¬q''' || tidak q || Negasi
|-
| 6 || J''pq'' || XOR || ⊕ || tidak kedua-duanya || [[Disjungsi eksklusif]]
|-
| 7 || D''pq'' || NAND || ↑ || || [[Logika NAND]]
|-
| 8 || K''pq'' || AND || ∧ || dan || [[Konjungsi (logika)|Konjungsi]]
|-
| 9 || E''pq'' || XNOR || ↔|| [[Jika dan hanya jika]] || [[Bikondisional]]
|-
| 10 || H''pq'' || '''q''' || || || [[Fungsi proyeksi]]
|-
| 11 || C''pq'' || XNp || → || jika p maka q || [[Implikasi (logika)|Implikasi]]
|-
| 12 || I''pq'' || '''p''' || || || Fungsi proyeksi
|-
| 13 || B''pq'' || XNq || ← || maka p jika q || [[Implikasi berlawanan]]
|-
| 14 || A''pq'' || OR || ∨ || atau || [[Disjungsi inklusif]]
|-
| 15 || V''pq'' || xnand || ⊤ || benar || [[Tautologi (matematika)|Tautologi]]
|}
Operator logikal juga bisa divisualisasikan menggunakan [[diagram Venn]].
== Jenis-jenis operasi pada tabel kebenaran ==
Operasi yang digunakan adalah
# Negasi
Tabel kebenaran untuk '''tidak p''' (juga ditulis '''¬p''', '''Np''', '''Fpq''', or '''~p''') adalah di bawah ini:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Logika negasi'''
|-
! style="width:20%" | ''p''
! style="width:20%" | <span class="texhtml">''¬p''</span>
|-
| B || style="background:papayawhip" | S
|-
| style="background:papayawhip" | S || B
|}
# Konjungsi
Tabel kebenaran untuk '''p dan q''' (juga ditulis '''p ∧ q''', '''Kpq''', '''p & q''', atau '''p''' <math>\cdot</math> '''q''') adalah di bawah ini:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Logika konjungsi'''
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ∧ ''q''
|-
| B || B || B
|-
| B || style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S
|-
| style="background:papayawhip" | S || B || style="background:papayawhip" | S
|-
| style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S
|}
nama lain selain dan yaitu tetapi, walaupun atau meskipun.
# Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja)
Tabel kebenaran untuk '''p atau q''' (juga ditulis '''p ∨ q''', '''Apq''', '''p || q''', or '''p + q''') adalah di bawah ini:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Logika Disjungsi'''
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ∨ ''q''
|-
| B || B || B
|-
| B || style="background:papayawhip" | S || B
|-
| style="background:papayawhip" | S || B || B
|-
| style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S
|}
# Implikasi
Tabel kebenaran untuk '''jika p maka q''' (juga ditulis '''p → q''', '''Cpq''', '''p ⇒ q''') adalah di bawah ini:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Logika kesamaan'''
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ⇒ ''q''
|-
| B || B || B
|-
| B || style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S
|-
| style="background:papayawhip" | S || B || B
|-
| style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S || B
|}
nama lain selain jika A maka B yaitu A hanya jika B, B jika A, A syarat cukup bagi B, B syarat perlu bagi A, A mengakibatkan B atau B menurut A.
# Kesamaan atau Bikondisional (sering disebut sebagai biimplikasi saja)
Tabel kebenaran untuk '''p jika dan hanya jika q''' (juga ditulis '''p ↔ q''', '''Epq''', '''p = q''', or '''p ≡ q''') adalah di bawah ini:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Logika kesamaan'''
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ≡ ''q''
|-
| B || B || B
|-
| B || style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S
|-
| style="background:papayawhip" | S || B || style="background:papayawhip" | S
|-
| style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S || B
|}
nama lain selain A jika dan hanya jika B yaitu jika A maka B dan jika B maka A atau A syarat cukup dan perlu bagi B.
# Disjungsi eksklusif
Tabel kebenaran untuk '''tidak kedua-duanya p atau q''' (juga ditulis '''p ⊕ q''', '''Jpq''', or '''p ≠ q''') adalah di bawah ini:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Disjungsi eksklusif'''
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ⊕ ''q''
|-
| B || B || style="background:papayawhip" | S
|-
| B || style="background:papayawhip" | S || B
|-
| style="background:papayawhip" | S || B || B
|-
| style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S || style="background:papayawhip" | S
|}
Jumlah kemungkinan hasil adalah <math>2^n</math>, dimana n adalah jumlah pernyataan dasar yang ada (p, q, r, dsb). Namun, p dan ~p ([[negasi]] p) tidak dihitung sebagai pernyataan yang berbeda.
== Bacaan lebih lanjut ==
* {{cite book|last= Kurnianingsih|first= Sri|authorlink=|coauthors=Kuntarti, Sulistiyono|title=Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2|year= 2007|publisher= Esis/Erlangga|location= Jakarta|id= ISBN 979-734-501-7 }} {{id icon}}
[[Kategori:Logika matematika]]
| |||