Topologi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.3 |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 70:
Topologi, sebagai disiplin matematika yang terdefinisi dengan baik, berasal dari awal abad kedua puluh, tetapi beberapa hasil terisolasi dapat ditelusuri kembali beberapa abad.<ref name=Croom7>{{harvnb|Croom|1989|page=7}}</ref> Diantaranya adalah beberapa pertanyaan dalam geometri yang diselidiki oleh [[Leonhard Euler]]. Makalah tahun 1736 tentang [[Tujuh Jembatan Königsberg]] dianggap sebagai salah satu aplikasi praktis pertama topologi.<ref name=Croom7 /> Pada tanggal 14 November 1750, Euler menulis kepada seorang temannya bahwa dia telah menyadari pentingnya '' tepi '' dari sebuah [[polihedron]]. Hal ini menyebabkan [[Karakteristik Euler|rumus polihedron]], {{math|1=''V'' − ''E'' + ''F'' = 2}} (dimana {{mvar|V}}, {{mvar|E}}, dan {{mvar|F}} masing-masing menunjukkan jumlah simpul, tepi, dan permukaan polihedron). Beberapa otoritas menganggap analisis ini sebagai teorema pertama, yang menandakan kelahiran topologi.<ref>{{harvnb|Richeson|2008|page=63}}; {{harvnb|Aleksandrov|1969|page=204}}</ref>
Kontribusi lebih lanjut dibuat oleh [[Augustin-Louis Cauchy]], [[Ludwig Schläfli]], [[Johann Benedict Listing]], [[Bernhard Riemann]] dan [[Enrico Betti]].<ref name="Richeson">Richeson (2008)</ref> Listing memperkenalkan istilah "Topologie" dalam '' Vorstudien zur Topologie '', ditulis dalam bahasa Jerman asalnya, pada tahun 1847, setelah menggunakan kata tersebut selama sepuluh tahun dalam korespondensi sebelum kemunculan pertamanya dalam prin.<ref>Listing, Johann Benedict, "Vorstudien zur Topologie", Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, p. 67, 1848</ref> Bentuk [[bahasa Inggris]] "topologi" digunakan pada tahun 1883 dalam obituari Listing di jurnal [[Nature (journal)
Pekerjaan mereka dikoreksi, dikonsolidasikan, dan sangat diperluas oleh [[Henri Poincaré]]. Pada tahun 1895, ia menerbitkan makalah terobosannya tentang '' [[Situs Analisis (makalah)|Analisis Situs]]'', yang memperkenalkan konsep yang sekarang dikenal sebagai [[homotopi]] dan [[Homologi (matematika)
{| class="wikitable sortable"
Baris 121:
Secara formal, misalkan ''X'' sebuah himpunan dan ''τ'' adalah keluarga subhimpunan dari ''X''. Maka ''τ'' disebut topologi terhadap ''X'' jika:
# [[Himpunan kosong]] dan ''X'' adalah anggota dari ''τ''.<math>\emptyset,X \in \tau</math>
# [[Gabungan (teori himpunan)|Gabungan]] anggota-anggota dari ''τ'' dengan jumlah sembarang adalah anggota dari ''τ''.<math> \forall \mathcal{A} \subset \tau: \bigcup_{A\in \mathcal{A}} A \in \tau </math>
# [[Irisan Teori Himpunan|Irisan]] anggota-anggota dari ''τ'' yang jumlahnya berhingga adalah anggota dari ''τ''.<math>\forall n\in\mathbb{N},\forall A_1,A_2,\ldots,A_n \in \tau: \bigcap_{i=1}^nA_i \in \tau </math>
Baris 136:
=== Sifat-sifat topologi ===
Dalam topologi dan bidang matematika terkait, sifat topologi atau invarian topologi adalah sifat ruang topologi yang invarian dalam homeomorfisme. Jika diberikan dua ruang topologi ''X'' dan ''Y'' dan homeomorfisme ''f'' antara mereka, sifat topologi untuk sub himpunan ''A'' dari ''X'' berlaku [[jika dan hanya jika]] ia berlaku untuk ''f(A)''.
Soal umum dalam topologi adalah memutuskan apakah dua ruang topologi homeomorfis atau tidak homeomorfis. Untuk membuktikan bahwa dua ruang adalah homeomorfis, cukup untuk menemukan sifat topologi yang tidak terbagi oleh mereka.
| |||