Integral substitusi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
|||
| (8 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Kalkulus|Integral}}
Dalam bidang [[kalkulus]], '''integral substitusi''' atau '''substitusi-u''' adalah salah satu metode untuk mencari [[integral]] dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Baris 16 ⟶ 17:
Untuk integral tertentu, batas integrasi juga harus disesuaikan, tetapi prosedurnya sebagian besar sama.
== Integral
:<math>
\int_a^b f(\varphi(x))\varphi'(x)\, dx = \int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(u)\,du.
</math>
Dalam notasi Leibniz, substitusi pada {{math|''u'' {{=}} ''φ''(''x'')}}
:<math>\frac{du}{dx} = \varphi'(x).</math>
Bekerja secara [[Heuristika|heuristik]] dengan [[infinitesimal]], menghasilkan persamaan
:<math>du = \varphi'(x)\,dx,</math>
Hasil rumus substitusi di atas. (Persamaan ini dapat diletakkan di atas dasar yang kuat dengan menafsirkannya sebagai pernyataan tentang [[bentuk diferensial]].) Seseorang dapat melihat metode integrasi dengan substitusi sebagai justifikasi parsial pada [[notasi Leibniz]] untuk integral dan turunan.
Baris 31 ⟶ 32:
== Bukti ==
Integrasi dengan substitusi dapat diturunkan dari [[teorema dasar kalkulus]] sebagai berikut. Mari cari nilai {{math|''f''}} dan {{math|''φ''}} menjadi dua fungsi yang memenuhi [[hipotesis]] di atas itu {{math|''f''}} terus menerus {{math|''I''}} dan {{math|''φ''′}} dapat diintegrasikan pada interval tertutup {{math|[''a'',''b'']}}. Setelah itu fungsi pada {{math|''f''(''φ''(''x''))''φ''′(''x'')}} <!--is also integrable on {{math|[''a'',''b'']}}. Hence the integrals-->
:<math>\int_a^b f(\varphi(x))\varphi'(x)\,dx</math>
Baris 59 ⟶ 60:
yang merupakan aturan substitusi.
▲== Contoh ==
; Perhatikan integral berikut:
:<math>
Baris 89 ⟶ 88:
</math>
dimana <math>cos^2 u = \frac{1+cos
; Metode substitusi dapat digunakan untuk mencari [[antiturunan]], yaitu dengan menentukan hubungan antara ''x'' dan ''u'' serta ''dx'' dan ''du''. Berikut adalah contohnya:
Baris 101 ⟶ 100:
== Catatan ==
== Referensi ==
*{{citation|first1=William|last1=Briggs|first2=Lyle|last2=Cochran|year=2011|title=Kalkulus/Transendental Awal|edition=Single Variable|publisher=Addison-Wesley|isbn=978-0-321-66414-3}}
*{{citation|first=Anthony P.|last=Ferzola|url=http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=2688|title=Euler dan perbedaan|journal=[[Jurnal Matematika Perguruan Tinggi]]|volume=25|issue=2|year=1994|pages=
* {{citation|first=D.H.|last=Fremlin|title=Teori Ukur, Volume 2|publisher=Torres Fremlin|year=2010|isbn=978-0-9538129-7-4}}.
* {{citation|first1=Edwin|last1=Hewitt|first2=Karl|last2=Stromberg|authorlink1=Edwin Hewitt|title=Analisis Nyata dan Abstrak|publisher=Springer-Verlag|year=1965|isbn=978-0-387-04559-7}}.
* {{citation|first=V.|last=Katz|title=Perubahan variabel dalam beberapa integral: Euler ke Cartan|journal=[[Majalah Matematika]]|volume=55|year=1982|pages=
* {{citation|first=Walter|last=Rudin|authorlink=Walter Rudin|title=Analisis Nyata dan Kompleks|publisher=McGraw-Hill|year=1987|isbn=978-0-07-054234-1}}.
* {{citation|first=Earl W.|last=Swokowski|title=Kalkulus dengan geometri analitik|edition=alternate|year=1983|publisher=Prindle, Weber & Schmidt|isbn=0-87150-341-7}}
| |||