Integral substitusi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (4 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Kalkulus|Integral}}
Dalam bidang [[kalkulus]], '''integral substitusi''' atau '''substitusi-u''' adalah salah satu metode untuk mencari [[integral]] dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Baris 16 ⟶ 17:
Untuk integral tertentu, batas integrasi juga harus disesuaikan, tetapi prosedurnya sebagian besar sama.
== Integral
Misalkan {{math|''φ'' : [''a'',''b''] → ''I''}} menjadikan fungsi yang dapat dibedakan dengan turunan kontinu, darimana {{math|''I'' ⊆ '''R'''}} adalah sebuah interval. Seandainya nilai pada {{math|''f'' : ''I'' → '''R'''}} adalah [[fungsi berkelanjutan]]. Kemudian, apakah {{math|''u'' {{=}} ''φ''(''x'')}}<ref>{{time interval|2011||}} {{harvnb|Briggs|Cochran|2011|loc=pg.361}}</ref>
:<math>
Baris 22 ⟶ 23:
</math>
Dalam notasi Leibniz, substitusi pada {{math|''u'' {{=}} ''φ''(''x'')}}
:<math>\frac{du}{dx} = \varphi'(x).</math>
Bekerja secara [[Heuristika|heuristik]] dengan [[infinitesimal]], menghasilkan persamaan
:<math>du = \varphi'(x)\,dx,</math>
Hasil rumus substitusi di atas. (Persamaan ini dapat diletakkan di atas dasar yang kuat dengan menafsirkannya sebagai pernyataan tentang [[bentuk diferensial]].) Seseorang dapat melihat metode integrasi dengan substitusi sebagai justifikasi parsial pada [[notasi Leibniz]] untuk integral dan turunan.
Baris 31 ⟶ 32:
== Bukti ==
Integrasi dengan substitusi dapat diturunkan dari [[teorema dasar kalkulus]] sebagai berikut. Mari cari nilai {{math|''f''}} dan {{math|''φ''}} menjadi dua fungsi yang memenuhi [[hipotesis]] di atas itu {{math|''f''}} terus menerus {{math|''I''}} dan {{math|''φ''′}} dapat diintegrasikan pada interval tertutup {{math|[''a'',''b'']}}. Setelah itu fungsi pada {{math|''f''(''φ''(''x''))''φ''′(''x'')}} <!--is also integrable on {{math|[''a'',''b'']}}. Hence the integrals-->
:<math>\int_a^b f(\varphi(x))\varphi'(x)\,dx</math>
Baris 99 ⟶ 100:
== Catatan ==
== Referensi ==
| |||