Wikipedia

Abstraksi (matematika): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Reindra (bicara | kontrib)
Peninjau
15.568 suntingan
melanjutkan
Kim Nansa (bicara | kontrib)
3.199 suntingan
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan.
 
(7 revisi perantara oleh 7 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
'''Abstraksi''' di dalam [[matematika]] adalah proses untuk memperoleh intisari konsep matematika, menghilangkan kebergantungannya pada objek-objek dunia nyata yang pada mulanya mungkin saling terkait, dan memperumumnya sehingga ia memiliki terapan-terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan penjelasan abstrak lain untuk gejala yang setara.
 
Banyak wilayahcabang matematika dimulai dengan penelaahan masalah-masalah dunia nyata, sebelum aturan-aturan dan konsep-konsepnykonsepnya diidentifikasi dan didefinisikan sebagai [[struktur abstrak]]. Misalnya, [[geometri]] bermula dari perhitungan jarak dan luas di dunia nyata; [[statistika]] bermula dari perhitungan peluang di dalam [[judi|perjudian]]; dan [[aljabar]] bermula dengan metodametode penyelesaian masalah-masalah [[aritmetika]].
 
Abstraksi adalah proses yang sinambung di dalam matematika dan pengembangan bersejarah dari banyak topik matematika yang memamerkan kemajuan dari hal yang konkret ke hal yang abstrak. Sebagai contoh, pengembangan bernilai sejarah dari geometri adalah; langkah pertama di dalam abstraksi geometri dibuat oleh orang [[Yunani Kuno|Yunani kuno]], dengan [[Elemen Euklides]] menjadi dokumentasi terdini dari aksioma-aksioma geometri bidang—meskipun [[Proclus]] berpendapat bahwa aksiomatisasi yang lebih dini dilakukan oleh [[Hippocrates dari Chios]].<ref>{{Cite web |url=http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Proclus_history_geometry.html |title=Ikhtisar Proclus |access-date=2010-01-25 |archive-date=2015-09-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150923114020/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Proclus_history_geometry.html |dead-url=yes }}</ref> Pada abad ke-17, [[Rene Descartes|Descartes]] memperkenalkan [[koordinat Kartesian]] yang mengikuti pengembangan [[geometri analitis]]. Langkah-langkah yang lebih jauh mengenai abstraksi dilakukan oleh [[Nikolai Lobachevsky|Lobachevsky]], [[János Bolyai|Bolyai]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Riemann]], dan [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] yang memperumum konsep-konsep geometri untuk mengembangkan [[geometri non-Euklides]]. Kemudian pada abad ke-19, para matematikawan memperumum geometri lebih luas lagi, mengembangkan cabang-cabang itu sebagai geometri pada dimensi ''n'', [[geometri projektif]], [[geometri afin]], dan [[geometri hingga]]. Akhirnya "[[Program Erlangen]]" karya [[Felix Klein]] mengidentifikasi tema-tema geometri ini, medefinisikan tiap-tiap mereka sebagai penelaahan sifat-sifat invarian di bawah grup-grup simetri yang diberikan. Jenjang abstraksi ini menyibak keterkaitan yang mendalam di antara geometri dan [[aljabar abstrak]].
<!--
Abstraction is an ongoing process in mathematics and the historical development of many mathematical topics exhibits a progression from the concrete to the abstract. Take the historical development of geometry as an example; the first steps in the abstraction of geometry were made by the ancient Greeks, with [[Euclid's Elements]] being the earliest extant documentation of the axioms of plane geometry -- though Proclus tells of an earlier axiomatisation by [[Hippocrates of Chios]].<ref>[http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Proclus_history_geometry.html Proclus' Summary]</ref> In the 17th century [[Descartes]] introduced Cartesian co-ordinates which allowed the development of [[analytic geometry]]. Further steps in abstraction were taken by [[Lobachevsky]], [[Bolyai]], [[Riemann]], and [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] who generalised the concepts of geometry to develop [[non-Euclidean geometry|non-Euclidean geometries]]. Later in the 19th century mathematicians generalised geometry even further, developing such areas as geometry in n dimensions, [[projective geometry]], [[affine geometry]] and [[finite geometry]]. Finally [[Felix Klein]]'s "[[Erlangen program]]" identified the underlying theme of all of these geometries, defining each of them as the study of properties invariant under a given group of symmetries. This level of abstraction revealed deep connections between geometry and [[abstract algebra]].
 
TwoDua ofcabang thepaling mostabstrak highlydari abstract areas ofmatematika modern mathematics areadalah [[categoryteori theorykategori]] anddan [[teori model theory]].
 
Manfaat abstraksi adalah:
The advantages of abstraction are :
 
* Ia menyibak keterkaitan yang mendalam di antara cabang-cabang matematika
* It reveals deep connections between different areas of mathematics
* Mengetahui hasil-hasil di dalam satu cabang yang dapat memicu konjektur pada cabang yang berkaitan
* Known results in one area can suggest conjectures in a related area
* Teknik dan metode dari satu cabang dapat diterapkan untuk membuktikan hasil pada cabang yang berkaitan
* Techniques and methods from one area can be applied to prove results in a related area
 
Kerugian utama abstraksi adalah bahwa konsep yang paling abstrak lebih sukar dipelajari, dan memerlukan tingkat [[kedewasaan matematika|kedewasaan]] dan pengalaman matematika sebelum mereka dapat dipadukan.
The main disadvantage of abstraction is that highly abstract concepts are more difficult to learn, and require a degree of [[mathematical maturity]] and experience before they can be assimilated.
 
-->
 
== Referensi ==
Baris 22 ⟶ 19:
 
[[Kategori:Matematika dasar]]
 
[[ar:تجريد (رياضيات)]]
[[en:Abstraction (mathematics)]]
[[fa:تجرید (ریاضیات)]]
[[ms:Pengabstrakan]]
[[th:ภาวะนามธรรม (คณิตศาสตร์)]]
[[tr:Matematiksel soyutlama]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Abstraksi_(matematika)"