Bentuk turunan: Perbedaan antara revisi

Dalam [[statistika]], dan khususnya dalam [[ekonometrika]], '''bentuk turunan''' dari [[Model persamaan simultan|sistem persamaan]] adalah hasil dari penyelesaian sistem untuk [[Variabel (matematika)|variabel]] endogen. Ini memberikan yang terakhir sebagai [[Fungsi (matematika)|fungsi]] dari variabel [[eksogen]], jika ada. Dalam ekonometrikekonometrika, persamaan model bentuk struktural [[Teori estimasi|diestimasi]] dalam bentuk yang diberikan secara teoritis, sedangkan pendekatan alternatif untuk estimasi adalah dengan terlebih dahulu menyelesaikan [[persamaan]] teoretis untuk variabel endogen untuk mendapatkan persamaan bentuk turunan, dan kemudian memperkirakan persamaan bentuk turunan.

Misalkan ''<math>Y''</math> adalah [[Vektor satuan|vektor]] variabel yang akan dijelaskan (variabel endogen) oleh [[model statistik]] dan ''X'' adalah vektor variabel penjelas (eksogen). Selain itu biarkan <math>\varepsilon</math> menjadi vektor istilah kesalahan. Maka ekspresi umum dari suatu '''bentuk struktural''' adalah <math>f(Y, X, \varepsilon) = 0 </math>, di mana <math>f</math> adalah sebuah fungsi, kemungkinan dari vektor ke vektor dalam kasus model persamaan ganda. '''Bentuk turunan''' dari model ini diberikan oleh <math>Y = g(X, \varepsilon)</math>, dengan <math>g</math> sebagai fungsi.

: '''Penawaran:'''     <math>Q = a_S + b_S P + u_S,</math>

: '''Permintaan:'''   <math>a_D + b_D P + c Z + u_D,</math>

dimana parameternya <math>\pi_{ij}</math>  tergantung pada parameternya <math>a_i , b_i, c</math>  dari model struktural, dan di mana kesalahan bentuk dikurangi <math>e_i</math> masing-masing bergantung pada parameter struktural dan pada kedua kesalahan struktural. Perhatikan bahwa kedua variabel endogen tergantung pada variabel eksogen ''Z'' .

dimana <math>v</math> adalah vektor guncangan struktural, dan ''A'' dan ''B'' adalah [[Matriks (matematika)|matriks]]; ''A'' adalah persegi ''M''   × ''M'' matriks, sedangkan ''B'' adalah ''M'' × ''K'' . Bentuk tereduksi dari sistem tersebut adalah:

* {{cite book|last=Dougherty|first=Christopher|year=2011|title=Introduction to Econometrics|url=https://archive.org/details/introductiontoec0000doug|location=New York|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-956708-9|edition=Fourth|pages=331–353[https://archive.org/details/introductiontoec0000doug/page/331 331]–353|chapter=Simultaneous Equations Estimation}}

* {{cite book|last=Klein|first=Lawrence R.|year=1974|title=A Textbook of Econometrics|url=https://archive.org/details/textbookofeconom0000klei|location=Englewood Cliffs|publisher=Prentice-Hall|isbn=0-13-912832-8|edition=Second|pages=131–196[https://archive.org/details/textbookofeconom0000klei/page/131 131]–196|chapter=Regression Systems of Linear Simultaneous Equations|authorlink=Lawrence Klein}}