Akar fungsi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Perubahan kosmetika |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. |
||
| (12 revisi perantara oleh 9 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{periksa terjemahan|1=en|2=Zero of a function}}{{short description|Elemen domain yang nilai fungsinya nol}}
{{redirect|Akar polinomial|cara menemukan akar persamaan|Metode pencarian akar|sifat lanjutan|Sifat akar polinom}}
{{redirect|Akar dari sebuah fungsi | setengah iterasi dari sebuah fungsi|Akar kuadrat fungsional}}
{{Css Image Crop |Image = X-intercepts.svg |bSize = 300 |cWidth = 300 |cHeight = 110 |oLeft = 0 |oTop = 100 |Location = right |Description = Grafik fungsi cos(''x'') pada domain <math>\scriptstyle{[-2\pi,2\pi]}</math>. ''x'' ditandai dengan warna merah. Akar fungsi di dalam grafik ini adalah ''x''=<math>\scriptstyle\frac{-3\pi}{2}</math>, <math>\scriptstyle\frac{-\pi}{2}</math>, <math>\scriptstyle\frac{\pi}{2}</math> dan <math>\scriptstyle\frac{3\pi}{2}</math>.}}
Dalam
:{{math|1=''f''(''x'') = 0.}}
'''Akar''' dari sebuah [[polinomial]] adalah nol dari [[fungsi polinomial]] yang sesuai.<ref name=":0">{{Cite web|title=Algebra - Zeroes/Roots of Polynomials|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/ZeroesOfPolynomials.aspx|website=tutorial.math.lamar.edu|access-date=2019-12-15}}</ref> [[Teorema dasar aljabar]]
:<math>f(
Untuk mencari akar suatu [[fungsi polinomial]], diperlukan metode [[aproksimasi]] (seperti [[metode Newton]]). Namun, beberapa fungsi polinomial dengan derajat yang tidak lebih tinggi dari 4 dapat dicari akarnya dengan menggunakan [[aljabar]].
Jika fungsi memetakan bilangan real ke bilangan real, maka akarnya adalah nilai kordinat-<math> x </math> titik perpotongan [[Grafik fungsi|grafik]] dengan [[Sistem koordinat Cartesius|sumbu-''x'']].
== Solusi persamaan ==
Setiap [[persamaan]] dalam [[tidak diketahui (matematika)|tidak diketahui]] <math> x </math> dapat ditulis ulang sebagai
:<math>f(x)=0</math>
dengan mengelompokkan kembali semua suku di sisi kiri. Oleh karena itu, solusi dari persamaan tersebut adalah persis nol dari fungsi <math> f </math>. Dengan kata lain, "nol fungsi" tepatnya adalah "solusi persamaan yang diperoleh dengan menyamakan fungsi dengan 0", dan studi tentang fungsi nol persis sama dengan studi solusi.
== Akar polinomial ==
{{main|Sifat dari akar polinom}}
Setiap polinom nyata ganjil [[Derajat polinomial|derajat]] memiliki bilangan ganjil dari akar nyata (menghitung [[Multiplisitas (matematika)#Keragaman dari sebuah akar polinomial|multiplisitas]]); demikian pula, polinomial nyata dengan derajat genap harus memiliki bilangan genap dari akar nyata. Akibatnya, polinomial ganjil nyata harus memiliki setidaknya satu akar nyata (karena [[bilangan bulat]] ganjil terkecil adalah 1), sedangkan polinomial genap mungkin tidak memiliki. Prinsip ini dapat dibuktikan dengan mengacu pada [[teorema nilai tengah]]: karena fungsi polinomial adalah [[Fungsi kontinu|kontinu]], nilai fungsi harus melewati nol, dalam proses perubahan dari negatif ke positif atau sebaliknya (yang selalu terjadi untuk [[Fungsi ganjil dan genap|fungsi ganjil]]).
=== Teorema dasar aljabar ===
{{main|Teorema dasar aljabar}}
Teorema dasar aljabar menyatakan bahwa setiap polinomial derajat <math> n </math> memiliki <math> n </math> akar kompleks, dihitung dengan kelipatannya. Akar non-nyata dari polinomial dengan koefisien nyata berasal dari pasangan [[konjugasi kompleks|konjugasi]].<ref name="Foerster" /> [[Rumus Vieta]] menghubungkan koefisien polinomial dengan jumlah dan hasil kali akarnya.
== Himpunan nol ==
Dalam berbagai bidang matematika, '''himpunan nol''' dari sebuah [[fungsi (matematika)|fungsi]] adalah himpunan dari semua nolnya. Lebih tepatnya, jika <math>f:X\to\mathbb{R}</math> adalah [[fungsi bernilai nyata]] (atau, lebih umum, fungsi yang mengambil nilai di beberapa [[grup Abelian|grup aditif]]), himpunan nolnya adalah <math>f^{-1}(0)</math>, [[galeri invers]] dari <math>\{0\}</math> in <math>X</math>.
Istilah '' himpunan nol '' umumnya digunakan ketika ada banyak angka nol yang tak terhingga, dan mereka memiliki beberapa [[topologi|sifat topologi]] yang tidak sepele. Misalnya, [[level set]] dari sebuah fungsi <math> f </math> adalah himpunan nol dari <math>f-c</math>. '''Himpunan Cozero''' dari <math> f </math> adalah [[komplemen (teori himpunan)|komplemen]] dari himpunan nol <math> f </math> (mis., bagian dari <math> X </math> di mana <math> f </math> bukan nol).
=== Aplikasi ===
Dalam [[geometri aljabar]], definisi pertama dari [[variasi aljabar]] adalah melalui himpunan nol. Secara khusus, sebuah [[set aljabar affine]] adalah [[set intersection|intersection]] dari himpunan nol beberapa polinomial, dalam [[gelanggang polinomial]] <math>k\left[x_1,\ldots,x_n\right]</math> di atas [[bidang (matematika)|bidang]]. Dalam konteks ini, himpunan nol terkadang disebut '' lokus nol ''.
Dalam [[Analisis matematika|analisis]] dan [[geometri]], setiap [[himpunan tertutup]] dari <math>\mathbb{R}^n</math> adalah himpunan nol dari [[fungsi mulus]] yang ditentukan di semua <math>\mathbb{R}^n</math>. Ini meluas ke setiap [[lipatan halus]] sebagai akibat wajar dari [[parakompak]]. <!-- Ada tumpang tindih yang jelas antara paragraf ini dan paragraf berikutnya, tetapi dibutuhkan seseorang yang lebih berpengalaman untuk menggabungkan keduanya. -->
Dalam [[geometri diferensial]], himpunan nol sering digunakan untuk menentukan [[berjenis]]. Kasus khusus yang penting adalah kasus di mana <math> f </math> adalah [[fungsi mulus]] dari <math>\mathbb{R}^p</math> ke <math>\mathbb{R}^n</math>. Jika nol adalah [[nilai reguler]] dari <math> f </math>, maka himpunan nol dari <math> f </math> adalah banyak dimensi <math>m=p-n</math> by the [[Perendaman (matematika)#Bentuk normal lokal|teorema nilai reguler]].
Misalnya, unit <math> m </math> [[bola (matematika)|bola]] pada <math>\mathbb{R}^{m+1}</math> adalah himpunan nol dari fungsi nilai riil <math>f(x)=\Vert x \Vert^2-1</math>.
== Lihat pula ==
* [[Teorema Marden]]
* [[Algoritme pencarian root]]
* [[Konjektur Sendov]]
* [[Lenyap tak terbatas]]
* [[Nol persilangan]]
* [[Nol dan kutub]]
== Referensi ==
Baris 15 ⟶ 56:
== Bacaan lanjut ==
* {{MathWorld |title=Root |urlname=Root}}
* {{MathWorld |title=Root |urlname=Root}}
{{Authority control}}
[[Kategori:Matematika dasar]]
[[Kategori:Fungsi matematika]]
[[Kategori:0 (angka)]]
| |||