Wikipedia

Akar fungsi: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
HsfBot (bicara | kontrib)
Bot
1.172.010 suntingan
k +{{Authority control}}
Kim Nansa (bicara | kontrib)
3.274 suntingan
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan.
 
(3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{periksa terjemahan|1=en|2=Zero of a function}}{{short description|Elemen domain yang nilai fungsinya nol}}
{{redirect|Akar polinomial|cara menemukan akar polinomialpersamaan|Akar-menemukanMetode polinomialpencarian akar|sifat lanjutan|Sifat dari akar polinom}}
{{redirect|Akar dari sebuah fungsi | setengah iterasi dari sebuah fungsi|Akar kuadrat fungsional}}
{{redirect|Himpunan Zero|album musik|Zero Set}}
{{Css Image Crop |Image = X-intercepts.svg |bSize = 300 |cWidth = 300 |cHeight = 110 |oLeft = 0 |oTop = 100 |Location = right |Description = Grafik fungsi cos(''x'') pada domain <math>\scriptstyle{[-2\pi,2\pi]}</math>. ''x'' ditandai dengan warna merah. Akar fungsi di dalam grafik ini adalah ''x''=<math>\scriptstyle\frac{-3\pi}{2}</math>, <math>\scriptstyle\frac{-\pi}{2}</math>, <math>\scriptstyle\frac{\pi}{2}</math> dan <math>\scriptstyle\frac{3\pi}{2}</math>.}}
 
Dalam bidang [[matematika]], '''akar suatu fungsi''' atau '''nilai-nilai nol fungsi''<ref>{{Cite book|last=Rinaldi Munir|date=2015|title=Metode Numerik|location=Bandung|publisher=Informatika|url-status=live}}</ref>''''' adalah nilai input ''x'' di dalam suatu fungsi yang menghasilkan angka nol (0).<ref name="Foerster">{{cite book | last = Foerster | first = Paul A. | title = Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition | edition = Classics | year = 2006 | page = 535 | publisher = [[Prentice Hall]] | location = Upper Saddle River, NJ | url = https://www.amazon.com/Algebra-Trigonometry-Functions-Applications-Prentice/dp/0131657100 | isbn = 0-13-165711-9}}</ref> Dalam kata lain:
:{{math|1=''f''(''x'') = 0.}}
 
'''Akar''' dari sebuah [[polinomial]] adalah nol dari [[fungsi polinomial]] yang sesuai.<ref name=":0">{{Cite web|title=Algebra - Zeroes/Roots of Polynomials|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/ZeroesOfPolynomials.aspx|website=tutorial.math.lamar.edu|access-date=2019-12-15}}</ref> [[Teorema dasar aljabar]] mengatakanmenyatakan bahwa setiap [[polinomial|sukubanyak]] yang bukan nol memiliki paling tidakakar saturiil paling banyak sama dengan [[Derajat polinomial|derajat]] sukubanyak tersebut, dan akar kompleks sebanyak derajat sukubanyak tersebut. Contohnya polinomial ''f'' berderajat dua yang didefinisikan sebagai berikut<math display="inline">f(x)=x^2-5x+6</math> memiliki dua akar, yaitu 2 dan 3, karena:
:<math>f(x2) =x 2^2 -5x 5 \cdot 2 + 6 = 0 \quad \textstyle{\rm {dan} }\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0.</math>
memiliki dua akar, yaitu 2 dan 3, karena:
:<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0 \quad \textstyle{\rm {and} }\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0.</math>
 
Untuk mencari akar suatu [[fungsi polinomial]], diperlukan metode [[aproksimasi]] (seperti [[metode Newton]]). Namun, beberapa fungsi polinomial dengan derajat yang tidak lebih tinggi dari 4 dapat dicari akarnya dengan menggunakan [[aljabar]].
 
Jika fungsi memetakan bilangan real ke bilangan real, maka akarnya adalah nilai kordinat-<math> x </math> titik perpotongan [[Grafik fungsi|grafik]] dengan [[Sistem koordinat Cartesius|sumbu-''x'']].
'''Akar''' dari sebuah [[polinomial]] adalah nol dari [[fungsi polinomial]] yang sesuai.<ref name=":0">{{Cite web|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/ZeroesOfPolynomials.aspx|title=Algebra - Zeroes/Roots of Polynomials|website=tutorial.math.lamar.edu|access-date=2019-12-15}}</ref> [[Teorema dasar aljabar]] menunjukkan bahwa setiap bukan nol [[polinomial]] memiliki jumlah akar paling banyak sama dengan [[Derajat polinomial|derajat]], dan bahwa jumlah akar dan derajatnya sama jika seseorang mempertimbangkan akar kompleks (atau lebih umum, akar dalam [[ekstensi aljabar tertutup]]) dihitung dengan [[perkalian]].<ref>{{Cite web|url=https://www.mathplanet.com/education/algebra-2/polynomial-functions/roots-and-zeros|title=Roots and zeros (Algebra 2, Polynomial functions)|website=Mathplanet|language=en|access-date=2019-12-15}}</ref> Misalnya, polinomial <math> f </math> derajat dua, yang ditentukan oleh
:<math>f(x)=x^2-5x+6</math>
has the two roots <math>2</math> and <math>3</math>, since
:<math>f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0\quad\textrm{and}\quad f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0</math>.
 
Jika fungsi memetakan bilangan real ke bilangan real, maka angka nolnya adalah <math> x </math> -kordinat dari titik di mana [[Grafik suatu fungsi|grafik]] memenuhi [[sumbu x|'' x '' - sumbu]]. Nama alternatif untuk titik <math> (x, 0) </math> seperti itu dalam konteks ini adalah intersep <math> x </math>.
 
== Solusi persamaan ==
Baris 31 ⟶ 23:
== Akar polinomial ==
{{main|Sifat dari akar polinom}}
Setiap polinom nyata ganjil [[Derajat polinomial|derajat]] memiliki bilangan ganjil dari akar nyata (menghitung [[Multiplisitas (matematika)#Keragaman dari sebuah akar polinomial|multiplisitas]]); demikian pula, polinomial nyata dengan derajat genap harus memiliki bilangan genap dari akar nyata. Akibatnya, polinomial ganjil nyata harus memiliki setidaknya satu akar nyata (karena [[bilangan bulat]] ganjil terkecil adalah 1), sedangkan polinomial genap mungkin tidak memiliki. Prinsip ini dapat dibuktikan dengan mengacu pada [[teorema nilai tengah]]: karena fungsi polinomial adalah [[Fungsi kontinu|kontinu]], nilai fungsi harus melewati nol, dalam proses perubahan dari negatif ke positif atau sebaliknya (yang selalu terjadi untuk [[Fungsi ganjil dan genap|fungsi ganjil]]).
 
=== Teorema dasar aljabar ===
Baris 70 ⟶ 62:
 
[[Kategori:Matematika dasar]]
[[Kategori:Fungsi dan pemetaanmatematika]]
[[Kategori:0 (angka)]]
[[Kategori:Matematika]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Akar_fungsi"