Konstanta (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Dikembalikan Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (37 revisi perantara oleh 19 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{for|bahasan yang lebih sempit terkait dengan subjek ini|Konstanta matematika}}
Dalam [[matematika]], '''konstanta''' atau '''tetapan''' adalah suatu nilai tetap berlawanan dengan [[variabel]] yang berubah-ubah. Konstanta digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, seperti [[fisika]], [[geometri]] dan muncul dalam berbagai bentuk matematika lainnya.
== Fungsi konstan ==
{{Main|Fungsi konstan}}
[[Berkas:Graph_of_a_horizontal_line.jpg|jmpl|260x260px|Grafik dari <math>f(x) = 5</math>.]]Sebuah konstan dapat dipakai untuk menyatakan sebuah [[fungsi konstan]], sebuah fungsi yang mengabaikan argumen (nilai masukan)-nya dan selalu memberikan hasil nilai yang sama.<ref>{{Cite book|last=Tanton|first=James|date=2005|url=https://www.worldcat.org/oclc/56057904|title=Encyclopedia of mathematics|location=New York|publisher=Facts on File|isbn=0-8160-5124-0|oclc=56057904}}</ref> Misalkan, diketahui ada sebuah fungsi konstan dengan satu variabel, katakanlah <math>f(x)=5</math>. Fungsi ini mempunyai [[Grafik fungsi|grafik]] yang memuat sebuah garis horizontal yang sejajar dengan sumbu-''x''.<ref>{{Cite web|title=Algebra|url=https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|website=tutorial.math.lamar.edu|access-date=2021-11-09}}</ref> Fungsi tersebut selalu memberikan nilai yang sama, yaitu 5, karena tidak ada variabel yang memuat di dalam bentuk fungsi tersebut.
== Ketergantungan konteks ==
Sifat konsep "konstanta" yang bergantung pada konteks dapat dilihat dalam contoh dari kalkulus dasar:
:<math>\begin{align}
\frac{d}{dx} 2^x & = \lim_{h\to 0} \frac{2^{x+h} - 2^x} h = \lim_{h\to 0} 2^x\frac{2^h - 1} h \\[8pt]
& = 2^x \lim_{h\to 0} \frac{2^h - 1} h & & \text{karena } x \text{ konstanta (tidak bergantung pada } h\text{)} \\[8pt]
& = 2^x \cdot\mathbf{konstanta,} & & \text{dengan } \mathbf{konstanta}\text{ berarti tidak bergantung pada } x.
\end{align}</math>
"Konstanta" berarti tidak bergantung pada setiap variabel dan tidak berubah saat variabel berubah. Pada kasus pertama di atas, konstanta ''x'' berarti tidak bergantung pada ''h,'' sedangkan pada kasus kedua di atas, '''konstanta''' berarti tidak bergantung pada ''x''. Dalam konteks yang lebih sempit, konstanta dapat dipandang sebagai variabel dalam konteks yang lebih luas.
== Konstanta matematika penting ==
{{main|Konstanta matematika}}
Ada beberapa nilai yang sering muncul dalam matematika dan secara konvensional dilambangkan dengan simbol tertentu. Simbol standar dan nilainya disebut [[konstanta matematika]]. Sebagai contoh:
* 0 ([[nol]]).
* 1 ([[1 (angka)|satu]]), [[bilangan asli]] setelah nol.
* {{pi}} ([[pi]]), konstanta yang mewakili [[rasio]] keliling lingkaran terhadap diameternya, kira-kira sama dengan 3,141592653589793238462643.<ref>{{cite book | last = Arndt | first = Jörg | last2 = Haenel | first2 = Christoph | title = Pi–Unleashed | url = https://archive.org/details/piunleashed00jarn | url-access = limited | page = [https://archive.org/details/piunleashed00jarn/page/n253 240] | year = 2001 | publisher = Springer | isbn = 978-3540665724}}</ref>
* {{mvar|[[e (konstanta matematika)|e]]}}, dengan 2,718281828459045235360287.
Baris 28 ⟶ 35:
Ketika menghitung suatu [[limit]], konstanta tetap sama seperti sebelum dan sesudah perhitungan.
Integrasi fungsi dari satu variabel seringkali melibatkan [[konstanta integral]]. Konstanta tersebut muncul karena bahwa [[operator integral]] merupakan [[fungsi invers|invers]] dari [[turunan|operator diferensial]]. Artinya, tujuan integrasi adalah untuk memulihkan fungsi asli sebelum diferensiasi. Seperti yang dijelaskan contoh di atas, turunan dari fungsi konstanta adalah nol dan operator diferensial adalah operator [[Lincoln Near-Earth Asteroid Research|linear]], sehingga fungsi yang hanya berbeda dengan suku konstanta memiliki turunan yang sama. Untuk membenarkannya dan memastikan bahwa semua solusi yang mungkin disertakan, [[konstanta integrasi]] ditambahkan ke [[integral taktentu]]. Biasanya, konstanta integrasi ditulis sebagai <math>C</math>, dan mewakili konstanta dengan nilai tetap, namun nilainya belum ditentukan.
== Lihat pula ==
| |||