Sudut (geometri): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k fix |
k Mengembalikan suntingan oleh 114.5.240.115 (bicara) ke revisi terakhir oleh Kuramochi Akihiko Tag: Pengembalian |
||
| (12 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 3:
{{Sudut}}
[[Berkas:Two rays and one vertex.png|thumb|right|Sudut dibentuk oleh dua sinar yang memancar dari suatu titik sudut.]]
Dalam [[geometri Euklides]], sebuah '''sudut''' adalah gambar yang dibentuk oleh dua [[Sinar (geometri)|sinar]], yang disebut juga ''sisi'' dari sudut, berbagi titik akhir yang sama, yang disebut ''[[puncak (geometri)|puncak/
Sudut dibentuk oleh dua sinar terletak pada [[bidang (geometri)|bidang]] yang memuat sinar. Sudut juga dibentuk oleh irisan dua bidang. Ini disebut [[sudut dihedral]]. Dua [[kurva]] irisan juga mendefinisikan sudut, yang merupakan sudut [[singgung]] di titik persimpangan. Misalnya, [[sudut bola]] dibentuk oleh dua [[lingkaran besar]] pada [[bola]] sama dengan sudut dihedral antara bidang yang berisi lingkaran besar.
Baris 29:
* Sudut sama dengan {{sfrac|2}} putaran (180° atau {{math|π}} radian) disebut ''sudut lurus''.
* Sudut yang lebih besar dari sudut lurus tetapi kurang dari 1 putaran (antara 180° dan 360°) disebut ''sudut refleks''.
* Sudut sama dengan 1 putaran (360 ° atau 2{{math|π}} radian) disebut ''sudut penuh'', ''sudut lengkap'', ''sudut bulat'' atau ''perigon''
* Sudut yang bukan kelipatan sudut siku-siku disebut ''sudut miring''.
Baris 102:
===Pasangan sudut ekivalen ===
* Sudut yang memiliki ukuran yang sama (yaitu besaran yang sama) dikatakan ''sama'' atau ''[[Kongruensi (geometri)|kongruen]]''. Suatu sudut ditentukan oleh ukurannya dan tidak bergantung pada panjang sisi-sisi sudut tersebut (misalnya, semua "sudut siku-siku" sama besar).
* Dua sudut yang terbagi sisi terminal, namun berbeda ukurannya dengan kelipatan [[bilangan bulat]] dari satu putaran, disebut ''sudut koterminal''.
* ''Sudut referensi'' adalah versi lancip dari setiap sudut yang ditentukan dengan pengurangan atau penambahan sudut lurus berulang kali putaran ({{sfrac|2}}, 180°, atau {{math|π}} (radian), ke hasil seperlunya, sampai besaran berupa sudut lancip, nilai antara 0 dan {{sfrac|4}} turn, 90°, atau {{sfrac|{{math|π}}|2}} radian. Misalnya, sudut 30 derajat memiliki sudut acuan 30 derajat, dan sudut 150 derajat juga memiliki sudut acuan 30 derajat (180-150). Sudut 750 derajat memiliki sudut referensi 30 derajat (750-720).<ref>{{cite web|url=http://www.mathwords.com/r/reference_angle.htm|title=Mathwords: Reference Angle|website=www.mathwords.com|access-date=26 April 2018|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20171023035017/http://www.mathwords.com/r/reference_angle.htm|archive-date=23 October 2017}}</ref>
Baris 127:
{{anchor|sudut komplementer}}
[[Berkas:Complement angle.svg|thumb|150px|Sudut ''komplekmen'' <var>a</var> dan <var>b</var> (<var>b</var> adalah ''komplekmen'' dari <var>a</var>, dan <var>a</var> adalah komplemen dari <var>b</var>).]]
* ''Sudut komplementer'' adalah pasangan sudut dengan ukuran satu sudut siku-siku ({{sfrac|4}} putar, 90°, atau radian {{sfrac|{{math|π}}|2}}.<ref>{{Cite web|title=Complementary Angles|url=https://www.mathsisfun.com/geometry/complementary-angles.html|access-date=2020-08-17|website=www.mathsisfun.com}}</ref> Jika dua sudut komplekmen damping, sisi-sisinya yang tidak membentuk sudut siku-siku. Dalam geometri Euklides, dua sudut lancip pada [[segitiga siku-siku]] komplekmen, karena jumlah sudut dalam dari sebuah [[segitiga]] adalah 180 derajat, dan sudut siku-siku itu sendiri berjumlah 90 derajat.
:Kata sifat komplementer berasal dari bahasa Latin ''complementum'', terkait dengan kata kerja ''complere'', "untuk mengisi". Sudut lancip "diisi" oleh komplekmen untuk membentuk sudut siku-siku.
:Perbedaan antara sudut dan sudut siku-siku disebut "komplekmen" sudut.<ref name="Chisholm 1911">{{harvnb|Chisholm|1911}}</ref>
Baris 137:
\end{align}
</math>
:[[Tangen]] suatu sudut sama dengan [[kotangen]] komplemen dan garis irisannya sama dengan [[
:[[Awalan]] "[[ko (fungsi awalan)|ko-]]" dalam nama beberapa rasio trigonometri mengacu pada kata "komplemen".
{{clear|right}}
Baris 175:
[[Berkas:Angle measure.svg|right|thumb|Pengukuran sudut {{math|''θ''}} adalah {{nowrap|{{sfrac|''s''|''r''}} radian}}.]]
Untuk mengukur sudut <var>[[theta|θ]]</var>, sebuah [[busur lingkaran]] pusat di titik sudut yang digambar dengan sepasang [[Kompas (susunan)|
Sudut yang dinyatakan dengan satuan sudut lain kemudian dapat diperoleh dengan mengalikan sudut dengan konstanta konversi sesuai dari bentuk {{sfrac|''k''|2{{math|π}}}}, di mana ''k'' adalah ukuran putaran penuh yang dinyatakan dalam satuan yang dipilih (misalnya, {{nowrap|1= ''k'' = 360°}} untuk [[derajat (sudut)|derajat]] atau 400 grad untuk [[gradian]]):
Baris 202:
;[[Kuadran (lingkaran)|Kuadran]] (''n'' = 4): ''Kuadran'' adalah yang memiliki {{sfrac|4}} putaran, yaitu ''[[sudut kanan]]''. Ini adalah satuan yang digunakan di [[Elemen Euclid]]. 1 kuad = 90° = {{sfrac|{{pi}}|2}} rad = {{sfrac|4}} putaran = 100 grad. Dalam bahasa Jerman simbol <sup>∟</sup> telah digunakan untuk menunjukkan sebuah kuadran.
;[[Sekstan (lingkaran)|Sekstan]] (''n'' = 6): ''sekstan'' (''sudut [[segitiga sama sisi]]'') yang memiliki {{sfrac|6}} putaran. Ini adalah satuan yang digunakan oleh [[Babilonia]],<ref name="Jeans_1947"/><ref name="Murnaghan_1946"/> dan mudah dibuat dengan penggaris dan
[[Berkas:Angle radian.svg|right|thumb|''θ'' = {{sfrac|''s''|''r''}} rad = 1 rad.]]
Baris 266:
{{Main article|Bagi-dua#Sudut bagi|Pembagian sudut}}
[[Matematika Yunani|Matetikawan Yunani kuno]] mengetahui bagaimana cara membagi dua sudut (membaginya menjadi dua sudut yang sama besar) hanya dengan
== Perkalian bintik dan generalisasi ==
Baris 284:
:<math> \operatorname{Re} \left( \langle \mathbf{u} , \mathbf{v} \rangle \right) = \cos(\theta) \left\| \mathbf{u} \right\| \left\| \mathbf{v} \right\| .</math>
atau, menggunakan [[nilai absolut]], dengan
:<math> \left| \langle \mathbf{u} , \mathbf{v} \rangle \right| = \left| \cos(\theta) \right| \left\| \mathbf{u} \right\| \left\| \mathbf{v} \right\| .</math>
| |||