Volume: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Loveless (bicara | kontrib)
k bot Menambah: sr:Запремина
Gombang (bicara | kontrib)
k tambahkan pranala arsip
 
(105 revisi perantara oleh 63 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{Kegunaan lain}}
'''Volume''' atau bisa juga disebut '''kapasitas''' adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya [[kubus]], [[balok]], [[silinder]], [[limas]], [[kerucut]], dan [[bola]]. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan [[massa jenis]] suatu benda.
{{Infobox physical quantity
| name = Volume, Isi padu
| image = [[Berkas:Simple Measuring Cup.jpg|250px]]
| caption = [[gelas ukur|Gelas pengukur]] dapat digunakan untuk mengukur volume [[cairan]]. Gelas ini mengukur volume dalam satuan [[:en:fluid ounce|ons zalir]] dan [[mililiter]].
| unit = [[Meter kubik]] [m<sup>3</sup>]
| otherunits = [[Liter]], [[:en:Fluid ounce|ons zalir]], [[galon]], [[:en:quart|kuart]], [[:en:pint|''pint'']], [[sendok teh|sdt]], [[dram (satuan)|zalir dram]], [[inci kubik|in<sup>3</sup>]], [[yard kubik|yd<sup>3</sup>]], [[Barel (satuan)|barel]]
| symbols = ''V''
| baseunits = 1&nbsp;[[Meter|m]]<sup>3</sup>
| dimension = '''L'''<sup>3</sup>
}}
'''Volume''' atau '''isi padu''' adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya [[kubus]], [[balok]], [[silinder|tabung]], [[limas]], [[kerucut]], dan [[bola (geometri)|bola]]. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan [[massa jenis]] suatu benda.
 
== Rumus volume ==
{| class="wikitable"
Rumus volume digunakan untuk benda yang beraturan:
|-
*Volume kubus = r<sup>3</sup> (r adalah rusuk kubus)
!Bentuk || Rumus volume || Variabel
*Volume balok = p.l.t (p adalah panjang, l adalah lebar dan t adalah tinggi)
|-
*Volume prisma = La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)
|[[Kubus]]
*Volume limas = 1/3.La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)
|style="text-align:center"|<math>s^3\;</math>
*Volume silinder = <math>\pi</math>.r<sup>2</sup>.t (r adalah [[jari-jari]] dan t adalah tinggi)
|''s'' = panjang sisi/rusuk
*Volume kerucut = 1/3.<math>\pi</math>.r<sup>2</sup>.t (r adalah [[jari-jari]] dan t adalah tinggi)
|-
*Volume bola = 4/3.<math>\pi</math>.r<sup>3</sup>
|[[Balok]]
|style="text-align:center"|<math>p \cdot l \cdot t</math>
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
|-
|[[Prisma (geometri)|Prisma]]
|style="text-align:center"|<math>L \cdot t</math>
|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi
|-
|[[Prisma segitiga]]
|style="text-align:center"|<math>(\frac{1}{2}at) \cdot tPrisma</math>
|''a'' = panjang dasar segitiga, ''t'' = tinggi prisma, ''l'' = length of prism or distance between the triangular bases
|-
|[[Limas]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}Lt</math>
|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi limas
|-
|[[Limas persegi]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 t\;</math>
|''s'' = sisi samping alas limas, ''t'' = tinggi
|-
|[[Limas segiempat]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} plt</math>
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
|-
|[[Parallelepiped]]
|style="text-align:center"|<math>a b c \sqrt{K}</math><br/>
<math>
\begin{align}
K =& 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
& - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
\end{align}
</math>
|''a'', ''b'', and ''c'' are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
|-
|[[Tetrahedron]]<ref name="Cox">[[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
|panjang sisi <math>a</math>
|-
|[[bola (geometri)|Bola]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math>
|''r'' = jari-jari bola<br>di mana merupakan [[integral]] [[luas permukaan]] bola
|-
|[[Ellipsoid]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi abc</math>
|''a'', ''b'', ''c'' = semi-axes of ellipsoid
|-
|[[Tabung (geometri)|Tabung]]
|style="text-align:center"|<math>\pi r^2 t\;</math>
|''r'' = jari-jari alas, ''t'' = tinggi
|-
|[[Kerucut]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \pi r^2 t</math>
|''r'' = jari-jari [[lingkaran]] di dasar kerucut, ''t'' = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
|-
|[[Torus]]
|style="text-align:center"|<math>(\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 Rr^2</math>
|''r'' = jari-jari kecil, ''R'' = jari-jari besar
|-
|Volume benda putar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
|style="text-align:center"|<math>\int_a^b A(h) \,\mathrm{d}h</math>
|''h'' = dimensi apapun,<br/>''A''(''h'') = luasan ''cross-section'' tegak lurus terhadap ''h'' yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang ''h''. ''a'' dan ''b'' adalah batas integrasi volume putar.<br/>(Berlaku untuk semua bangun jika ''cross-sectional area'' nya dapat ditentukan dari h).
|-
|Semua benda diputar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
|<math>\pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x</math>
|<math>R_O</math> dan <math>R_I</math> menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan.
|}
 
=== Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama ===
Untuk menentukan volume benda yang tidak beraturan bisa digunakan gelas ukur.
 
[[Berkas:Inscribed cone sphere cylinder.svg|jmpl|350px|Kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari ''r'' dan tinggi ''h'']]
Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio '''1&nbsp;:&nbsp;2&nbsp;:&nbsp;3''', seperti berikut ini.
 
Besar jari-jari dianggap ''r'' dan tinggi dianggap ''h'' (menjadi 2''r'' untuk bola), maka volume kerucut
 
:<math>\tfrac{1}{3} \pi r^2 h = \tfrac{1}{3} \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 1,</math>
 
volume bola
 
:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math>
 
sedangkan volume tabung
 
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>
 
Penemuan rasio volume bola dan tabung '''2&nbsp;:&nbsp;3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02|archiveurl=https://web.archive.org/web/20061209201723/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|archivedate=2004-09-08}}</ref>
 
== Penentuan rusuk, sisi dan titik ==
{| class="wikitable"
|-
!Bentuk || Rusuk || Sisi || Titik
|-
|Kubus || 12 || 6 || 8
|-
|Balok || 12 || 6 || 8
|-
|Prisma segitiga || 9 || 5 || 6
|-
|Limas segiempat || 8 || 5 || 5
|-
|Tabung || 2 || 3 || 0
|-
|Kerucut || 1 || 2 || 1
|-
|Bola || 0 || 1 || 0
|-
|Rumus || align=center colspan=3| <math>R + 2 = S + T</math>
|}
 
== Volume dalam kalkulus ==
 
Pada [[kalkulus]], volume dari sebuah region ''D'' dalam '''R'''<sup>3</sup> adalah [[integral rangkap|integral rangkap tiga]] dari [[fungsi (matematika)|fungsi]] konstanta <math>f(x,y,z)=1</math> dan biasanya dituliskan sebagai:
 
:<math>\iiint\limits_D 1 \,dx\,dy\,dz.</math>
 
Integral volume pada [[koordinat tabung]] adalah
 
:<math>\iiint\limits_D r\,dr\,d\theta\,dz, </math>
 
dan integral volume dalam [[koordinat bola]] dituliskan sebagai
 
:<math>\iiint\limits_D \rho^2 \sin\phi \,d\rho \,d\theta\, d\phi .</math>
 
== Satuan volume ==
 
Satuan [[SI]] volume adalah m<sup>3</sup>. Satuan lain yang banyak dipakai adalah [[liter]] (=dm<sup>3</sup>) dan ml.
* 1 m<sup>3</sup> = 10<sup>3</sup> dm<sup>3</sup> = 10<sup>6</sup> cm<sup>3</sup>
* 1 dm<sup>3</sup> = 1 l
* 1&nbsp;cm<sup>3</sup> = 1 ml = 1 cc
 
== Volume dalam termodinamika ==
{{Main|Volume (termodinamika)}}
 
Dalam [[termodinamika]], '''volume''' dari sebuah [[sistem termodinamika]] adalah suatu [[parameter ekstensif]] untuk menjelaskan [[keadaan termodinamika]]. '''Volume spesifik''', adalah [[properti intensif]], adalah volume per satuan [[massa]]. Volume merupakan [[fungsi keadaan]] dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti [[tekanan]] dan [[suhu termodinamika|suhu]]. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu [[gas ideal]] melalui [[hukum gas ideal]].
 
== Referensi ==
1 m<sup>3</sup> = 10<sup>3</sup> dm<sup>3</sup> = 10<sup>6</sup> cm<sup>3</sup>
{{reflist}}
 
{{fisika-stubbangun}}
 
[[afKategori:Volume| ]]
[[Kategori:Besaran fisika]]
[[ar:حجم]]
[[Kategori:Besaran turunan]]
[[bg:Обем]]
[[ca:Volum]]
[[cs:Objem]]
[[da:Rumfang]]
[[de:Volumen]]
[[el:Όγκος]]
[[en:Volume]]
[[eo:Volumeno]]
[[es:Unidades de volumen]]
[[eu:Bolumen (espazioa)]]
[[fi:Tilavuus]]
[[fr:Volume]]
[[he:נפח]]
[[hi:आयतन]]
[[hr:Obujam]]
[[hu:Térfogat]]
[[it:Volume]]
[[ja:体積]]
[[ko:부피]]
[[lb:Volumen]]
[[lt:Tūris]]
[[mk:Волумен]]
[[ms:Isi padu]]
[[nl:Inhoud]]
[[nn:Volum]]
[[no:Volum]]
[[pl:Objętość (matematyka)]]
[[pt:Volume]]
[[qu:P'ulin]]
[[ro:Volum]]
[[ru:Объём]]
[[simple:Volume]]
[[sk:Objem (matematika)]]
[[sl:Prostornina]]
[[sr:Запремина]]
[[sv:Volym]]
[[ta:கனவளவு]]
[[th:ปริมาตร]]
[[tr:Hacim]]
[[uk:Об'єм]]
[[ur:حجم]]
[[vi:Thể tích]]
[[zh:体积]]